1、第一章 数与式 1.1 实 数,中考数学 (山东专用),A组 20142018年山东中考题组 考点一 实数的分类及有关概念,五年中考,1.(2018威海,1,3分)-2的绝对值是 ( ) A.2 B.- C. D.-2,答案 A 根据“负数的绝对值是它的相反数”,得-2的绝对值是-(-2)=2.,2.(2018济南,1,4分)4的算术平方根是 ( ) A.2 B.-2 C.2 D.,答案 A 4的平方根是2,其中正的平方根2是它的算术平方根.,3.(2018济宁,1,3分) 的值是 ( ) A.1 B.-1 C.3 D.-3,答案 B 表示-1的立方根,因为(-1)3=-1,所以 =-1.,4
2、.(2018菏泽,1,3分)下列各数:-2,0, ,0.020 020 002, ,其中无理数的个数是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1,答案 C 无限不循环小数叫做无理数,其中0.020 020 002,是无理数,注意 =3,它不是无 理数.,思路分析 根据无理数的定义:无限不循环小数叫做无理数,逐一判断即可得到正确答案.,易错警示 此类问题容易出错的地方是对无理数的概念认识不清.,方法规律 无理数是无限不循环小数,初中阶段常见的无理数有四类:一是有规律但无限不循 环的小数,如0.123 456 789 101等;二是开方开不尽的数,如 等;三是一些与常数有关的数, 如、+1等;四是一
3、些特殊角的三角函数,如cos 30等.,5.(2018潍坊,1,3分)|1- |= ( ) A.1- B. -1 C.1+ D.-1-,答案 B 1,1- 0,|1- |= -1,故选B.,思路分析 一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.,6.(2018莱芜,3,3分)无理数2 -3在 ( ) A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间,答案 B 因为32=9,3.52=12.25,所以3 3.5,62 7,从而32 -34,故答案为B.,7.(2018临沂,1,3分)在实数-3,-1,0,1中,最小的数是 ( ) A.-3 B.-1 C.
4、0 D.1,答案 A 先根据“负数小于0,0小于正数”判断出-3,-1较小;再根据“两个负数,绝对值大的 反而小”判断出-3最小.,8.(2018枣庄,4,3分)实数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示,下列关系式不正确的是 ( )A.|a|b| B.|ac|=ac C.b0,答案 B 由题图知|a|b|,选项A正确;a0,ac0,b 0,d0,c+d0,选项D正确.故选B.,9.(2017德州,1,3分)-2的倒数是 ( ) A.- B. C.-2 D.2,答案 A 乘积为1的两个数互为倒数,故-2的倒数为1(-2)=- .,10.(2017聊城,1,3分)64的立方根是 ( ) A.4 B
5、.8 C.4 D.8,答案 A 如果一个数的立方等于a,那么这个数就是a的立方根.43=64,64的立方根是4.,11.(2017聊城,5,3分)纽约、悉尼与北京的时差如下表(正数表示同一时刻比北京时间早的时 数,负数表示同一时刻比北京时间晚的时数):,当北京时间6月15日23时时,悉尼、纽约的时间分别是 ( ) A.6月16日1时;6月15日10时 B.6月16日1时;6月14日10时 C.6月15日21时;6月15日10时 D.6月15日21时;6月16日12时,答案 A 悉尼的时间是6月15日23时+2小时=6月16日1时,纽约时间是6月15日23时-13小时= 6月15日10时.,解题
6、关键 本题考查了正数和负数.解决本题的关键是根据表得出正确的信息,再结合题意计 算.,易错警示 本题易错点在于不能正确理解“正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负数表 示同一时刻比北京晚的时数”的含义,误选D.,12.(2016威海,8,3分)实数a,b在数轴上的位置如图所示,则|a|-|b|可化简为 ( )A.a-b B.b-a C.a+b D.-a-b,答案 C 由题图可知a0,b0,则|a|-|b|=a-(-b)=a+b,故选C.,思路分析 观察数轴上表示实数a,b的点的位置,确定其符号,再应用绝对值的意义化简代 数式.,方法规律 数轴形象地反映了数与点之间的关系,数轴上的点与实数一一对
7、应,数轴具有如下 作用: (1)利用数轴可以用点直观地表示数; (2)利用数轴可以比较数的大小; (3)利用数轴可以解决绝对值问题.,考点二 实数的运算,1.(2018泰安,1,3分)计算-(-2)+(-2)0的结果是 ( ) A.-3 B.0 C.-1 D.3,答案 D -(-2)+(-2)0=2+1=3.,2.(2018日照,7,3分)计算: +tan 30sin 60= ( ) A.- B.2 C. D.,答案 C 原式=2+ =2+ = .故选C.,3.(2017威海,4,3分)计算-(- )2+( +)0+ 的结果是 ( ) A.1 B.2 C. D.3,答案 D 原式=-2+1+4
8、=3.,思路分析 首先计算乘方,然后从左向右依次计算,最后得出结果.,4.(2016菏泽,4,3分)当1a2时,代数式|a-2|+|1-a|的值是 ( ) A.-1 B.1 C.3 D.-3,答案 B 当1a2时,a-20,1-a0,|a-2|+|1-a|=2-a+a-1=1,故选B.,思路分析 当1a2时,判断a-2与1-a的正负;根据绝对值的意义对|a-2|与|1-a|进行化简; 把化简后的结果相加.,审题技巧 正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0. 即|a|= 或|a|= 或|a|=,5.(2018烟台,13,3分)(-3.14)0+tan 60= .,答案 1
