1、2016 年山东省泰安市东平县七年级学科能力大赛数学试卷一、选择题（本题共有 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）1若关于 x 的二元一次方程 kx+3y=5 有一组解是 ，则 k 的值是（ ）A1 B1 C0 D22给出下列四个结论：任意命题均有逆命题； 当逆命题为真命题时，它统称为逆定理；任何定理均有逆定理； 定理总是正确的，其中正确的是（ ）A B C D3下列命题中，属于定义的是（ ）A两点确定一条直线B两直线平行，内错角相等C点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度D同角或等角的余角相等4如果一次函数 y=3x+6 与 y=2x4 的图象交点坐标为（a，b） ，则 是方程组
2、（ ）的解A BC D5如图，已知直线 ABCD，C=115，A=25，则 E=（ ）A70 B80 C90 D1006如图，ab，1=105，2=140，则3 的度数是（ ）A75 B65 C55 D507下列命题中的假命题是（ ）A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线平行 D对顶角相等，两直线平行8下列事件是随机事件的是（ ）A购买一张福利彩票中奖B400 人中至少有两人的生日在同一天C有一名运动员奔跑的速度是 30 米/ 秒D在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球9均匀的正四面体的各面上依次标有 1，2，3，4 四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，
3、着地的一面数字之和为 5 的概率是（ ）A B C D10如图，在ABC 中，B=30，BC 的垂直平分线交 AB 于 E，垂足为 D若 ED=5，则 CE 的长为（ ）A10 B8 C5 D2.511如图，A+B+C+ D+E 等于（ ）A180 B360 C540 D72012若关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是（ ）Aa3 Ba 3 Ca 3 Da313如图，在下列三角形中，若 AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）A B C D14已知，AOB=30，点 M1，M 2，M 3在射线 OB 上，点 N1，N 2，N 3在射线 0A 上，M 1N1M2，
4、M2N2M3， M3N3M4均为等边三角形若 OM1=1，则M 9N9M10 长为（ ）A32 B64 C128 D25615如图，在等边ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AB 上，且 BD=AE，AD 与 CE 交于点 F，作 CMAD，垂足为 M，下列结论不正确的是（ ）AAD=CE BMF= CFCBEC=CDA DAM=CM二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）16一个两位数，个位数字与十位数字的和是 9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大 9，则原来的两位数为_17已知等腰三角形的一个角是 36，则另两个角分别是 _18一个不透明的口袋中装有若干
5、个颜色不同其余相同的球，如果口袋中有 4 个红球且摸到红球的概率是 ，那么口袋中球总数是_19已知 是方程组 的解，那么一次函数 y= x 和 y=82x 的交点坐标是_20一次函数 y=x+3 与 y=3x+12 的图象的交点坐标是_21如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得 1 分；抛出其他结果，甲得 1 分谁先累积到 10 分，谁就获胜你认为_获胜的可能性更大三、解答题（解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤，22 题每小题 12 分）22 （1）（2）（3）解不等式组23如图，在ABC 中，AB=AC ，AD=DC=BC ，求A 的度数24如图
6、，直线 l1、l 2 相交于点 A，试求出点 A 的坐标25在ABC 中，AB=AC， BAC=120，ADBC ，且 AD=AB（1）如图 1，DEAB，DFAC，垂足分别为点 E，F，求证：AE+AF=AD（2）如图 2，如果EDF=60，且EDF 两边分别交边 AB，AC 于点 E，F，那么线段AE，AF，AD 之间有怎样的数量关系？并给出证明2016 年山东省泰安市东平县七年级学科能力大赛数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）1若关于 x 的二元一次方程 kx+3y=5 有一组解是 ，则 k 的值是（ ）A1 B1 C0 D2【考点】
7、二元一次方程的解【分析】根据方程的解的定义，把 代入方程 kx+3y=5，得到一个含有未知数 k 的一元一次方程，从而可以求出 k 的值【解答】解：把 代入方程 kx+3y=5，得2k+3=5，k=1故选 A2给出下列四个结论：任意命题均有逆命题； 当逆命题为真命题时，它统称为逆定理；任何定理均有逆定理； 定理总是正确的，其中正确的是（ ）A B C D【考点】命题与定理【分析】根据命题、逆命题，定理、逆定理之间的关系分别判断即可【解答】解：每个命题都有逆命题，正确；当逆命题为真命题时，它统称为逆定理；错误；任何定理均有逆定理；错误；定理总是正确的，正确；综上所述，正确的是，故选 D3下列命题
8、中，属于定义的是（ ）A两点确定一条直线B两直线平行，内错角相等C点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度D同角或等角的余角相等【考点】命题与定理【分析】根据定义的属性进行判断【解答】解：A、是直线公理，故错误；B、是平行线的性质，故错误；C、是点到直线的距离的定义，正确；D、是余角的性质，故错误，故选 C4如果一次函数 y=3x+6 与 y=2x4 的图象交点坐标为（a，b） ，则 是方程组（ ）的解A BC D【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解因此 是联立两直线函数解析式所组方程组的解由此可判断出正确的选项【解答】解：一次函
9、数 y=3x+6 与 y=2x4 的图象交点坐标为（ a，b） ，则 是方程组 ，即 的解故选 C5如图，已知直线 ABCD，C=115，A=25，则 E=（ ）A70 B80 C90 D100【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】此题的解法灵活，可以首先根据平行线的性质求得EFB，再根据三角形的外角性质求得E；也可以首先根据平行线的性质求得CFB，再根据对顶角相等求得AFE，最后再根据三角形的内角和定理即可求解【解答】解：方法 1：ABCD ，C=115，EFB=C=115 又EFB=A+E，A=25，E=EFBA=115 25=90；方法 2：ABCD ，C=11
