1、11.1 集合的含义与表示第 1 课时 集合的含义学习目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性 .2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用来 源: s tep . com中 教 知识点一 集合的概念1元素与集合的概念(1)元素：一般地，把_统称为元素，通常用_ 表示；(2)集合：把一些元素组成的_叫做集合( 简称为集)，通常用_表示2集合中元素的特性：_、_、_.3集合相等只要构成两个集合的_是一样的，我们就称这两个集合是相等的思考 (1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？(2)某班身高高于 175 厘米的男生能否构成一个集合？知识点二 元素
2、与集合的关系关系 概念 记法 读法属于 如果_ 的元素，就说 a 属于集合 A a 属于集合 A不属于 如果 _中的元素，就说 a 不属于集合 A a 不属于集合 A思考 设集合 A 表示“1 10 以内的所有素数” ，3,4 这两个元素与集合 A 有什么关系？如何用数学语言表示？来 源:中教 知识点三 常用数集及表示符号名称 自然数集 整数集 实数集符号 N 或 N Q中国教育出 版 题型一 对集合概念的理解例 1 下列每组对象能否构成一个集合：(1)我们班的所有高个子同学；(2)不超过 20 的非负数；(3)直角坐标平面内第一象限的一些点；(4) 的近似值的全体3反思与感悟 判断一组对象能
3、否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合跟踪训练 1 有下列各组对象：接近于 0 的数的全体；比较小的正整数的全体；平面直角坐标系上到点 O 的距离等于 1 的点的全体；直角三角形的全体其中能构成集合的个数是( )A2 B3 C4 D5题型二 元素与集合的关系来 源 : step. com例 2 下列所给关系正确的个数是( ) www . ste p.co mR ； Q；0N ；|5|N .2A1 B2 C3 D4反思与感悟 1.熟记常见的数集符号是解题的关键解题时应正确
4、区分各个符号所包含的范围，特别是弄清正整数集(N )与自然数集(N )的区别.2.元素与集合的关系是“属于”与“不属于”的关系跟踪训练 2 给出下列关系： R ； Q；| 5|N；0N；Q.其中正确的12 2个数为( )A1 B2 C3 D4题型三 集合中元素的特性及应用例 3 已知集合 B 含有两个元素 a3 和 2a1，若3B，试求实数 a 的值中国教 育 出版 反思与感悟 1.解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准.2.由于集合 B 含有两个元素，3B，故本题以3 是否等于 a3 为标准，进行分类.3.本题在解方程求得 a 的值后，常因忘记验证集合中
5、元素的互异性，而造成过程性失分跟踪训练 3 已知集合 A 是由 0，m ，m 23m2 三个元素组成的集合，且 2A，则实数m 的值为( )A3 B2 C0 或 3 D0 或 2 或 3www. ste p www . st ep step 例 4 含有三个元素的集合a，1 ，也可表示为集合a 2，ab,0，求 a，b 的值ba错解 a，1a 2，ab,0 ，baError! 解得Error!或Error!正解 a，1a 2，ab,0 ，baError! 解得Error!或Error!来 源: 中教 由集合中元素的互异性，得 a1，a1，b0.易错警示 错误原因 纠错心得错解忽略了集合中元素的
6、互异性，当a1 时，在一个集合中出现了两个相同的含有参数的集合问题，涉及的内容多为元素与集合的关系、集合相等，解题时需要根据元素. 集合中元素的互异性对参数的取值进行分类讨论.跟踪训练 4 由 a2,2a,4 构成一个集合 A，且 A 中含有 3 个元素，则实数 a 的值可以是( )A1 B2 C6 D21下列能构成集合的是( )A中央电视台著名节目主持人B我市跑得快的汽车C上海市所有的中学生D香港的高楼2下列三个命题：中国 教育出 版 集合 N 中最小的数是 1；aN，则 aN；www. st ep.co m aN，bN，则 ab 的最小值是 2.其中正确命题的个数是( )A0 B1 C2
7、D3 st ep.co m 3下列选项正确的是( )A0N BR C1Q D0 4已知集合 A 含有两个元素 a3 和 2a1，若 aA，则实数 a 的值是( ) 中 教 A3 B0 或 1 C1 D15用符号“”或“”填空(1)0_N ， _ ,0_N，3 2_Q， _Q；343(2)若 a23，则 a_R，若 a21，则 a_R.1.研究对象能否构成集合，就是要看是否有一个确定的标准，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合2集合中元素的三个特征(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，即按照明确的判断标准判断给定的元素，或者在这个集合里，或者不在
8、这个集合里，二者必居其一(2)互异性：对于给定的一个集合，它的任何两个元素都是不同的若 A 是一个集合，a，b是集合 A 的任意两个元素，则一定有 ab.(3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，集合与其中元素的排列次序无关如由元素a，b，c 与由元素 b，a，c 组成的集合是相等的集合这个性质通常用来判断两个集合的关系答案精析知识梳理知识点一1(1)研究对象 小写拉丁字母 a，b，c， (2)总体 大写拉丁字母 A，B，C，2确定性 互异性 无序性3元素思考 (1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥 ”没有明确的标准(2)某班身高高于 175 厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定元素
9、确定性的含义是：集合中的元素必须是明确的，不能含糊不清因此，若一组对象没有明确的判定标准，即元素不确定，则不能构成集合知识点二a 是集合 A aA a 不是集合 A aA思考 3 是集合 A 中的元素，即 3 属于集合 A，记作 3A；4 不是集合 A 中的元素，即 4不属于集合 A，记作 4A.知识点三正整数集 有理数集 N R题型探究来 源 : 中教 例 1 解 (1)“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合 (2)任给一个实数 x，可以明确地判断是不是“不超过 20 的非负数” ，即“0x20”与“x20 或 x0” ，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过 20 的非负数”能构成集合；
10、(3)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(4)“ 的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如 “2”是3不是它的近似值，所以不能构成集合跟踪训练 1 A例 2 B 是实数，所以 R 正确； 是无理数，所以 Q 正确； 0 不是正整2 2数，所以 0N 错误； |5|5 为正整数，所以|5| N 错误故选 B.跟踪训练 2 A s te p.c om例 3 解 3B，3a3 或32a1.若3a3，则 a0.此时集合 B 含有两个元素3，1，符合题意；若32a1，则 a1. step 此时集合 B 含有两个元素4，3，符合题意综上所述，满足题意的实数 a 的值为 0 或1. 中 国教育出版 跟踪训练 3 A跟踪训练 4 C当堂检测1C 2.A 3.D 4.C :中 教 5(1) (2)
