1、试卷第 1 页，总 4 页2.2.3 直线与平面平行的性质学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1 (2018内蒙古赤峰二模) 已知 l，m，n 为三条不同直线， ， 为三个不同平面，则下列判断正确的是( )A 若 m，n，则 mnB 若 m ，n，则 mnC 若 l，m，m，则 mlD 若 m，n，lm， ln，则 l2如图所示，在空间四边形 ABCD 中，E， F，G，H 分别是四边上的点， 它们共面，并且AC平面 EFGH，BD平面 EFGH，AC=m，BD=n，当四边形 EFGH 是菱形时，AEEB= ( )A mn B nmC (m+n)m D (m+n)n3如图，四棱锥 S-A
2、BCD 的所有棱长都等于 2，E 是 SA 的中点，过 C，D，E 三点的平面与 SB 交于点 F，则四边形 DEFC 的周长为 ( )A 2+ B 3+ C 3+2 D 2+23 3 3 34 4如图，在下列四个正方体中， A， B 为正方体的两个顶点， M， N， Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是( )A B C D 试卷第 2 页，总 4 页5如图,在平行六面体 - 中,点 分别为棱 , 中点,若平行六面体ABCDA1B1C1D1 M,P,Q ABCD,BC的各棱长均相等,给出下列说法: ; ;A1MD1P A1MB1Q 平面 ; 平面 ,则
3、以上正确说法的个数为( )A1M DCC1D1 A1M D1PQB1A 1 B 2 C 3 D 46已知直线 l， m，平面 ， ，下列命题正确的是( )A l ， l B l ， m ， l ， m C l m， l ， m D l ， m ， l ， m ， l m M 7已知 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，给出下列 4 个命题：,n,若 /,/n则若 则若 ,/m则若 /n则其中真命题的序号为（ ）A B C D 二、解答题8如图，正方形 和四边形 ， ， ， .求证： 平面 .ABCD ACEFEFACAB= 2 EF=1 AF BDE试卷第 3 页，总 4 页9如图，平面 分
4、别平行于 、 ， 、 、 、 分别在 、 、 、 上，且EFGH CDABE F G H ACBCBDAD， ， .CD=a AB=b CDAB（1 ）求证：四边形 是矩形；EFGH（2 ） 点 在什么位置时，四边形 的面积最大？E EFGH三、填空题10如图，在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，点 E 是 SA 上一点，当SESA_时，SC平面 EBD11如图，在空间四边形 ABCD 中， M AB， N AD，若 ，则直线 MN 与平面ANBDBDC 的位置关系是_12设 l，m 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的个数为_若 lm，m，则 l；若 l，lm
5、，则 m；若 l，m，则lm；若 l，m，则 lm.13如图（1） ，已知正方形 ABCD，E，F 分别是 AB，CD 的中点，将ADE 沿 DE 折起，如图（2）所示，则 BF 与平面 ADE 的位置关系是_.试卷第 4 页，总 4 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 5 页参考答案1 C【解析】对于选项 A，若 m，n，则 m 与 n 可能平行，可能相交，也可能异面，故 A 错误对于选项 B，在正方体 ABCDA BCD中，设平面 ABCD 为平面 ，平面 CDDC为平面 ，直线 BB为直线 m，直线 AB 为直线 n，则 m，n， ，但直线 n 与
6、m 不垂直，故 B 错误对于选项 C，设过 m 的平面 与 交于 a，过 m 的平面 与 交于b，m，m ，a，m a，同理可得mb.ab.b ，a，a. l ，a，al，l m .故 C 正确对于选项D，在正方体 ABCDABC D中，设平面 ABCD 为平面 ，平面 ABBA为平面 ，平面CDDC为平面 ，则 AB， CD，BC AB，BCCD，但 BC平面 ABCD，故 D错误故选 C.2 A【解析】因为 AC平面 EFGH，所以 EFAC，GHAC，所以 EF=HG=m ，同理 EH=FG=n .BEBA AEAB因为 EFGH 是菱形，所以 m =n ，所以 AEEB=mn. 故选
7、A.BEBAAEAB3 C【解析】因为 AB=BC=CD=DA=2，所以四边形 ABCD 是菱形，所以 CDAB，又 CD平面 SAB，AB平面 SAB，所以 CD平面 SAB.又 CD平面 CDEF，平面 CDEF平面 SAB=EF，所以 CDEF，所以 EFAB.又因为 E 为 SA 中点，所以 EF= AB=1.12又因为SAD 和SBC 都是等边三角形，所以 DE=CF=2sin60= ，3所以四边形 DEFC 的周长为：CD+DE+EF+FC=3+2 .故选 C.3请在此填写本题解析!4 A本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 5 页【解析】 对于选
8、项 B 中，由于 ，结合线面平行判定定理可可知 B 不满足题意；/AMQ对于选项 C 中，由于 ，结合线面平行的判定定理可知 C 不满足题意；/对于选项 D 中，由于 ，结合线面平行的判定定理可知 D 不满足题意；ABN所以选项 A 满足题意，故选 A5 C【解析】【分析】连接 PM，易得 为平行四边形，故 正确。PMA1D1显然 与 为异面直线。故 错误。A1M B1Q由知 。由于 即在平面 内，又在平面 内。故 正确A1MD1P D1P DCC1D1 D1PQB1【详解】连接 PM，因为 M、P 为 AB、CD 的中点，故 PM 平行且等于 AD。由题意知 AD 平行且等于。故 PM 平行