10、5，CFB=180 115=65AFE=CFB=65在AEF 中，E=180 AAEF=18025 65=90故选 C6如图，ab，1=105，2=140，则3 的度数是（ ）A75 B65 C55 D50【考点】三角形的外角性质；平行线的性质【分析】如图作出两直线的交点，由 ab 可以推出1+4=180，然后可以求出4=75再根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和可以求出3【解答】解：如图作出两直线的交点，ab，则1+4=180 ，4=75，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和得到2=3+4，则3=65故选 B7下列命题中的假命题是（ ）A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平
11、行C同旁内角互补，两直线平行 D对顶角相等，两直线平行【考点】命题与定理【分析】根据平行线的判定方法对各选项的真假进行判断【解答】解：A、同位角相等，两直线平行，所以 A 选项为真命题；B、内错角相等，两直线平行，所以 B 选项为真命题；C、同旁内角互补角，两直线平行，所以 C 选项为真命题；D、对顶角相等，不能判断两直线平行，所以 D 选项为假命题故选 D8下列事件是随机事件的是（ ）A购买一张福利彩票中奖B400 人中至少有两人的生日在同一天C有一名运动员奔跑的速度是 30 米/ 秒D在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球【考点】随机事件【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，
12、依据定义即可判断【解答】解：A、购买一张福利彩票中奖是随机事件，故选项正确；B、400 人中至少有两人的生日在同一天，是必然事件，选项错误；C、有一名运动员奔跑的速度是 30 米/ 秒是不可能事件，选项错误；D、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，选项错误故选 A9均匀的正四面体的各面上依次标有 1，2，3，4 四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为 5 的概率是（ ）A B C D【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看着地的一面数字之和为 5 的情况占总情况的多少即可【解答】解：同时抛掷两个这样的正四面体，有可能的结果 16 种，数字之和为
13、 5 的是 4 种，所以着地的一面数字之和为 5 的概率是 故选 B1 2 3 41 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4）4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4）10如图，在ABC 中，B=30，BC 的垂直平分线交 AB 于 E，垂足为 D若 ED=5，则 CE 的长为（ ）A10 B8 C5 D2.5【考点】线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形【分析】根据线段垂直平分线性质得出 BE=CE，根据含 30 度角的直角三角形性质求出 BE的长，即可求出 CE 长【
14、解答】解：DE 是线段 BC 的垂直平分线，BE=CE，BDE=90 （线段垂直平分线的性质） ，B=30 ，BE=2DE=25=10（直角三角形的性质） ，CE=BE=10故选 A11如图，A+B+C+ D+E 等于（ ）A180 B360 C540 D720【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】先根据三角形外角的性质得出1 及2 的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：1 是CEF 的外角，1=C+E ；2 是BDG 的外角，2=B+D，A+1+2=180 ，A+B+C+D+E=180 故选 A12若关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是（ ）Aa3 Ba
15、 3 Ca 3 Da3【考点】不等式的解集【分析】原不等式组无解，即组成不等式组的两个不等式的解集没有交集【解答】解：关于 x 的不等式组 无解，a3故选：A13如图，在下列三角形中，若 AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）A B C D【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】A、D 是黄金三角形，C、过 A 点作 BC 的垂线即可；只有 B 选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形【解答】解：A、中作B 的角平分线即可；C、过 A 点作 BC 的垂线即可；D、中以 A 为顶点 AB 为一边在三角形内部作一个 72 度的角即可；只有 B 选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形
16、故选 B14已知，AOB=30，点 M1，M 2，M 3在射线 OB 上，点 N1，N 2，N 3在射线 0A 上，M 1N1M2， M2N2M3， M3N3M4均为等边三角形若 OM1=1，则M 9N9M10 长为（ ）A32 B64 C128 D256【考点】等边三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质求出M 1N1M2 的边长，根据直角三角形的性质求出M2N2M3 的边长，总结规律得到答案【解答】解：，M 1N1M2 是等边三角形，N 1M1M2=60，ON 1M1=30，N 1M1=OM1=1=20，ON 1M1=30，M 1N1M2=60，M 2N1N2=90，N 1N2M2=30，N 2M2=2N1M2=2=21，同理 M3N3=2N2M3=4=22，以此类推，M nNnMn+1 的边长为：2 n1，则M 9N9M10 长为 28=256故选：D15如图，在等边ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AB 上，且 BD=AE，AD 与 CE 交于点 F，作 CMAD，垂足为 M，下列结论不正确的是（ ）
