1、15.2 二次函数的图像和性质（5） 【学习目标】基本目标; 1. 能通过配方把二次函数 化成 的形式，2yaxbc（ 0） 2(+)(0)yaxhk从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2. 会通 过配方求出二次函数 的最大或最小值；)(2提升目标：正确理解把二次函数 化成 形式的本质2yaxbc（ 0） 2(+(0)yaxhk【重点难点】重 点:通过配方法确定抛物线 yax 2bxc 的对称轴、顶点坐标。难 点: 理解二次函数 yax 2bxc(a0 )的性质以及它的对称轴顶点坐标。【预习导 航】1、你能直接说出函数 的图像的对称轴和顶点坐标吗？2x2、你有办法 解决问题吗？3、你能将二次函
2、数 化成 的形式吗？并指出它的对2yaxbc（ 0） 2(+)(0)yaxhk称轴和顶点坐标；【新知导学】问题：二次函数 转化为 的形式是什么？)0(2acbxy 2(+)(0)yaxhk由此，你能得到函数 的哪些性质？设计意图:从函数 y ax2 bx c 转化为 的形式，学生体验由具体到抽象、2(+)(0)yaxhk特殊到一般的研究问题的方法2归纳:二次函数 可以转化为 y a(x )2 ；由此可知，二 次函)0(2acbxy b2ac4数 的图像是 ，顶点坐标为（ ， ） ，对称轴是 )(2cxay设计意图:根据公式 y a(x )2 ，探讨 和 在二次函数b2ac4 ba2c4y ax
3、2 bx c（ a0）图像和性质中的几何意义和代数意义，重点不是公式的记忆，而是配方的方法练习 1、用配方法把下列二次函数化成顶点式： 22xy 232xy2.用公式法把下列二次函数化成顶点式： 432xy xy2【典型例题】例 1、如何将抛物线 经过平移得 到抛物线 ？21xy25312xy例 2、已知抛物线 cxy42的顶点 A 在直线 14xy上 ，求抛物线的顶点坐标.3设计意图:培养学生运用知识的能力，加深对知识的理解【课堂检测】1、将二次函数 配成 y=a(x+h)2+k 的形式是 ，其顶点是_ ,162xy对称轴为_ ,当 x_ 时，函数有最_ _ 值,等于_ 。2、已知抛物线 y
4、=x2-2x-3，若点 P（4，5）与点 Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点 Q 的坐标是 。3、用配方法或公式法把下列二次函数化成顶点式： 232xy 21xy 4、已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点坐标为（-1，0） ，与 y 轴的交点坐标为（0，-3） （1）求出 b， c 的值，并写出此二次函数的关系式；（2）将该二次函数的 图象向右平移几 个单位，可使得平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标 【课后巩固】一、基础检测1、将下列二次函数用配方法或公式法化成顶点式，并写出图象的顶点坐标和对称轴及最值。(1)y -3x2
5、2x； （2） y 2x22 x 522、抛物线 y= 3x2+2x 的图像开口向 ，顶点坐标是 ，说明当 x= 时，4y 有最 值是 .3、函数 y=-2x2+8x+8 的对称轴是 ，当 x 时， y 随 x 的增大而增大.4、抛物线 31与 y轴交点坐标是 ；与 轴交点坐标是 ；当 x 时， 0y；它的对称轴是 ；当 x 时， y随 x的增大而减小.5、把抛物线 y ax2+bx+c 的图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得的图象的解析式是 y x23 x+5，则 a+b+c=_6、要得到二次函数 的图象，需将 的图象（ ） 2x2yxA向左平移 2 个单位，再向下平移
6、2 个单位 B向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位C向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位 D向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位7、抛物线 的对称轴是直线（ ）()3(0)yaxaA B C D3x3x8、二次函数 y ax24x a 的最大值是 3，求 a 的值二、拓展延伸9已知二次函数 的图象如图。2()yxmk根据图中提供的信息求二次函数的关系式；求图象与 x 轴的交点坐标；观察图象解答：当 x 为何值时， y0?y=0?y0?10.已知，函数 的图象过点 A（-6，7） 。2(1)(4)(5)ymxm5（1）求此函数的关系式；（2）画出该函数草图，并求该函数图象与 轴的两个交点 B、 C与顶点 P所围成的 BPC面积；x（3）观察函数图象，指出当 时 的取值范围。0y11.将二次函数 的图象的开口反向，并向上平移，得到一条新的抛物线，这条新的285yx抛物线与直线 有一个交点为（3，4） 。1k（1）求新的抛物线的解析式；（2）求新抛物线与直线 的另一个交点坐标。yx6教师评价家长签字
