1、2015-2016 学年山东省济南市甸柳一中八年级（上）开学数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）A2，3，4 B10，8，4 C7，25，24 D7，15，122已知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ ）A25 B14 C7 D7 或 253如图，一棵大树在一次强台风中于离地面 5 米处折断倒下，树干顶部落在与树干底部12 米处，这棵大树在折断前的高度为（ ）A10 米 B15 米 C18 米 D20 米4如图，直角ABC 的周长为 24，且 AB：AC=5 ：3，则 BC=（ ）A6 B8 C10 D125如
2、图，一架云梯 25 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7 米，如果梯子的顶端下滑 4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）A4 米 B6 米 C8 米 D10 米6直角三角形的两直角边分别为 5cm，12cm，其斜边上的高为（ ）A6cm B8.5cm C cm D cm7下列说法正确的有（ ）无理数是无限小数；无限小数是无理数； 开方开不尽的数是无理数； 两个无理数的和一定是无理数；无理数的平方一定是有理数A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8下列语句中正确的是（ ）A9 的算术平方根是 3 B9 的平方根是 3C9 的平方根是 3 D9 的算术平方根是39在下列各数 3、0、0. 、
3、 、6.1010010001、 、 中，无理数的个数是（ ）A4 B3 C2 D110下列各式中，正确的是（ ）A =2 B （ ） 2=9 C =3 D =3二、填空题（每空 2 分，共 30 分）11如图，64、400 分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是_12如图中阴影部分是一个正方形，如果正方形的面积为 64 厘米 2，则 x 的长为_厘米13如图，在网格图中的小正方形边长为 1，则图中的ABC 的面积等于_1436 的平方根是_； 的算术平方根是_；8 的立方根是_15平方根等于它本身的数是_16比较大小，填或号： _ 11； 3 _2 17估算 的大小_（结果精确
4、到 1） 18一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是_19化简： =_， =_， =_20如图，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是_三、计算题（共 26 分）21化简求值（1）（2） （ 2） 2+（3） +（ 4） +（1+ ） （1 ）22解方程：（1） （2x3） 2=25（ 2） （2x1） 3=8四、解答题：（共 14 分）23如图，四边形 ABCD，已知A=90，AB=3 ，BC=12，CD=1
5、3，DA=4求四边形的面积24有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=3cm，BC=4cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它恰好落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求 CD 的长2015-2016 学年山东省济南市甸柳一中八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）A2，3，4 B10，8，4 C7，25，24 D7，15，12【考点】勾股数【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a 2+b2=c2 时，则三角形为直角三角形【解答】解：A、不能，因为： 22+324 2；B、不能，
6、因为：8 2+4210 2；C、能，因为：7 2+242=252；D、不能，因为：7 2+12215 2；故选：C2已知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ ）A25 B14 C7 D7 或 25【考点】勾股定理的逆定理【分析】已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答【解答】解：分两种情况：（1）3、4 都为直角边，由勾股定理得，斜边为 5；（2）3 为直角边，4 为斜边，由勾股定理得，直角边为 第三边长的平方是 25 或7，故选 D3如图，一棵大树在一次强台风中于离地面 5 米处折断倒下，树干顶部落在与树干底部12 米处，这棵大
7、树在折断前的高度为（ ）A10 米 B15 米 C18 米 D20 米【考点】勾股定理的应用【分析】根据勾股定理求出 BC 的长，将 AB 和 BC 相加即可得到大树的实际高度【解答】解：由勾股定理得，BC= = =13（m） 则大树折断前的高度为：13+5=18（m ） 故选：C4如图，直角ABC 的周长为 24，且 AB：AC=5 ：3，则 BC=（ ）A6 B8 C10 D12【考点】勾股定理【分析】设 AB=5x，AC=3x ，则根据勾股定理可求出 BC，再由直角ABC 的周长为 24 可解得 x 的值，这样也就得出了 BC 的值【解答】解：设 AB=5x，AC=3x，则 BC= =4
8、x，又直角ABC 的周长为 24，5x+3x+4x=24，解得：x=2，BC=8故选 B5如图，一架云梯 25 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7 米，如果梯子的顶端下滑 4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）A4 米 B6 米 C8 米 D10 米【考点】勾股定理的应用【分析】根据梯子长度不会变这个等量关系，我们可以根据 BC 求 AC，根据 AD、AC 求CD，根据 CD 计算 CE，根据 CE，BC 计算 BE，即可解题【解答】解：由题意知 AB=DE=25 米，BC=7 米，AD=4 米，在直角ABC 中，AC 为直角边，AC= =24 米，已知 AD=4 米，则 CD=244
