1、2015-2016 学年广东省广州四十七中汇景新城实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列各式中，不是二次根式的是（ ）A B C D2若 RtABC 中，C=90且 c=13，a=12，则 b=（ ）A11 B8 C5 D33在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）A对角相等 B对角线相等 C邻角互补 D内角和是 3604函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx15下列计算正确的是（ ）A =2 B = C = D =36下列各组数中，能
2、成为直角三角形的三条边长的是（ ）A3，5，7 B5，7，8 C4，6，7 D1， ，27如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOD=60，AD=2，则 AC 的长是（ ）A2 B4 C D8下列根式中，化简后能与 进行合并的是（ ）A B C D9已知菱形的面积为 24cm2，一条对角线长为 6cm，则这个菱形的边长是（ ）厘米A8 B5 C10 D4.810如图，ABC 中，AB=AC ，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 G、F 在 BC 边上，四边形 DEFG 是正方形若 DE=2cm，则 AC 的长为（ ）A cm B4cm C cm D cm二、填空题（本题共
3、 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （ + ） =_12小明到商店买练习簿，每本单价 2 元，购买的总数 x（本）与总金额 y（元）的关系式可以表示为_，其中变量是_，常量是_13如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 5，则正方形 A、B 的面积的和为_14如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，若 EF=3，则菱形 ABCD 的周长是_15 “如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是_，这个逆命题是_命题（填“真” 或“假”） 16如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使 AD
4、边与对角线 BD 重合，折痕为 DG，则 AG 的长为_三、解答题（本题共 9 小题，共 102 分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17计算：（1） +（2） （ + ） （ ）（3） （4 3 ）2（4） （7 +2 ） 218已知 P 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上任意一点，求证： PB=PD19如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，OA=OD，OAD=40 ，求OAB 的度数20已知 a、b、c 满足（a 12） 2+ +|c13|=0（1）求 a、b、c 的值；（2）以 a、b、c 为三边能否构成直角三角形？说明理由21一架方梯 AB 长
5、 13 米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 OB 为 5 米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 3 米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？22如图，BC 是等腰三角形 BED 底边 DE 上的高，四边形 ABEC 是平行四边形判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由23如图，在ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，DE AC、DFAB，垂足分别是 E、F，且 BF=CE（1）求证：ABC 是等腰三角形；（2）在什么条件下，四边形 AFDE 是正方形？24 （1）已知：a+ =1+ ，求 的值（2）已知 1x2，x+ =7，求 的值25如图，在平面直角坐标系中
6、，ABOC，A（0，12） ，B（a，c） ，C（b，0） ，并且a，b 满足 b= + +16一动点 P 从点 A 出发，在线段 AB 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动；动点 Q 从点 O 出发在线段 OC 上以每秒 1 个单位长度的速度向点C 运动，点 P、Q 分别从点 A、O 同时出发，当点 P 运动到点 B 时，点 Q 随之停止运动设运动时间为 t（秒）（1）求 B、C 两点的坐标；（2）当 t 为何值时，四边形 PQCB 是平行四边形？并求出此时 P、Q 两点的坐标；（3）当 t 为何值时，PQC 是以 PQ 为腰的等腰三角形？并求出 P、Q 两点的坐标2015-2016
7、 学年广东省广州四十七中汇景新城实验学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列各式中，不是二次根式的是（ ）A B C D【考点】二次根式的定义【分析】根据二次根式的定义，可得答案【解答】解：A、 是二次根式，故 A 正确；B、被开方数小于零，故 B 错误；C、 是二次根式，故 C 正确；D、 是二次根式，故 D 正确；故选：B2若 RtABC 中，C=90且 c=13，a=12，则 b=（ ）A11 B8 C5 D3【考点】勾股定理【分析】在直角三角形 ABC 中，利用
8、勾股定理可得 b= ，代入数据可得出 b 的长度【解答】解：三角形 ABC 是直角三角形，C=90，AC= ，即 b= = =5，故选 C3在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）A对角相等 B对角线相等 C邻角互补 D内角和是 360【考点】平行四边形的性质【分析】此题可根据平行四边形的性质结合每个选项进行分析判断是否【解答】解：平行四边形的性质有：对角相等， 内角和是 360，对边相等且平行，邻角互补，对角线互相平分，那么 B、对角线相等是平行四边形不具有的故选：B4函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根
9、据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x1 0，解得 x1故选 B5下列计算正确的是（ ）A =2 B = C = D =3【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除【解答】解：A、 =2 ，故 A 错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故 B 正确；C、 =2 ，故 C 错误；D、 =|3|=3，故 D 错误故选：B6下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（ ）A3，5，7 B5，7，8 C4，6，7 D