9、+,解析 (-3.14)0+tan 60=1+ .,6.(2018青岛,10,3分)计算:2-1 +2cos 30= .,答案 2,解析 原式= 2 +2 = + =2 .,思路分析 先分别利用负整数指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值计算,再进行 实数的加法运算.,易错警示 此类问题容易出错的地方是不能正确进行二次根式的化简、不能正确计算负整 数指数幂,导致结果错误.,7.(2018东营,19(1),4分)计算:|2- |+( +1)0-3tan 30+(-1)2 018- .,解析 原式=2- +1-3 +1-2=2-2 .,思路分析 分别根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、负
10、数的偶次幂及负指数幂 的意义化简求值.,8.(2018济南,19,6分) 计算:2-1+|-5|-sin 30+(+1)0.,解析 原式= +5- +1=6.,9.(2018菏泽,15,6分)计算:-12 018+ -| -2|-2sin 60.,解析 -12018+ -| -2|-2sin 60=-1+4-(2- )-2 =3-2+ - =1.,思路分析 先进行幂的运算、绝对值与特殊角的三角函数值的化简,再进行实数的加减运算, 得到结果.,10.(2017临沂,20,7分)计算:|1- |+2cos 45- + .,解析 |1- |+2cos 45- + = -1+2 -2 +2=1.,思路
11、分析 先分别化简绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式和负指数幂,再计算.,解题技巧 实数的运算,通常涉及绝对值、算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、特殊角 的三角函数值,在计算时,需要针对每个知识点分别进行化简,然后根据实数的运算法则计算结 果.,易错警示 负指数幂的计算最容易出错,熟记公式a-p= (a0).,考点三 科学记数法与近似数,1.(2018潍坊,2,3分)生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 003 6毫米,数据0.000 003 6用科 学记数法表示正确的是 ( ) A.3.610-5 B.0.3610-5 C.3.610-6 D.0.3610-6,答案 C 用科学记数法
12、表示绝对值小于1的数时,其形式为a10-n,其中1|a|10,n表示原数 从左边起第一个非零数字前所有零的个数(包括小数点前的零),0.000 003 6中,3的前面共有6 个0,所以0.000 003 6=3.610-6,故选C.,2.(2018莱芜,2,3分)经中国旅游研究院综合测算,今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.4 7亿人次,1.47亿用科学记数法表示为 ( ) A.14.7107 B.1.47107 C.1.47108 D.0.147109,答案 C 1.47亿=147 000 000=1.47108.,方法总结 1万=1104,1亿=1108.,3.(2018临沂,2,3分
13、)自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来,各地积极 推进精准扶贫.加大帮扶力度,全国脱贫人口数不断增加,仅2017年我国减少的贫困人口就接近 1 100万人, 将1 100万人用科学记数法表示为 ( ) A.1.1103人 B.1.1107人 C.1.1108 人 D.1.1106人,答案 B 1 100万人=11 000 000人=1.1107人.,4.(2018青岛,2,3分)斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.000 000 5克.将0.000 000 5用科学记数法表示为 ( ) A.5107 B.510-7 C.0.510-6 D.510-6,答案
14、 B 5前边有7个0,0.000 000 5=510-7.,易错警示 本题的易错点:一是数错0的个数,二是容易漏掉负号.,5.(2018德州,3,4分) 一年之中地球与太阳的距离随时间变化而变化,1个天文单位是地球与太 阳之间的平均距离,即1.496亿 km,用科学记数法表示1.496亿是 ( ) A.1.496107 B.14.96108 C.0.149 6108 D.1.496108,答案 D 1.496亿=1.496108.,6.(2016潍坊,4,3分)近日,记者从潍坊市统计局获悉,2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1 2 56.77亿元.将1 256.77亿用科学记数法可表示为(
15、精确到百亿位) ( ) A.1.21011 B.1.31011 C.1.261011 D.0.131012 答案 B 1 256.77亿=125 677 000 000=1.256 7710111.31011.故选B.,B组 20142018年全国中考题组,考点一 实数的分类及其有关概念,1.(2018四川成都,1,3分)实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是 ( )A.a B.b C.c D.d,答案 D 根据实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置可得abcd,故选D.,2.(2018辽宁沈阳,1,2分)下列各数中是有理数的是 ( ) A. B.0 C. D.