9、=20（米） ，在直角CDE 中，CE 为直角边CE= =15（米） ，BE=15 米7 米=8 米故选：C6直角三角形的两直角边分别为 5cm，12cm，其斜边上的高为（ ）A6cm B8.5cm C cm D cm【考点】勾股定理；三角形的面积【分析】先根据勾股定理可求出斜边然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答【解答】解：直角三角形的两条直角边分别为 5cm，12cm，斜边= =13cm，设斜边上的高为 h，则直角三角形的面积= 512= 13h，h= cm故选 D7下列说法正确的有（ ）无理数是无限小数；无限小数是无理数； 开方开不尽的数是无理数； 两个无理数的和一定是无理数；无
10、理数的平方一定是有理数A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】无理数【分析】根据无理数的定义即可作出判断【解答】解：无理数是无限不循环小数，故正确，错误；开方开不尽的数是无理数，则正确； + =0 是有理数，故错误；2 是无理数，故错误正确的是：；故选 B8下列语句中正确的是（ ）A9 的算术平方根是 3 B9 的平方根是 3C9 的平方根是 3 D9 的算术平方根是3【考点】算术平方根；平方根【分析】利用算术平方根及平方根定义判断即可得到结果【解答】解：A、9 的算术平方根为 3，正确；B、9 的平方根为 3 或 3，错误；C、9 没有平方根，错误；D、9 的算术平方根为 3，错误，故
11、选 A9在下列各数 3、0、0. 、 、6.1010010001、 、 中，无理数的个数是（ ）A4 B3 C2 D1【考点】无理数【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数， 含有 的数，找出无理数的个数【解答】解： =3 ，则无理数有：3、6.1010010001、 ，共 3 个故选 B10下列各式中，正确的是（ ）A =2 B （ ） 2=9 C =3 D =3【考点】算术平方根；平方根；立方根【分析】由平方根和立方根的定义即可得到【解答】解：A、应 =2，故此项错误；B、应 =3，故此项错误；C、应 = ，故此项错误；D、 ，故正确；故选 D二、填空题（每空 2 分，
12、共 30 分）11如图，64、400 分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是 336 【考点】勾股定理【分析】要求图中字母所代表的正方形面积，根据面积=边长边长=边长的平方，设 A 的边长为 a，直角三角形斜边的长为 c，另乙直角边为 b，则 c2=400，b 2=64，已知斜边和以直角边的平方，由勾股定理可求出 A 的边长的平方，即求出了图中字母所代表的正方形的面积【解答】解：设 A 的边长为 a，直角三角形斜边的长为 c，另乙直角边为 b，则c2=400，b 2=64，如图所示，在该直角三角形中，由勾股定理得：a 2=c2b2=40064=336，所以，图中字母所代表的正方
13、形面积是 a2=33612如图中阴影部分是一个正方形，如果正方形的面积为 64 厘米 2，则 x 的长为 17 厘米【考点】勾股定理【分析】首先计算出正方形的边长，再利用勾股定理计算出 x 即可【解答】解：正方形的面积为 64 厘米 2，正方形的边长为 8 厘米，x= =17（厘米） ，故答案为：1713如图，在网格图中的小正方形边长为 1，则图中的ABC 的面积等于 5 【考点】三角形的面积【分析】利用ABC 所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解【解答】解：ABC 的面积=34 24 13 13=1241.51.5=127=5故答案为：51436 的平方根是 6 ；
14、的算术平方根是 2 ；8 的立方根是 2 【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】分别根据平方根、算术平方根、立方根的概念，仔细计算即可得出正确结论【解答】解：36 的平方根是6； 的算术平方根是2；8 的立方根是 2，故答案为：6，2，215平方根等于它本身的数是 0 【考点】平方根【分析】根据平方根的定义即可求出平方根等于它本身的数【解答】解：0 2=0，0 的平方根是 0平方根等于它本身的数是 0故填 016比较大小，填或号： 11； 3 2 【考点】实数大小比较【分析】根据 ，即可求出第一个填空；把根号外的因式平方后移到根号内，再进行比较即可【解答】解： ， 11；3 = ，2 =
15、，3 2 故答案为：，17估算 的大小 4 （结果精确到 1） 【考点】估算无理数的大小【分析】直接利用 比较接近 4 的得出答案【解答】解：3.5 4， 的大小约为：4故答案为：418一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是 10 【考点】平面展开-最短路径问题【分析】根据”两点之间线段最短”，将点 A 和点 B 所在的两个面进行展开，展开为矩形，则 AB 为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为 AB【解答】解：将点 A 和点 B 所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为 6 和 8，故矩形对角线长 AB= =10，即蚂蚁所行的最
16、短路线长是 10故答案为：1019化简： = ， = ， = 9 【考点】立方根；算术平方根【分析】先化简被开方数，然后依据立方根的定义求解即可；依据算术平方根的定义求解即可；先求得（9） 2，然后依据算术平方根的定义求解即可【解答】解： = = ， = ， = =9故答案为： ； ；920如图，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是 【考点】实数与数轴【分析】根据勾股定理，可得 OB 的长，根据圆的性质，可得 B 点坐标【解答】解：由勾股定理，得OB= = B 在原点的右侧时，B 点表示的数为 ，B 在原点的左侧是，B 点表示的数为 ，故答案为： 三、计算题（共 26 分）21化简求值（1）（2） （ 2） 2+（3） +
