1、1 . 4 全称量词与存在量词 （一）,下列语句是否是命题？(1)与(2)，(3)与(4)之间有什么关系？(1) x3；(2 )对所有的xR，x3 ； (3) 2x+1是整数；(4) 对任意一个xZ，2x+1是整数.,思 考,1. 全称量词： 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词.,*讲授新课*,全称量词相当于日常语言中:“凡”，“所有”，“一切”，“每一个”等；,符号：,全称命题：,xM, p(x),全称命题：“对M中任意一个x ， 有p(x)成立”用符号简记为：,含有全称量词的命题.,读作：对任意x属于M，有p(x)成立。,1. 全称量词和 全称命题：,“所有的，任意一个，凡
2、，任给，一切”,“”,含有全称量词的命题,“对M中任意一个x ，有p(x)成立”,读作：对任意x属于M，有p(x)成立,xM, p(x),例1 判断下列全称命题的真假,用符号“”表示命题(2)(3):(1) 所有的素数是奇数；(2) 对任意一个实数x，有x2+11；(3) 对每个负数x，x2也是负数;,下列语句是否是命题？(1)与(2), (3)与(4)之间有什么关系？(1) 2x+1=3；(2)存在一个x0R，使得2x0+1=3 ；(3) x能被2和3整除； (4) 至少有一个x0Z，使x0能被2和3整除.,思 考,2、存在量词： 短语“存在一个”“至少有一个”,这些表示整体的一部分的词在通
3、常叫做存在量词。,存在量词相当于日常语言中“有一个”，“有些”，“某个”， “某些” ，“至多有一个”等.,符号：,特称命题：(存在命题),含有存在量词的命题.,特称命题：“存在M中一个 x，使 p(x) 成立” 可以用符号简记为：,读做“存在一个 x 属于M,使 p(x) 成立”., x M，p(x),2. 特称量词和 特称命题：,“存在一个，有一个，有些，至少有一个，至多有一个，某个”,“”,含有存在量词的命题,“存在M中一个 x，使 p(x) 成立”, x M，p(x),读做：存在一个 x 属于M,使 p(x) 成立,例2 判定下列特称命题的真假，并用符号“”表示命题（1）（4）（5）：
4、(1) 有一个实数x0，使x02+2x0+3=0； (2) 存在两个相交平面垂直于同一条直线； (3) 有些数只有两个正因数； (4) 至少有一个实数x0，使x00； (5) 有些数的平方小于0.,全称命题和特称命题的不同表述形式：,同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法。,解: 对所有的四边形x, x的内角和为360o;,对一切四边形x, x的内角和为360o;,每一个四边形x, x的内角和为360o;,凡是四边形x, x的内角和为360o.,解：存在x0R ，使x0 3=x0成立,至少有一个 x0R ，使 x0 3=x0 成立,有一个 x0R ，使 x0 3=x0 成立,对某个 x0R ，使 x0 3=x0 成立,对某些实数 x0 ，使 x0 3=x0 成立,(1)全称量词、存在量词 (2)全称命题、特称命题,小 结,