16、,答案 B 整数和分数统称为有理数.0是整数,所以0是有理数.,3.(2018北京,2,2分)实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 ( )A.|a|4 B.c-b0 C.ac0 D.a+c0,答案 B 观察题图可以发现,a0,ac0,a+c0, 所以选项A、C、D错误,选项B正确.故选B.,4.(2018云南昆明,9,4分)黄金分割数 是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决 策等方面.请你估算 -1的值 ( ) A.在1.1和1.2之间 B.在1.2和1.3之间 C.在1.3和1.4之间 D.在1.4和1.5之间,答案 B 2.2252.32,2.2 2.3,2
17、.2-1 -12.3-1,即1.2 -11.3,故选B.,5.(2017四川泸州,1,3分)-7的绝对值为 ( ) A.7 B.-7 C. D.-,答案 A 正数的绝对值是它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数,所以-7的绝对 值是-(-7)=7.,6.(2017北京,4,3分)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 ( )A.a-4 B.bd0 C.|a|d| D.b+c0,答案 C 由题图可知,-5|d|,b+c0.故选C.,7.(2016湖南娄底,2,3分)已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图所示,则其中对应的数的绝 对值最大的点是 ( )A.M B
18、.N C.P D.Q,答案 D 数轴上表示数的点到原点的距离越远其绝对值越大,点Q离原点最远,则点Q表示的 数的绝对值最大.故选D.,8.(2018河北,18,3分)若a,b互为相反数,则a2-b2= .,答案 0,解析 a,b互为相反数,a+b=0,则a2-b2=(a+b)(a-b)=0.,9.(2017河北,20,8分)在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图所示.设 点A,B,C所对应数的和是p.(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以C为原点,p又是多少? (2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p.,解析 (1)以B
19、为原点,点A,C分别对应数-2,1, (2分) p=-2+0+1=-1; (4分) 以C为原点, p=(-1-2)+(-1)+0=-4. (6分) (2)p=(-28-1-2)+(-28-1)+(-28)=-88. (8分),考点二 实数的运算,1.(2018内蒙古呼和浩特,1,3分)-3-(-2)的值是 ( ) A.-1 B.1 C.5 D.-5,答案 A -3-(-2)=-3+2=-1.故选A.,2.(2018湖北武汉,1,3分)温度由-4 上升7 是 ( ) A.3 B.-3 C.11 D.-11 ,答案 A 温度由-4 上升7 是-4+7=3 ,故选A.,3.(2017内蒙古呼和浩特,
20、1,3分)我市冬季里某一天的最低气温是-10 ,最高气温是5 ,这一天 的温差为 ( ) A.-5 B.5 C.10 D.15 ,答案 D 5-(-10)=15().,解题关键 本题考查了有理数减法的实际应用,解题的关键是理解题意,正确运用有理数的减 法法则.,方法规律 温差就是一天中的最高气温与最低气温的差.,4.(2018河南,11,3分)计算:|-5|- = .,答案 2,解析 原式=5-3=2.,5.(2018湖北黄冈,9,3分)化简( -1)0+ - + = .,答案 -1,解析 ( -1)0+ - + =1+22-3+ =1+4-3-3=-1.,6.(2018安徽,15,8分)计算
21、:50-(-2)+ .,解析 原式=1+2+4=7.,7.(2018新疆乌鲁木齐,16,8分)计算: - +| -2|+2sin 60.,解析 原式=2-(-2)+2- +2 =6.,8.(2017北京,17,5分)计算:4cos 30+(1- )0- +|-2|.,解析 原式=4 +1-2 +2=3.,考点三 科学记数法与近似数,1.(2018安徽,2,4分)2017年我省粮食总产量为695.2亿斤.其中695.2亿用科学记数法表示为 ( ) A.6.952106 B.6.952108 C.6.9521010 D.695.2108,答案 C 695.2亿=6.952102108=6.9521
22、010.,2.(2018河北,2,3分)一个整数815 5500用科学记数法表示为8.155 51010,则原数中“0”的个 数为 ( ) A.4 B.6 C.7 D.10,答案 B 8.155 51010表示的原数为81 555 000 000,原数中“0”的个数为6,故选B.,3.(2017四川广安,3,3分)据媒体报道,我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快,经测试 最高速度可达204 000米/分,这个数用科学记数法表示,正确的是 ( ) A.204103 B.20.4104 C.2.04105 D.2.04106,答案 C 204 000=2.04100 000=2.04105.
