1、教学目标: 1.了解二分法是求方程近似解的常用方法2.会用二分法求解具体方程的近似解3. 体会数形结合的思想 教学重点: 二分法的理解和操作步骤 教学难点: 逼近思想的理解和近似解的选取,3.1.2 用二分法求方程的 近似解,过程方法: 借助计算器求二分法求方程的近似解，让学生 充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用。,中央电视台 “幸运52”录制现场有奖竞猜,一 问题引入,猜42寸液晶电视机太平洋电脑网上深圳报价: （1）价格范围:08000元 （2）与报价相差50元可认为正确 （3）每次猜价提示“高了”，“低了”或者“正确”。,方法总结：每次猜号都猜价格所在范围
2、的中间数,型号: TCL L42P11FBDE,深圳报价,问题1.如何求方程x2-2x-1=0的解？,问题2.若不解方程，我们能否求出方程x2-2x-1=0的一个正的近似解？,二 课题探究,用二分法求方程的近似解,借助图像:,问题3.如何缩小零点所在的区间范围？,方法探究,2,3,2.5,2.375,2.25,2.4375,取区间中点,方法探究,如果能够将零点所在的范围尽量缩小, 那么在一定误差范围(精确度)的要求下, 我们就可以得到零点的近似值.,例1：如何求 x2-2x-1=0 的一个正的近似解 。,f(2)0 , x0(2,3),f(2)0, x0( 2,2.5),f(2.25)0, x
3、0(2.25,2.5),f(2.375)0, x0(2.375,2.5）,f(2.375)0, x0(2.375,2.4375),方法建构,|2.4375-2.375|=0.06250.1,（精确度0.1）,对于区间a, b上连续不断且f(a) f(b)0的函数 y=f(x)，通过不断地把函数 f(x) 的零点所在的区间 一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进 而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).,思考1：下列函数中能用二分法求零点的是_.,(1) (4),概念形成,1.确定区间a,b，验证f(a)f(b)0,给定精确度；,3.计算f(c)；,2.求区间(a,b)的中点
4、c；,（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；,（2）若f(a) f(c)0，则令b= c（此时零点x0(a, c) );,（3）若f(c) f(b)0，则令a= c（此时零点x0( c, b) ).,4.判断是否达到精确度:即若|a-b|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤 24,一般步骤：,知识探究,思考2:若给定精确度，如何选取近似值？,说明: 由|a-b| 可知, 区间a,b中任意一个值都是零点x0 的满足精确度的近似值. 为了方便, 统一取区间端点a(或b)作为零点的近似值.,用二分法求方程的近似解一般步骤：,周而复始怎么办? 精确度上来判断.,定区间，找中点， 中值计算两边
5、看.,同号去，异号算， 零点落在异号间.,口诀:,例2,三 知识应用,思考3: 函数有几个零点? 你能找出函数零点大致所在的区间吗?,提示,问题1.你能找出零点落在下列哪个区间吗？( ),B,问题2. 根据给出的数据填写下表, 并求出方程的近似解.,EXCEL数据2,解:,EXCEL数据3,EXCEL演示3,（2）根据给出的数据填写下表, 并求出方程的近似解,二分法定义二分法是求函数零点近似解的一种计算方法.二分法渗透了逼近的数学思想. 2.利用二分法解方程近似解的操作步骤 （1）确定区间a，b； （2）取区间中点c； （3）计算f(c )并确定缩小区间范围； （4）循环进行，达到精确度。,四 归纳反思,五 课后作业,作业1：全程设计P47-P48作业2：P92 A组 T5（作业本）,
