1、第 2 课时 补集及综合应用学习目标 1.理解全集、补集的概念 .2.准确翻译和使用补集符号和 Venn 图.3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题知识点一 全 集定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集记法：全集通常记作 U.知识点二 补 集思考 实数集中，除掉大于 1 的数，剩下哪些数？答案 剩下不大于 1 的数，用集合表示为xR |x1 梳理 补集的概念自然语言对于一个集合 A，由全集 U 中 不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作 UA集合语言 UAx|xU，且 xA图形语言性质A( UA)U，A( UA
2、)； UU， UU1根据研究问题的不同，可以指定不同的全集()2存在 x0U，x 0A，且 x0UA.()3设全集 UR，AError!，则 UAError!.()4设全集 U ，A ，则 UAx，y|x R，y R x，y|x0且 y0.()x，y|x 0且 y 0类型一 求补集例 1 (1)已知全集 U ，集合 A ，则 UA 等于( )a， b， c aA. B. C. D.a， b a， c b， c a， b， c考点 补集的概念及运算题点 有限集合的补集答案 C解析 UA .x|x U且 xA b，c(2)若全集 U xR|2x2，A xR|2x 0 ，则 UA 等于( )A x|
3、00，则 UA_.考点 补集的概念及运算题点 无限集合的补集答案 (x，y)|xy0类型二 补集性质的应用命题角度 1 补集性质在集合运算中的应用例 2 已知 A0,2,4,6， UA 1，3,1,3， UB1,0,2，用列举法写出集合 B.考点 补集的概念及运算题点 有限集合的补集解 A0,2,4,6， UA 1，3,1,3，U3，1,0,1,2,3,4,6而 UB 1,0,2 ，B U(UB)3,1,3,4,6反思与感悟 从 Venn 图的角度讲，A 与 UA 就是圈内和圈外的问题，由于( UA)A，( UA)AU，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推跟踪训练 2 如图所示的 Venn 图
4、中，A，B 是非空集合，定义 A*B 表示阴影部分的集合若 A x|0x 2，By|y1，则 A*B_.考点 补集的概念及运算题点 无限集合的补集答案 x|0 x 1 或 x2解析 AB x|12且 A( RB)R ，x|1 x2 A，a2.反思与感悟 解决集合的混合运算时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分有限集合混合运算可借助 Venn 图，与不等式有关的可借助数轴跟踪训练 4 (1)已知集合 U xN |1x9，AB2,6，( UA)( UB)1,3,7 ，A( UB)4,9，则 B 等于( )A1,2,3,6,7 B2,5,6,8C2,4,6,9 D2,4,5,6,8,9考点 交并
5、补集的综合问题题点 有限集合的交并补运算答案 B解析 根据题意可以求得 U 1,2,3,4,5,6,7,8,9，画出 Venn 图(如图所示) ，可得 B2,5,6,8 ，故选 B.(2)已知集合 Ux|x 4，集合 Ax|22，T x| 4x1 ，则( RS)T 等于( )A x| 2x 1 B x|x4Cx| x1 D x|x1考点 交并补集的综合问题题点 无限集合的交并补运算答案 C4设全集 UR，则下列集合运算结果为 R 的是_(填序号)Z UN; N UN； U(U); UQ.考点 交并补集的综合问题题点 无限集合的交并补运算答案 5设全集 U1,2,3,4,5,6，A1,2，B2,
6、3,4，则 A( UB)_.考点 交并补的综合问题题点 有限集合的交并补运算答案 1解析 UB1,5,6，A ( UB)11全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z 就是全集，研究方程的实数解，R就是全集因此，全集因研究问题而异(2)补集是集合之间的一种运算求集合 A 的补集的前提是 A 是全集 U 的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念(3)UA 的数学意义包括两个方面：首先必须具备 AU ；其次是定义 UA x|xU ，且 xA，补集是集合间的运算关系2补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集 U，求子集 A，若直接求 A 困难，可先求 UA，再由 U(UA)A，求 A.