23、故选C.,4.(2016河南,2,3分)某种细胞的直径是0.000 000 95米,将0.000 000 95用科学记数法表示为 ( ) A.9.510-7 B.9.510-8 C.0.9510-7 D.9510-8 答案 A 原数用科学记数法表示为9.510-7.故选A.,考点一 实数的分类及有关概念,1.(2018天津,6,3分)估计 的值在 ( ) A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间,答案 D 646581, ,8 9,故选D.,2.(2018福建,7,4分)已知m= + ,则以下对m的估算正确的是 ( ) A.2m3 B.3m4 C.4m5 D.5m6,答案
24、 B 由 =2,1 2可得 3m4.,3.(2017四川成都,1,3分)九章算术中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今 有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若气温为零上10 记作+10 ,则-3 表示气 温为 ( ) A.零上3 B.零下3 C.零上7 D.零下7 ,答案 B 由题意知,“-”代表气温为零下,所以-3 表示气温为零下3 ,故选B.,C组 教师专用题组,4.(2016菏泽,1,3分)下列两数互为倒数的是 ( ) A.4和-4 B.-3和 C.-2和- D.0和0,答案 C -2 =1,-2和- 互为倒数,故选C.,5.(2016北京,3,3分)实数a,b在数轴
25、上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 ( )A.a-2 B.a-b D.a-b,答案 D 由数轴可知,-3a-2,1b2,所以选项A,B错误;因为1b2,所以-2-b-1,所以a-b, 所以选项C错误,D正确.故选D.,评析 本题考查了数轴与不等式,需要通过数轴确定a,b的取值范围,再由不等式的基本性质推 出数量关系,属容易题.,6.(2016广东广州,1,3分)中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作九章算术的“方 程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数,如果收入100元记作+100元,那么-80元表示 ( ) A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元,答案 C,
26、7.(2016广东,2,3分)如图所示,a与b的大小关系是 ( )A.ab C.a=b D.b=2a,答案 A 因为数轴上右边的点表示的数总是比左边的点表示的数大,所以由题图可知ba,故 选A.,8.(2015安徽,5,4分)与1+ 最接近的整数是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1,答案 B 459,2 3,又5和4比较接近,与 最接近的整数是2,与1+ 最接 近的整数是3,故选B.,9.(2015广西贺州,1,3分)下列各数是负数的是 ( ) A.0 B. C.2.5 D.-1,答案 D 因为1是正数,所以在1的前面加“-”号是负数,即-1是负数,故选D.,10.(2016湖南常德,2
27、,3分)下面实数比较大小正确的是 ( ) A.37 B. C.0-2 D.223,答案 B A.3 ,B选项正确; C.0大于负数,0-2,C选项错误; D.22=4,223,D选项错误.故选B.,11.(2018陕西,11,3分)比较大小:3 (填“”“”或“=”).,答案 ,解析 3= ,3 .,12.(2017四川成都,21,4分)如图,数轴上点A表示的实数是 .,答案 -1,解析 = ,点A表示的实数是 -1.,13.(2017陕西,11,3分)在实数-5,- ,0, 中,最大的一个数是 .,答案 ,解析 根据正数大于0,0大于负数,34,2 3,知最大的一个数是.,14.(2017福
28、建,14,4分)已知A,B,C是数轴上的三个点,且C在B的右侧,点A,B表示的数分别是1,3, 如图所示.若BC=2AB,则点C表示的数是 .,答案 7,解析 AB=3-1=2,BC=2AB, BC=4,C在B的右侧,点C表示的数是3+4=7.,15.(2016青海,1,2分) 的立方根是 .,答案,解析 = , 的立方根为 .,考点二 实数的运算,1.(2017江苏南京,1,2分)计算12+(-18)(-6)-(-3)2的结果是 ( ) A.7 B.8 C.21 D.36,答案 C 12+(-18)(-6)-(-3)2=12+3+6=21.故选C.,2.(2017内蒙古赤峰,1,3分)|(-
