1、第一章 常用逻辑用语,1.4 全称量词与存在量词,在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题： （1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；(2) 有些女生的跳高成绩比男生要好. （3）对任意实数x，都有x20； （4）存在有理数x，使x220;对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识.,新课引入,探究（一）：全称量词的含义和表示,思考1:下列各组语句是命题吗？ （1）x3；对所有的xR，x3. （2）2x1是整数；对任意一个xZ，2x1是整数. （3）方程x22xa0有实根；任给a0，方程x22xa0有实根.,全称量词,全称量词,全称量词,全称量词：短语“所有的”“任意一个”
2、 “任给”等，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，,常见的有 “一切”，“每一个”，“全体”等,全称命题含有全称量词的命题叫做全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”,表示xM，p(x),思考2：下列命题是全称命题吗？其真假如何？ （1）所有的素数是奇数； （2） xR，x211；（3）对每一个无理数x，x2也是无理数； （4）三角形的内角和是180.,真,假,真,假,思考3：如何判定一个全称命题的真假？,xM，p(x)为真：对集合M中每一个元素x，都有p(x)成立；,xM，p(x)为假：在集合M中存在一个元素x0，使得p(x0)不成立.,探究(二)：存在量词的含义和表示,思考1
3、：下列各组语句是命题吗？ （1）2x13；存在一个x0R，使2x013. （2）x能被2和3整除；至少有一个x0Z，x0能被2和3整除. （3）|x1|1；有些x0R，使|x01|1.,存在量词,存在量词,存在量词,存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”“有些”等，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示,常见的有 “有一个”，“ 对某个”，“有的”等,特称命题含有存在量词的命题叫做特称命题存在M中的元素x0，使p(x0)成立,表示 x0M，p(x0),思考2：下列命题是特称命题吗？其真假如何？ （1）有的平行四边形是菱形； （2）有一个实数x0,使 ; （3）有一个素数不是奇数； （4
4、）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （5）有些整数只有两个正因数；,真,假,真,假,真,思考3：如何判定一个特称命题的真假？,x0M，p(x0)为真：能在集合M中找出一个元素x0，使p(x0)成立；,x0M，p(x0)为假：在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.,对 都不成立.,例1 判断下列命题的真假. （1） xR，x2x； （2） xR，sinxcosxtanx； （3） xQ，x280； （4） xR，x2x10； （5） xR，sin2x+cos2x=2； （6） a，bR，,真,假,假,假,假,真,例2 已知下列命题为真命题，求参数m的范围 （1）对任意的 ， ； （2）存在
5、实数 x ， .,随堂练习,下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假.（1）任意实数的平方都是正数；（2）0乘以任何数都等于0； （3）有的老师既能教中学数学，也能 教中学物理；,全称命题（假）,全称命题（真）,特称命题（真）,（4）某些三角形的三内角都小于60； （5）任何一个实数都有相反数.,特称命题（假）,全称命题（真）,小结作业,1.全称量词是表示“全体”的量词，用符号“ ”表示；存在量词是表示“部分”的量词，用符号“ ”表示，具体用词没有统一规定.,2.若对任意xM，都有p(x)成立，则全称命题“ xM，p(x)”为真，否则为假； 若存在x0M，使得p(x0)成立，则特称命题“ x0M，p(x0)”为真，否则为假.,
