1、1第 7 章 锐角三角函数7.2 第 1 课时 正弦、余弦知识点 1 正弦、余弦的定义1如图 721，在 Rt ABC 中， C90， AC8， BC6，求 sinA，cos A 的值图 721解：在 Rt ABC 中， C90， AC8， BC6， AB_ A 的对边是_， A 的邻边是_，斜边是_，sin A _，（ ）（ ）cosA _（ ）（ ）2如图 722，在 ABC 中， C90， AB5， BC3，则 cosB 的值是( )A. B. C. D.34 43 35 452图 722图 72332017怀化 如图 723，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(3，4)，那么sin
2、的值是( )A. B. C. D.35 34 45 434在 Rt ABC 中， ACB90， CD 是斜边 AB 上的中线， CD4， AC6，则 sinB 的值是_5如图 724，在 Rt ABC 中， C90，求 sinA 和 sinB 的值图 7246在 Rt ABC 中， C90， AC1 cm， BC2 cm，求 sinA 和 sinB 的值37如图 725，在 ABC 中， CD AB，垂足为 D.若 AB12， CD6，tan A ，求32sinBcos B 的值图 725知识点 2 正弦值和余弦值的增减性8若 0 90，则下列说法不正确的是( )Asin 的值随 的增大而增大
3、Bcos 的值随 的增大而减小Ctan 的值随 的增大而增大Dsin ，cos ，tan 的值都随 的增大而增大9比较大小：(1)sin20_sin21；(2)cos20_cos21.知识点 3 用计算器求正弦值和余弦值10用计算器求下列各值(精确到 0.01)：(1)sin24_；(2)sin68.25_；(3)cos54_；(4)cos3836_4图 726112018丽水 如图 726，两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上，量得 ABC ， ADC ，则竹竿 AB 与 AD 的长度之比为( )A. B.tantan sinsinC. D.sinsin coscos图 72712如
4、图 727， ABC 的顶点都是小正方形组成的网格中的格点，则 cos ABC 等于( )A. B.55 2 55C. D.52313如图 728 所示， O 是 ABC 的外接圆， AD 是 O 的直径，若 O 的半径为 ，32AC2，则 sinB 的值是( )A. B. C. D.23 32 34 4314已知抛物线 y x22 x3 上有三点 A(cos10， m)， B(cos20， n)， C(cos40，p)，则 m， n， p 的大小关系为_(用“”连接)5图 728图 72 9152017贵港 如图 729，点 P 在等边三角形 ABC 的内部，且PC6， PA8， PB10，
5、将线段 PC 绕点 C 顺时针旋转 60得到 P C，连接 AP，则sin PAP的值为_162017上海 如图 7210，一座钢结构桥梁的框架是 ABC，水平横梁 BC 长 18米，中柱 AD 高 6 米，其中 D 是 BC 的中点，且 AD BC.(1)求 sinB 的值；(2)现需要加装支架 DE， EF，其中点 E 在 AB 上， BE2 AE，且 EF BC，垂足为 F，求支架 DE 的长图 7210617如图 7211 所示，在直角坐标平面内， O 为原点，点 A 的坐标为(10，0)，点B 在第一象限内， BO5，sin BOA ，求 cos BAO 的值35图 72111820
6、17黔西南州 把(sin )2记作 sin2 ，根据图和图完成下列各题(1)sin2A1cos 2A1_，sin 2A2cos 2A2_，sin 2A3cos 2A3_；(2)观察上述等式猜想：在 Rt ABC 中， C90，总有 sin2Acos 2A_；(3)如图，在 Rt ABC 中证明(2)题中的猜想；(4)已知在 ABC 中， A B90，且 sinA ，求 cosA 的值12137图 72128第 7 章 锐角三角函数7.2 第 1 课时 正弦、余弦110 BC AC AB BC AB AC AB 35 452C 解析 cos B .BCAB 353C 解析 过点 A 作 AB x
7、 轴于点 B，如图，先利用勾股定理计算出 OA5，然后在 Rt AOB 中利用正弦的定义得出 sin .ABOA 454.345解：(1) AC5， BC3， AB ，34sin A ，BCAB 334 33434sinB .ACAB 534 53434(2) AC1， AB ， BC2，5sin A ，BCAB 25 2 55sinB .ACAB 15 556解：由勾股定理得 AB cm，AC2 BC2 5sin A ，sin B .BCAB 2 55 ACAB 5597解：在 Rt ACD 中， CD6，tan A ，32 AD4， BD AB AD8.在 Rt BCD 中， BC 10，
8、82 62sin B ，cos B ，CDBC 35 BDBC 45sin Bcos B .758D 解析 由三角函数值的变化规律，可知选项 D 的说法不正确9(1) 解析 可以用计算器求解，也可以根据正弦值、余弦值的变化规律解题点评 同名函数比较大小有以下两种方法：方法一，用计算器求出它们的函数值进行比较；方法二，根据锐角三角函数的变化情况进行比较若 0 90，0 90，则当 时，sin sin ，cos cos ；当 时，sin sin ，cos cos ；当 时，sin sin ，cos cos .10(1)0.41 (2)0.93 (3)0.59 (4)0.7811B 解析 由锐角三角
9、函数的定义，得 AB ， AD ， AB 与 AD 的长ACsin ACsin度之比为 ，故选 B.sinsin12B 13.A14 mnp 解析 抛物线 y x22 x3 的对称轴为直线 x1，cos40cos20cos101， m n p.1015. 解析 连接 PP，线段 PC 绕点 C 顺时针旋转 60得到35P C， CP CP6， PCP60， CPP为等边三角形， PP PC6. ABC 为等边三角形， CB CA， ACB60， PCB P CA， PCBP CA， PB P A10.6 28 210 2， PP 2 AP2 P A2， APP为直角三角形，且 APP90，si
10、n PAP .PPP A 610 3516解：(1)在 Rt ABD 中， BD DC9 米， AD6 米， AB 3 (米)，BD2 AD2 92 62 13sin B .ADAB 6313 21313(2) EF AD， BE2 AE， ，EFAD BFBD BEBA 23 ，EF6 BF9 23 EF4(米)， BF6(米)， DF3 米在 Rt DEF 中， DE 5(米)EF2 DF2 42 3217解析 作 BC x 轴，垂足为 C，由 sin BOA 的值求出 BC 的长，在 Rt BOC 中，根据勾股定理求出 OC 的长，进而求出 AC 的长，在 Rt ABC 中，再由勾股定理
11、求出 AB 的长，最后根据锐角三角函数的定义求出 cos BAO 的值即可解：过点 B 作 BC x 轴，垂足为 C，sin BOA ， BO5， BC3，35由勾股定理得 OC4.点 A 的坐标为(10，0)， OA10， AC6， AB 3 ，AC2 BC2 5cos BAO .ACAB 2 551118解：(1)sin 2A1cos 2A1( )2( )2 1，sin 2A2cos 2A2( )2( )12 32 14 34 12 122 1，sin 2A3cos 2A3( )2( )2 1.故答案为 1，1，1.12 12 35 45 925 1625(2)1(3)证明：sin A ，cos A ，且 a2 b2 c2，ac bcsin 2Acos 2A( )2( )2 1，即 sin2Acos 2A1.ac bc a2 b2c2 c2c2(4)在 ABC 中， A B90， C90，sin 2Acos 2A1，即( )2cos A21，1213解得 cosA 或 cosA (舍去)，513 513cos A .513