29、3)-5|等于 ( ) A.-8 B.-2 C.2 D.8,答案 D |(-3)-5|=|-8|=8,故选D.,3.(2016云南,10,4分)下列计算正确的是 ( ) A.(-2)-2=4 B. =-2 C.46(-2)6=64 D. - =,答案 C A.(-2)-2= = ;B. =|-2|=2;C.46(-2)6=4626= =26=64;D. - =2 - = ,故选C.,4.(2016河北,11,2分)点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b.对于以下结论:甲:b-a0;丙:|a|0. 其中正确的是 ( ) A.甲乙 B.丙丁 C.甲丙 D.乙丁,答案 C B在A的左
30、边,则b-a0,甲正确;b是负数,a是正数,且b的绝对值大于a的绝对值,则a+b 0,乙错误,丙正确;a,b异号,则两数的商小于0,丁错误.故正确的是甲和丙.,5.(2017江苏常州,9,4分)计算:|-2|+(-2)0= .,答案 3,解析 |-2|+(-2)0=2+1=3.,6.(2017湖北武汉,11,3分)计算23+(-4)的结果为 .,答案 2,解析 23+(-4)=6-4=2.,7.(2016黑龙江绥化,19,3分)古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,叫做三角数,它有一定的规 律.若把第一个三角数记为a1,第二个三角数记为a2,第n个三角数记为an,计算a1+a2,a2+
31、a3,a3 +a4,由此推算a399+a400= .,答案 160 000,解析 由于a1+a2=1+3=4=22,a2+a3=3+6=9=32 ,a3+a4=6+10=16=42,a4+a5=10+15=25=52, a399+a400=4002=160 000,故答案为160 000.,8.(2018辽宁沈阳,17,6分)计算:2tan 45-| -3|+ -(4-)0.,解析 2tan 45-| -3|+ -(4-)0 =21-(3- )+4-1 =2+ .,思路分析 tan 45=1,| -3|要考虑 -3是正数还是负数,正数的绝对值是它本身,负数的绝对 值是它的相反数, =22,任何
32、非零数的零次幂都等于1.,9.(2018陕西,15,5分)计算:(- )(- )+| -1|+(5-2)0.,解析 原式= + -1+1 (3分) =3 + =4 . (5分),10.(2018北京,18,5分)计算:4sin 45+(-2)0- +|-1|.,解析 原式=4 +1-3 +1=2- .,11.(2017安徽,15,8分)计算:|-2|cos 60- .,解析 原式=2 -3=-2.,12.(2017浙江温州,17(1), 5分)计算:2(-3)+(-1)2+ .,解析 原式=-6+1+2 =2 -5.,13.(2016河北,20,9分)请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算
33、:(1)999(-15); (2)999118 +999 -99918 .,解析 (1)原式=(1 000-1)(-15) (2分) =-15 000+15 =-14 985. (4分) (2)原式=999 (6分) =999100 =99 900. (9分),考点三 科学记数法与近似数,1.(2017四川泸州,2,3分)“五一”期间,某市共接待海内游客约567 000人次,将567 000用科学 记数法表示为 ( ) A.567103 B.56.7104 C.5.67105 D.0.567106,答案 C 567 000=5.67105.,2.(2017安徽,4,4分)截至2016年年底,国
34、家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超 过1 600亿美元.其中1 600亿用科学记数法表示为 ( ) A.161010 B.1.61010 C.1.61011 D.0.161012,答案 C 1 600亿=1.6103108=1.61011.,3.(2017福建,3,4分)用科学记数法表示136 000,其结果是 ( ) A.0.136106 B.1.36105 C.136103 D.1.36106,答案 B 136 000=1.36105,故选B.,4.(2016淄博,1,4分)人类的遗传物质是DNA,DNA是一个很长的链,最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸.30