10、1， ，2【考点】勾股定理的逆定理【分析】分别计算每一组中，较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于就是直角三角形，否则就不是直角三角形【解答】解：A、因为 32+527 2，所以不能构成直角三角形，此选项错误；B、因为 52+728 2，所以不能构成直角三角形，此选项错误；C、因为 42+627 2，所以不能构成直角三角形，此选项错误；D、因为 12+（ ） 2=22，能构成直角三角形，此选项正确故选 D7如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOD=60，AD=2，则 AC 的长是（ ）A2 B4 C D【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质【分析】根据矩形的对角线互
11、相平分且相等可得 OC=OD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出OCD=30，然后根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半解答【解答】解：在矩形 ABCD 中，OC=OD，OCD=ODC，AOD=60 ，OCD= AOD= 60=30，又ADC=90，AC=2AD=22=4故选 B8下列根式中，化简后能与 进行合并的是（ ）A B C D【考点】同类二次根式【分析】先根据二次根式的性质把每个根式化成最简二次根式，再判断是否与 是同类二次根式即可【解答】解：A、 =2 ，与 不能进行合并，故本选项错误；B、 =3 ，与 不能进行合并，故本选项错误；C、 = ，与 不能
12、进行合并，故本选项错误；D、 =2 ，与 能进行合并，故本选项正确；故选 D9已知菱形的面积为 24cm2，一条对角线长为 6cm，则这个菱形的边长是（ ）厘米A8 B5 C10 D4.8【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的面积公式可得菱形的另一对角线长，再根据菱形的对角线互相垂直平分利用勾股定理可求出边长【解答】解：设菱形的另一对角线长为 xcm，6x=24，解得：x=8，菱形的边长为： =5（cm） ，故选：B10如图，ABC 中，AB=AC ，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 G、F 在 BC 边上，四边形 DEFG 是正方形若 DE=2cm，则 AC 的长为（ ）A cm
13、B4cm C cm D cm【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质【分析】根据三角形的中位线定理可得出 BC=4，由 AB=AC，可证明 BG=CF=1，由勾股定理求出 CE，即可得出 AC 的长【解答】解：点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，DE= BC，DE=2cm，BC=4cm，AB=AC，四边形 DEFG 是正方形BDGCEF ，BG=CF=1，EC= ，AC=2 cm故选 D二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （ + ） =5【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的乘法法则运算【解答】解：原式= +=1+4=5故
14、答案为 512小明到商店买练习簿，每本单价 2 元，购买的总数 x（本）与总金额 y（元）的关系式可以表示为 y=2x（x 为自然数） ，其中变量是 x 和 y，常量是 2【考点】函数关系式；常量与变量【分析】总金额等于每支铅笔的价格乘以铅笔的支数，则 y=2n（n 为自然数） ，然后根据变量与常量的定义常量，变量【解答】解：关系式是：y=2n（n 为自然数） ，其中 2 为常量，x 和 y 为变量故答案为 y=2n（n 为自然数） ；x 和 y；213如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 5，则正方形 A、B 的面积的和为 25【考点】勾股定
15、理【分析】根据勾股定理的几何意义解答即可【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可知：正方形 A、B 的面积的和= 最大的正方形的面积=5 2=25；故答案为：2514如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，若 EF=3，则菱形 ABCD 的周长是 24【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】根据题意可得出 EF 是ABC 的中位线，易得 BC 长为 EF 长的 2 倍，那么菱形ABCD 的周长=4BC【解答】解：AC 是菱形 ABCD 的对角线，E、F 分别是 AB、AC 的中点，EF 是ABC 的中位线，EF= BC=3，BC=6，菱形 ABCD 的周长是 46=24
16、故答案为 2415 “如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，这个逆命题是假命题（填“真”或“ 假” ） 【考点】命题与定理【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题【解答】解：命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 ”的题设是“如果两个实数相等”，结论是“ 那么它们的绝对值相等” ，故其逆命题是“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等”，为假命题，故答案为：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，假16如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使 AD 边与对角线 BD 重合，折痕为 DG，则
17、AG 的长为 【考点】翻折变换（折叠问题） ；勾股定理【分析】根据勾股定理可得 BD=5，由折叠的性质可得ADG ADG，则AD=AD=3，AG=AG，则 AB=53=2，在 RtABG 中根据勾股定理求 AG 的即可【解答】解：在 RtABD 中，AB=4 ，AD=3 ，BD= = =5，由折叠的性质可得，ADGADG，AD=AD=3，AG=AG，AB=BDAD=53=2，设 AG=x，则 AG=AG=x，BG=4x，在 Rt ABG 中， x2+22=（4x） 2解得 x= ，即 AG= 三、解答题（本题共 9 小题，共 102 分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17计算：（1） +（2） （ + ） （ ）（3） （4 3 ）2（4） （7 +2 ） 2【考点】二次根式的混合运算【分析】 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算；（3）根据二次根式的除法法则运算；（4）利用完全平方公式计算【解答】解：（1）原式=4 +8=12 ；（2）原式=x y；
