1、2015-2016 学年福建省泉州市南安实验中学八年级（下）期中数学试卷一选择题：（每小题 3 分，共 21 分）1要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx22已知点 P（2，6）在反比例函数 y= （k0）的图象上，则 k 的值是（ ）A3 B12 C D3一次函数 y=3x+2 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4如图，函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，则根据图象可知二元一次方程组的解是（ ）A B C D5在同一坐标系中（水平方向是 x 轴），函数 y= 和 y=kx+3 的图象大致是（ ）A B C D6如
2、图，在平行四边形 ABCD 中，AB=3cm，BC=5cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，则 OA 的取值范围是（ ）A1cmOA4cm B2cmOA8cm C2cmOA5cm D3cmOA8cm7如图，已知点 A 是双曲线 y= 在第一象限的分支上的一个动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，过点 A 作 y 轴的垂线，过点 B 作 x 轴的垂线，两垂线交于点 C，随着点 A 的运动，点 C 的位置也随之变化设点 C 的坐标为（m，n），则 m，n 满足的关系式为（ ）An=2m Bn= Cn=4m Dn=二填空题：（每空 4 分，共 40 分）8计算： = 9已知一个正比例函数的图
3、象经过点（1，2），则这个正比例函数的解析式是 10把直线 y=2x 向上平移 3 个单位得到直线 11如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，BC=9，AC=8，BD=14，则AOD的周长为 12已知，直线 y=kx 经过点 A（1，2），则 k= 13已知如图：ABCD 中，AD=8，AB=6，DE 平分ADC 交 BC 于 E，则 BE= 14如图，正比例函数 y=ax 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于点 A，B，若点 A 的坐标为（2，3），则点 B 的坐标为 15直线 y=kx+b 和直线 y=3x+8 平行，且过点（0，2），则此直线的解析式为 16若
4、关于 x 的分式方程 2= 有增根，则 m 的值为 17如图，直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 在 OB 上，若将ABC 沿AC 折叠，使点 B 恰好落在 x 轴上的点 D 处，则：（1）线段 AB 的长是 （2 点 C 的坐标是 三、解答题：（共 89 分）18计算： 19先化简，再求值： ，其中 a=220解分式方程： + =121已知：如图，E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AE=CF求证：（1）ADFCBE；（2）EBDF22某商场购进甲、乙两种服装，每件甲种服装比每件乙种服装贵 25 元，该商场用 2000元购进甲种服装，用
5、 750 元购进乙种服装，所购进的甲种服装的件数是所购进的乙种服装的件数的 2 倍（1）分别求每件甲种服装和每件乙种服装的进价；（2）若每件甲种服装售价 130 元，将购进的两种服装全部售出后，使得所获利润不少于750 元，问每件乙种服装售价至少是多少元？23某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为 10kg，但不超过 30kg 时，成本 y（元/kg）与进货量 x（kg）的函数关系如图所示（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围（2）若该商场购进这种商品的成本为 9.6 元/kg，则购进此商品多少千克？24如图，一次函数 y=x+4 的图象与反比例函数 y= （k 为常
6、数，且 k0）的图象交于A（1，a），B 两点（1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及PAB 的面积25云南某县境内发生地震，某市积极筹集救灾物资 260 吨从该市区运往该县甲、乙两地，若用大、小两种货车共 20 辆，恰好能一次性运完这批物资已知这两种货车的载重量分别为 16 吨/辆和 10 吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：车 型运往地 甲 地（元/辆） 乙 地（元/辆）大货车 720 800小货车 500 650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排 9 辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往
7、甲地的大货车为 a 辆，前往甲、乙两地的总运费为 w 元，求出 w 与 a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于 132 吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费26如图所示，直线 L：y=m（x+10）与 x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于 A、B 两点（1）当 OA=OB 时，试确定直线 L 的解析式；（2）在（1）的条件下，如图所示，设 Q 为 AB 延长线上一点，作直线 OQ，过 A、B 两点分别作 AMOQ 于 M，BNOQ 于 N，若 AM=8，BN=6，求 MN 的长；（3）当 m 取不同的值时，点 B 在 y 轴
