1、课 题：1.1 集合教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1 课时教学过程：一、复习引入：1简介数集的发展；2教材中的章头引言；3集合论的创始人康托尔（德国数学家） ；4 “物以类聚” ， “人以群分” ；5教材中例子。二、讲解新课： 阅读教材第一部分，问题如下：（1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是
2、什么？（一）集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的，我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合。1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集） 。（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作 N， ,210（2）正整数集：非负整数集内排除 0 的集合记作 N 或 N+，如 ,3*（3）整数集：全体整数的集合，记作 , ， 2
3、1Z（4）有理数集：全体有理数的集合，记作 Q , 整 数 与 分 数（5）实数集：全体实数的集合，记作 R， 数数 轴 上 所 有 点 所 对 应 的注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数 0。（2）非负整数集内排除 0 的集。记作 N 或 N+ 。Q 、 、R 等其它数集内排除 0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除 0 的集，表示成 3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作 aA（2）不属于：如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作 4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一
4、个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5、 （1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如 A、B、C、P、Q元素通常用小写的拉丁字母表示，如 a、b、c、p、q（2） “”的开口方向，不能把 aA 颠倒过来写。（二）集合的表示方法。1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合。例如，由方程 的所有解组成的集合，可以表示为-1，1012x注：（1）有些集合亦可如下表示：从 51 到 100 的所有整数组成的集合：51，52，53，100，所有正奇数组成的集合：1 ，3，5，7，（
5、2）a 与a不同：a 表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素。2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式：xA| P（x） 含义：在集合 A 中满足条件 P（x）的 x 的集合例如，不等式 的解集可以表示为： 或 ；2323|R23|所有直角三角形的集合可以表示为： |是 直 角 三 角 形注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分，如：直角三角形 ；大于 104 的实数（2）错误表示法：实数集 ；全体实数3、何时用列举法？何时用描述法？（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。如：集合
6、,5,23, 23yxyx（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。如：集合 ；集合1000 以内的质数1|),(2xy例 集合 与集合 是同一个集合吗？|1|2xy答：不是。因为集合 是抛物线 上所有的点构成的|),(x12xy集合，集合 = 是函数 的所有函数值构成的数集。1|2xy|y12xy（三） 有限集与无限集1、 有限集：含有有限个元素的集合。2、 无限集：含有无限个元素的集合。3、 空集：不含任何元素的集合。记作 ，如： 01|2xR三、练习题：1、用描述法表示下列集合1，4，7，10，13 5,23|nNnx且-2，-4 ，-6，
7、-8，-10 |且2、用列举法表示下列集合xN|x 是 15 的约数 1，3，5，15（x，y）|x1，2，y1，2 （1，1） ， （1，2） ， （2，1） （2，2）注：防止把（1，2）写成1，2 或x=1，y=2 4|),(yx)3,8( -1，1,1|Nn （0，8） （2， 5） ， （4，2）,623|),( yxyx 4|的 正 整 数 约 数分 别 是（1，1） ， （1，2） ， （1，4） （2，1） ， （2，2） ， （2，4） ， （4，1） ， （4，2） ，（4，4）3、关于 x 的方程 axb=0，当 a,b 满足条件_时，解集是有限集；当 a,b 满足条件_时，解集是无限集4、用描述法表示下列集合：(1) 1, 5, 25, 125, 625 = (2) 0, , , , , = 21503174四、小结：本节课学习了以下内容：1集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）2集合元素的性质：确定性，互异性，无序性3常用数集的定义及记法 4集合的有关概念：有限集、无限集、空集5集合的表示方法：列举法、描述法五、课后作业：