35、 000 000用科学记数法表示为 ( ) A.3107 B.30106 C.0.3107 D.0.3108,答案 A 30 000 000=3107,故选A.,5.(2016青岛,2,3分)我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130 000 00 0 kg的煤所产生的能量.把130 000 000 kg用科学记数法可表示为 ( ) A.13107 kg B.0.13108 kg C.1.3107 kg D.1.3108 kg,答案 D 130 000 000 kg=1.3100 000 000 kg=1.3108 kg,故选D.,6.(2016甘肃天水,8,4分)1.58
36、106米的百万分之一大约是 ( ) A.初中学生小丽的身高 B.教室黑板的长度 C.教室中课桌的宽度 D.三层楼房的高度,答案 A 1.58106的百万分之一=1.58106 =1.58(米),这和一位初中学生的身高相近,故 选A.,7.(2018湖北黄冈,7,3分)实数16 800 000用科学记数法表示为 .,答案 1.68107,解析 16 800 000=1.68107.,8.(2018江西,8,3分)2018年5月13日,中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务,其排水量 超过6万吨,将60 000用科学记数法表示为 .,答案 6104,解析 将60 000用科学记数法表示为6104
37、.,9.(2018云南,3,3分)某地举办主题为“不忘初心,牢记使命”的报告会,参加会议的人员有3 451 人,将3 451用科学记数法表示为 .,答案 3.451103,解析 科学记数法的表示形式为a10n,其中1|a|10,n为小数点移动的位数,故3 451用科学记 数法可表示为3.451103.,10.(2017黑龙江龙东地区,1,3分)“可燃冰”的开发成功,拉开了我国开发新能源的大门.目前 发现我国南海“可燃冰”储量达到800亿吨.将800亿吨用科学记数法表示为 吨.,答案 81010,解析 800亿=80 000 000 000,是11位数,800亿用科学记数法表示为81010.故填
38、81010.,A组 20162018年模拟基础题组 考点一 实数的分类及有关概念,1.(2018临沂平邑期末,1)某天的温度上升-2 的意义是 ( ) A.上升了2 B.下降了-2 C.下降了2 D.没有变化,三年模拟,答案 C 温度上升-2 的意义是下降了2 .00,2.(2018潍坊奎文二模,1)下列各数中,最大的数是 ( ) A.- B.- C.2-1 D.-,答案 C 选项C,2-1= , 是正数,选项A、B、D是负数,所以选C.,3.(2017济宁十三中模拟,1)在下列选项中,具有相反意义的量的是 ( ) A.收入20元和支出30元 B.上升了6米和后退了7米 C.卖出10斤米和盈利
39、10元 D.向东行30米和向北行30米,答案 A 根据具有相反意义的量的含义知选A.,4.(2016枣庄高新一模,1)3是9的 ( ) A.平方根 B.相反数 C.绝对值 D.算术平方根,答案 A (3)2=9,3是9的平方根,故选A.,考点二 实数的运算,1.(2018济南历下一模,1)济南市某天的气温:-5 8 ,则当天的温差为 ( ) A.13 B.3 C.-13 D.-3 ,答案 A 8-(-5)=8+5=13().,2.(2018潍坊寿光模拟,1)下列计算不正确的是 ( ) A.- + =-2 B. = C.|-3|=3 D.2sin245=1,答案 A 选项A的结果应是-1,选项B
40、、C、D正确.,3.(2018聊城莘县一模,13)计算: - = .,答案 -8,解析 原式=4-2 =4-26=4-12=-8.,4.(2018临沂兰陵二模,20)计算:| -2|+2sin 60+ .,解析 原式=2- +2 +3=2- + +3=5.,5.(2017临沂平邑一模,20)计算:( +1)0-|sin 60-1|- +(-1)3.,解析 原式=1- - -1 =1-1+ -( -1)-1 =- .,考点三 科学记数法与近似数,1.(2018济南天桥一模,3)我国淡水资源的总量约为27 500亿 m3,人均仅居世界第110位,27 500 用科学记数法表示为 ( ) A.275
41、102 B.27.5103 C.2.75104 D.0.275105,答案 C 27 500=2.7510 000=2.75104.,思路分析 科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数.确定n的值时,要看 把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值大 于1时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.,2.(2018聊城东昌府二模,4)国家统计局的相关数据显示,2017年我国国民生产总值(GDP)约为6 7.67万亿元,将这个数据用科学记数法表示为 ( ) A.6.7671013元 B.6.7671011元 C.6.76710