8、正半轴上运动，分别以 OB、AB 为边，点 B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF 和等腰直角ABE，连 EF 交 y 轴于 P 点，如图问：当点 B 在 y 轴正半轴上运动时，试猜想 PB 的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由2015-2016 学年福建省泉州市南安实验中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题：（每小题 3 分，共 21 分）1要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义得到分母不为 0，即可求出 x 的范围【解答】解：要使分式 有意义，须有 x20，即 x2，故选
9、 D【点评】此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为 02已知点 P（2，6）在反比例函数 y= （k0）的图象上，则 k 的值是（ ）A3 B12 C D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点 P（2，6）代入反比例函数 y= （k0），求出 k 的值即可【解答】解：点 P（2，6）在反比例函数 y= （k0）的图象上，6= ，解得 k=12故选 B【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键3一次函数 y=3x+2 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】
10、一次函数图象与系数的关系【分析】由于 k=30，b=20，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=3x+2 的图象经过第二、四象限，与 y 轴的交点在 x 轴上方，即还要过第一象限【解答】解：k=30，一次函数 y=3x+2 的图象经过第二、四象限，b=20，一次函数 y=3x+2 的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方，一次函数 y=3x+2 的图象经过第一、二、四象限，即一次函数 y=3x+2 的图象不经过第三象限故选 C【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）是一条直线，当 k0，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0
11、，图象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（0，b）4如图，函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，则根据图象可知二元一次方程组的解是（ ）A B C D【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】一次函数图象的交点就是两函数组成的方程组的解【解答】解：函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P（3，2），二元一次方程组 的解是 ，故选 B【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系5在同一坐标系中（水平方向是 x 轴），函数 y= 和 y=kx+3 的图象大致是（ ）A B C D【考点】反
12、比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答【解答】解：A、由函数 y= 的图象可知 k0 与 y=kx+3 的图象 k0 一致，故 A 选项正确；B、由函数 y= 的图象可知 k0 与 y=kx+3 的图象 k0，与 30 矛盾，故 B 选项错误；C、由函数 y= 的图象可知 k0 与 y=kx+3 的图象 k0 矛盾，故 C 选项错误；D、由函数 y= 的图象可知 k0 与 y=kx+3 的图象 k0 矛盾，故 D 选项错误故选：A【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题6如图，在平行四边形 ABC
13、D 中，AB=3cm，BC=5cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，则 OA 的取值范围是（ ）A1cmOA4cm B2cmOA8cm C2cmOA5cm D3cmOA8cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系定理得到 AC 的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出 OA 的取值范围【解答】解：AB=3cm，BC=5cm，2cmAC8cm，四边形 ABCD 是平行四边形，AO= AC，1cmOA4cm，故选：A【点评】本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，得到 AO 是 AC 的一半是解此题的关键7如图，已知点 A 是双曲线
14、 y= 在第一象限的分支上的一个动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，过点 A 作 y 轴的垂线，过点 B 作 x 轴的垂线，两垂线交于点 C，随着点 A 的运动，点 C 的位置也随之变化设点 C 的坐标为（m，n），则 m，n 满足的关系式为（ ）An=2m Bn= Cn=4m Dn=【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】首先根据点 C 的坐标为（m，n），分别求出点 A 的坐标、点 B 的坐标；然后根据AO、BO 所在的直线的斜率相同，求出 m，n 满足的关系式即可【解答】解：由反比例函数的性质可知，A 点和 B 点关于原点对称，点 C 的坐标为（m，n），点 A 的坐标为（ ，n），点 B 的坐标为（ ，n），根据图象可知，B 点和 C 点的横坐标相同， =m，即 n= 故选：B【点评】此题主要考查了反比例函数的图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在 xk 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|二填空题：（每空 4 分，共 40 分）8计算： = 1
