1、1/8课时分层作业(十一) 直线与平面垂直的判定(建议用时：40 分钟)学业达标练一、选择题1下列条件中，能使直线 m平面 的是( )Amb，mc ，b，c Bmb，b CmbA，b Dmb，bD 由 线线平行及线面垂直的判定知选项 D 正确，选 D.2如图 237，三棱锥 PABC 中，PAAB，PABC ，则直线 PB 和平面ABC 所成的角是( )图 237ABPAB PBAC PBCD以上都不对B 由 PAAB，PA BC，ABBCB，得 PA平面 ABC，所以PBA 为 BP 与平面 ABC 所成的角故 选 B.3若三条直线 OA，OB ，OC 两两垂直，则直线 OA 垂直于( )A
2、平面 OAB B平面 OACC平面 OBC D平面 ABCC 由 线面垂直的判定定理知 OA 垂直于平面 OBC.4如图 238，l，点 A，C，点 B，且 BA，BC ，那么2/8直线 l 与直线 AC 的关系是( )【导学号：07742146】图 238A异面 B平行C垂直 D不确定C BA， l，l，BAl.同理 BCl.又 BABCB，l平面 ABC.AC平面 ABC，lAC .5如图 239，在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，已知 AB1，D 在棱 BB1 上，且 BD 1，则 AD 与平面 AA1C1C 所成角的正弦值为( )图 239A B64 34C D63 33A 如 图，
3、取 C1A1、CA 的中点 E、F，连接 B1E 与 BF，则B1E平面 CAA1C1，过 D 作 DHB 1E，则 DH平面 CAA1C1，连接 AH，则DAH 即为所求的线面角DHB 1E ，DA .32 2所以 sinDAH .DHDA 64选 A.二、填空题3/86已知直线 l，a，b，平面 ，若要得到结论 l，则需要在条件a，b，la，lb 中另外添加的一个条件是 _. 【导学号：07742147】答案 a，b 相交7如图 2310所示，平面 CD，EA，垂足为 A，EB ，垂足为 B，则 CD 与 AB 的位置关系是_图 2310CDAB EA ， CD ，根据直线和平面垂直的定义
4、，有 CDEA .同样，EB ，CD，则 有 EBCD.又 EAEBE，CD平面 AEB.又AB平面 AEB，CDAB.8如图 2311，在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 是 AD 的中点，F 是 BB1 的中点，则直线 EF 与平面 ABCD 所成角的正切值为 _. 【导学号：07742148】图 2311连接 EB，由 BB1平面 ABCD，知FEB 即为 直线 EF 与平面 ABCD 所55成的角在 RtFBE 中，BF1， BE ，则 tan FEB .5BFBE 554/8三、解答题9如图 2312，四边形 ABCD 为矩形，AD 平面 ABE，F 为 CE
5、上的点，且 BF平面 ACE.求证： AEBE.图 2312证明 AD平面 ABE，ADBC，BC平面 ABE.又 AE平面 ABE，AE BC.BF平面 ACE，AE平面 ACE，AEBF.又BF平面 BCE，BC平面 BCE，BFBCB，AE平面 BCE.又 BE平面 BCE，AEBE.10如图 2313，Rt BMC 中，斜边 BM5，它在平面 ABC 上的射影 AB长为 4，MBC60，求 MC 与平面 CAB 所成角的正弦值. 【导学号：07742149】图 2313解 由题意知，A 是 M 在平面 ABC 内的射影，MA平面 ABC，MC 在平面 CAB 内的射影为 AC.MCA
6、即为直线 MC 与平面 CAB 所成的角5/8又在 RtBMC 中，BM5， MBC 60 ，MCBMsinMBC5sin 605 .32 523在 Rt MAB 中， MA 3.BM2 BA2 52 42在 Rt MAC 中，sinMCA .MAMC 3523 253故 MC 与平面 CAB 所成角的正弦值为 .253冲 A 挑战练1如图 2314，关于正方体 ABCDA1B1C1D1，下面结论错误的是( )图 2314ABD 平面 ACC1A1BAC 1BDCA 1B平面 CDD1C1D该正方体的外接球和内切球的半径之比为 2 1D A 项， BDAC，BDAA 1，ACAA 1A.BD
7、平面 ACC1A1，正确；B 项，ABCD 为正方形，ACBD，BDCC 1，又 ACCC 1 C，BD 平面 ACC1A1，AC 1BD，正确；C 项，A 1B D1C，A1B平面 CDD1C1.D1C平面 CDD1C1，故 A1B平面 CDD1C1，正确；D 项，该 正方体的外接球和内切球的半径之比为 1，故 D 错 选32 12 3D.2设 l，m 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是( ) 6/8【导学号：07742150】A若 lm，m，则 lB若 l，lm，则 mC若 l，m ，则 lmD若 l， m ，则 l mB 根据两条平行线中的一条直线垂直于一个平面，则另一条
8、直线也垂直于这个平面，知选项 B 正确3如图 2315，四棱锥 SABCD 的底面 ABCD 为正方形，SD 底面ABCD，则下列结论中正确的有_个图 2315ACSB；AB平面 SCD；SA 与平面 ABCD 所成的角是SAD；AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SC 所成的角4 因为 SD底面 ABCD，所以 ACSD.因为 ABCD 是正方形，所以 ACBD.又 BDSDD，所以 AC平面 SBD，所以 ACSB，故 正确；因为 ABCD，AB平面 SCD，CD平面 SCD，所以 AB平面 SCD，故 正确；因为 AD 是 SA 在平面 ABCD 内的射影，所以 SA 与平面 ABC
9、D 所成的角是SAD.故正确；因为 ABCD，所以 AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SC 所成的角，故正确4如图 2316，在空间四边形 ABCD 中，AB ，BC ，CD ，DA 的长和两条7/8对角线 AC，BD 都相等，且 E 为 AD 的中点，F 为 BC 的中点，则直线 BE 和平面 ADF 所成的角的正弦值为_图 2316连接 EF，根据题意， BCAF ，BCDF.33AFDFF，BC平面 ADF.BEF 是直 线 BE 和平面 ADF 所成的角，设 BC2，则 BF1，BE ，3sin BEF .13 335如图 2317，PA 矩形 ABCD 所在的平面，M、N 分别
10、是 AB、PC 的中点(1)求证：MN 平面 PAD；(2)若 PD 与平面 ABCD 所成的角为 45，求证：MN平面 PCD. 【导学号：07742151】图 2317证明 (1)取 PD 的中点 E，连接 NE、AE，如图又N 是 PC 的中点，8/8NE DC.12又DC AB，AM AB，12AM CD，12NE AM，四边形 AMNE 是平行四边形，MNAE.AE平面 PAD，MN平面 PAD，MN平面 PAD.(2)PA平面 ABCD，PDA 即为 PD 与平面 ABCD 所成的角，PDA45，APAD，AEPD .又MNAE， MNPD.PA平面 ABCD，PACD.又CDAD，CD平面 PAD.AE平面 PAD，CDAE.CDMN，又 CDPDD，MN平面 PCD.