42、12元 D.6.7671014元,答案 A 67.67万亿=67 670 000 000 000=6.7671013.,B组 20162018年模拟提升题组 (时间:30分钟 分值:40分) 一、选择题(每小题3分,共18分),1.(2018泰安肥城期中,11)有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则-|a+1|-|1-b|的值是 ( )A.-a-b B.b-a-2 C.a+b D.a-b+2,答案 A 由题图可得,-1a01b,则-|a+1|-|1-b|=-a-1+1-b=-a-b.,思路分析 根据a、b在数轴上的位置,进行绝对值的化简,然后计算得出答案.,2.(2018青岛中考样题二,1)实
43、数b满足|b|3,并且存在实数a,使得ab恒成立,则a的取值范围是 ( ) A.小于或等于3的实数 B.小于3的实数 C.小于或等于-3的实数 D.小于-3的实数,答案 C |b|3,-3b3,ab恒成立,a的取值范围是小于或等于-3的实数.,思路分析 根据绝对值的定义先求出b的取值范围,再根据ab恒成立,求出a的取值范围.,3.(2017临沂模拟,1)若x=-7,则-x的相反数是 ( ) A.7 B.-7 C.7 D.,答案 B -x的相反数是-(-x)=x=-7.,思路分析 x的相反数是-x,-x的相反数是x.,4.(2017潍坊诸城模拟,1)在实数0,(- )0, ,|-2|中,最大的数
44、是 ( ) A.0 B.(- )0 C. D.|-2|,答案 C (- )0=1, = ,|-2|=2, 210,最大的数是 .,5.(2017泰安东平一模,8)如图,数轴上A,B,C三点所表示的数分别是a、b、c,其中AB=BC,如果|a |b|c|,那么该数轴的原点O的位置应该在 ( )A.点A的左边 B.点A与点B之间 C.点B与点C之间 D.点B与点C之间(靠近点C)或点C的右边,答案 D |a|b|c|, 点A到原点的距离最远,点B到原点的距离其次,点C到原点的距离最近, 又AB=BC,原点在点B与点C之间(靠近点C)或点C的右边.故选D.,思路分析 根据|a|b|c|可知,点C距离
45、原点最近,根据AB=BC得,原点在点B和点C之间靠近点 C或原点在点C的右边.,解题关键 熟练掌握绝对值的意义.,易错警示 一个数的绝对值是指这个数在数轴上的位置到原点的距离,与在原点的左边还是 右边无关.,6.(2016泰安肥城二模,1)在实数,2,0,3.14,- ,tan 45,3.141 592 6, ,1.010 010 001(每两个1 之间0的个数依次加1)中,无理数的个数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5,答案 B ,- ,1.010 010 001(每两个1之间0的个数依次加1)是无理数,故选B.,易错警示 1.010 010 001(每两个1之间的0的个数依次加1)
46、这样的数有规律,但不循环,故属 于无理数.,二、填空题(共3分),7.(2018青岛胶州期中,18)实数a,b在数轴上的位置如图所示,则 - = .,答案 -2b 解析 原式=a-b-(a+b)=a-b-a-b=-2b.,三、解答题(共19分),8.(2018东营垦利期中,24)观察下列等式: 第1个等式:a1= = ;第2个等式:a2= = ;第3个等式:a3= = ; 第4个等式:a4= = ; 请解答下列问题: (1)按以上规律列出第5个等式:a5= ; (2)用含有n的代数式表示第n个等式:an= (n为正整 数); (3)求a1+a2+a3+a4+a100的值.,解析 (1) = .
47、 (2) = . (3)a1+a2+a3+a4+a100 = + + + + = = = = .,9.(2017临沂模拟,27)点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|. 当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点, 如图1,|AB|=|OB|=|b|=|a-b|; 当A、B两点都不在原点时, 如图2,点A、B都在原点的右边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|; 如图3,点A、B都在原点的左边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|; 如图4,点A、B在原点的两边,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|. 综上,数轴上A,B两点之间的距离|AB|=|a-b|.,
