1、余弦定理：,已知三边 SSS,已知两边夹角。SAS,复习回顾,a2=b2+c2-2bccosAb2=c2+a2-2cacosBc2=a2+b2-2abcosC,余弦定理,1.1.2,1熟练掌握正弦定理、余弦定理(重点）2会用正、余弦定理解三角形的有关问题（难点）,学习目标,想一想：,余弦定理在直角三角 形中是否仍然成立？,a2+b2=c2,探索迁移,能否把式子 转化为角的关系式？,分析：,展示点津,C,例题,C,会用才是真的掌握了,余弦定理在解三角形 中能解决哪些问题？,角边角 角角边 边边角 边角边 边边边,正弦定理,余弦定理,2、在ABC中,若a=4、b=5、c=6，判断ABC的形状.,A
2、,D,C,B,)300,)450,3、如图所示，已知BD=3，DC=5，B=300，ADC=450，求AC的长。,1、在ABC中,若a10，b12，c9，解这个三角形。,练一练：,1、已知ABC的三边为 、2、1，求它的最大内角。,变一变：,若已知三边的比是 :2:1,又怎么求？,再练：,2、已知ABC中AB=2、AC=3、A= ，求BC的长。,解：由余弦定理可知 BC2=AB2+AC2-2ABACcosA=4+9-223=7 BC=,3、以2、3、X为三条边，构成一个锐角三角形， 求X的范围。,继续练,由余弦定理知,课堂小结,（1）已知三边求三个角；（SSS）,（2）已知两边和它们的夹角，求
3、第三边和其他两个角. (SAS),余弦定理的作用,（3）判断三角形的形状，求三角形的面积,余弦定理适用于任何三角形,C,B,A,c,a,b,余弦定理,探 究： 若ABC为任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求AB 边 c.,堂 测,1.已知ABC中AB=2、AC=3、A= ，求BC的长。2.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a=3,b=4,c=5求角 C 的大小,课时作业,作 业,课后作业：,1. 在ABC中, 已知b4, c10, B30o, 解这个三角形。,2. 设x、x1、x2是钝角三角形的三边 长，求实数x的取值范围.,3. 在ABC中, A60o, a1, bc2, 判 断ABC的形状.,4. 三角形的两边分别为3cm，5cm,它们所 夹的角的余弦为方程5x27x60的根， 求这个三角形的面积.,