9、且等于 。所以 为平行四边形，故 正确。A1D1 A1D1 PMA1D1显然 与 为异面直线。故 错误。A1M B1Q由知 。由于 即在平面 内，又在平面 内。A1MD1P D1P DCC1D1 D1PQB1且 即不在在平面 内，又不在平面 内。A1M DCC1D1 D1PQB1故正确【点睛】本题主要考察线面平行的判断。其中通过证明平行四边形得到线线平行为关键。6 D【解析】如右图所示，在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，直线 ABCD，则直线 AB平面 DC1，直线 AB平面 AC，但是平面 AC 与平面 DC1 不平行，所以选项 A 错误；取 BB1 的中点 E，CC 1 的中点 F
10、，则可证 EF平面 AC，B 1C1平面 AC.又 EF平面 BC1，B1C1平面 BC1，但是平面 AC 与平面BC1 不平行，所以选项 B 错误；直线 ADB1C1，AD平面 AC，B 1C1平面 BC1，但平面 AC 与本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 5 页平面 BC1 不平行，所以选项 C 错误；很明显选项 D 是两个平面平行的判定定理，所以选项D 正确7B【解析】若 则 与 的位置关系不能确定，所以命题错误，,/mnn若 ，命题正确，若两平面垂直于同一条直线，则这两平面平行，则所以命题正确，两直线同时平行于一个平面，这两条直线的位置关系不能确定
11、，所以命题正确，综上所述，选 ；B8见解析.【解析】【分析】由正方形 边长为 ，算出 ，结合 且 ，证出四边形 为平行四边形，ABCD 2 AG=1 EFACEF=1 AGEF得 ，最后根据线面平行判定定理即可证出 平面 .AFEG AF BDE【详解】正方形 边长为ABCD AB= 2 ，AC= 2AB=2 AG=12AC=1又 ，且EFAC EF=1 与 平行且相等，可得四边形 为平行四边形EFAG AGEFAFEG 平面 ， 平面EG BDEAF BDE 平面AF BDE【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，属于中档题.证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键
12、是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行；利用面面平行的性质，即两面平行，在其中一平面内的直线平行本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 5 页于另一面.9 （1）见解析；（2） .ab4【解析】【分析】（1）根据平行线的性质即可证明四边形 是矩形；（2）根据边长关系，建立函数关系，EFGH然后求四边形 的面积的表达式，利用基本不等式即可求得最大值.EFGH【详解】（1） 平面 ， 平面 ，平面 平面CD EFGHCD ACD EFGH ACD=EH ，同理CD
13、EH FGCD ，同理EHFG EFGH四边形 为平行四边形，EFGH ，CDEHEFAB （或其补角）为 和 所成的角HEF CDAB又 CDABHEEF四边形 为矩形EFGH（2）由（1）可知在 中， .ABCEFAB记 ，则 .CFCB=EFAB=(01) EF=b在 中， ，则 .BCDGFCDBFBC=GFCD=1- GF=a(1-)又四边形 为矩形EFGH 矩形 ，当且仅当 ，即 时等号成立，即当 为S EFGH=a(1-)bab(1-+2 )2=ab4 =1- =12 H的中点时，矩形 的面积最大为 .BC EFGHab4【点睛】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断和应用，考
14、查基本不等式的应用，属于中档题利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小） ；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 5 页在定义域内，二是多次用 或 时等号能否同时成立）. 10 1:2【解析】【分析】由题意，连接 AC 交 BD 于 O，连接 EO，当 EO 平行 SC，及 E 为 SA 中点时，SC平面 EBD，故得结论.【详解】如图，连接 AC，设 AC 与 BD 的交
15、点为 O，连接 EO.因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以点 O 是 AC 的中点 因为 SC平面 EBD，且平面 EBD平面 SACEO，所以 SCEO，所以点 E 是 SA 的中点，此时 SESA12.【点睛】本题主要考查了直线与平面平行的判定定理及中位线的性质，属于中档题.11平行【解析】由 ，得 MN BD.而 BD平面 BDC， MN平面 BDC，所以 MN平面 BDC.AMNBD121【解析】对于，由 lm 及 m，可知 l 与 的位置关系有平行、相交或在平面内三种，故不正确正确对于，由 l，m 知，l 与 m 的位置关系为平行或异面，故不正确对于，由 l，m 知，l 与 m 的位置关系为平行、异面或相交，故不正确【答案】平行【解析】E，F 分别为 AB，CD 的中点，EBFD又EBFD，四边形 EBFD 为平行四边形，BFEDDE平面 ADE，而 BF平面 ADE，BF平面 ADE.考点：线面平行的判定.
