1、1.3.2 函数的极值与导数,1.函数的导数与函数的单调性有什么关系？,复习提问,设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果在这个区间内y0，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y0，那么y=f(x)为这个区间内的减函数.,2.用导数求函数单调区间的步骤是什么？,（1）求函数的定义域. （2）求出函数的导函数f(x). （3）求解不等式f(x)0，求得其解集，再根据解集写出单调递增区间.求解不等式f (x)0，求得其解集，再根据解集写出单调递减区间.,注：单调区间不 以“并集”出现.,思、议：,课前已自主阅读教材，小组讨论，并回答下列问题： 1、什么是极小值，什么是极大值？各有
2、什么特点？ 2、（1）函数的极大值一定大于极小值吗？（2）函数的极大值和极小值是惟一的吗？（3）区间的端点能为极值点吗？ 3、导数为0的点一定是极值点吗？,1、什么是极小值，什么是极大值？各有什么特点？ （1）极小值点与极小值 如图，函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值_，且_；而且在点xa的左侧_，右侧_，则把点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值,f(x)0,f(x)0,0,0,f (a)=0,都小,f(a)0,展、评、检：,（2）极大值点与极大值 如图，函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值_，且
3、_；而且在点xb的左侧_，右侧_，则把点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值_、_统称为极值点，_和_统称为极值,f(x)0,f(x)0,极大值点,极小值点,极大值,极小值,0,0,f (b)=0,都大,f(b)0,展、评、检：,2、（1）函数的极大值一定大于极小值吗？（2）函数的极大值和极小值是惟一的吗？（3）区间的端点能成为极值点吗？,（3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.,注意：,（1）极值是某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质,不是整体的最值;,（2）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；,（4）极值点一
4、定在区间的内部，端点不可能成为极值点.,3、导数为0的点一定是极值点吗？,，令 ，则 ， 而 不是该函数的极值点.,结论：,若 是极值，则 ； .反之，若 ，则 不一定是极值.,A,注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别,随堂练习,2.如图是函数y=f(x) 的图象,试找出函数y=f(x) 的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？,注意：函数极值是在某一点附近的小区间内定义的，是局部性质。因此一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值，并对同一个函数来说，在某一点的极大值也可能小于另一点的极小值。,3.判断下面4个命题，其中是真命题序号为 。 可导函数必有极值； 可导函数在
5、极值点的导数一定等于零； 函数的极小值一定小于极大值 （设极小值、极大值都存在）； 函数的极小值（或极大值）不会多于一个。,4.函数 在 时有极值10，则a，b的值为（ ） A、 或 B、 或 C、 D、 以上都不对,C,，,注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件,注意代入检验,解：（1）f(x)3x26x9. 解方程3x26x90，得x11，x23. 当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：,因此，当x1时函数取得极大值，且极大值为f(1)10；当x3时函数取得极小值，且极小值为f(3)22.,夯实基础：,例1、求函数 的极值.,求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：
6、 （1）确定函数的定义域； （2）求方程 的根； （3）用方程 的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格； （4）由 在方程 的根左右的符号，来判断在这个根处取极值的情况.若 左正右负，则 为极大值；若 左负右正，则 为极小值.,当堂演练：,1、求函数 的极值.,解：函数的定义域为 ， 由 解方程 ，得 ，当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：,所以， 为函数的极大值点，极大值为,2、已知 在 与 时都取得极值.（1）求 的值；（2）求 的极值.,所以，函数的极大值为 ；极小值为 .,3已知函数f(x)x3ax23ax1在区间(，)内既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围_ 解：依题意，f(x)3x22ax3a0有两个不同实根， (2a)2433a0， 解得：a0或a9.,我的总结，我的收获：,知识层面：1、极大值、极小值的定义；2、利用导数求极值的方法.方法层面：数形结合思想；观察、归纳总结思想.,作业：,P29 练习1,
