1、A 基础达标1设点 P(4 ，2) ，Q(6，4)，R(12，6) ，S(2，12)，下面四个结论：PQSR ； PQPS；PSQS；PRQS 其中正确的个数是( )A1 B2C3 D4解析：选 C由斜率公式知 kPQ ，k SR ，k PS ，k QS 4 26 4 35 12 62 12 35 12 22 4 534，k PR ，所以 PQSR，PQPS，PRQS而 kPSk QS，所以直线12 42 6 6 212 4 14PS 与 QS 不平行，正确，故选 C2经过点 P( 2，m) 和 Q(m，4)的直线平行于斜率等于 1 的直线，则 m 的值是( )A4 B1C1 或 3 D1 或
2、 4解析：选 B由题意，知 1，解得 m14 mm （ 2）3若直线 l1 的斜率 k1 ，直线 l2 经过点 A(3a，2)，B (0，a 21)，且 l1l 2，则实数 a34的值为( )A1 B3C0 或 1 D1 或 3解析：选 D因为 l1l 2，所以 k1k21，即 1，解得 a1 或 a334 a2 1 （ 2）0 3a4已知两平行直线的斜率是方程 2x24xm 10 的两实根，则 m 的值为( )A1 B1C3 D3解析：选 C由题意知方程 2x24xm10 的两实根相等，所以 (4)242(m1)0解之得 m35已知点 A(2，3) ，B(2，6)，C(6，6) ，D(10
3、，3)，则以 A，B，C ，D 为顶点的四边形是( )A梯形 B平行四边形C菱形 D矩形解析：选 B如图所示，易知 kAB ，k BC0，k CD ，k AD0，k BD ，k AC ，34 34 14 34所以 kABk CD，k BCk AD，k ABkAD0，k ACkBD ，故 ADBC，ABCD，AB 与 AD316不垂直，BD 与 AC 不垂直，所以四边形 ABCD 为平行四边形6已知直线 l1 的斜率为 3，直线 l2 经过点 A(1，2) ，B(2，a) ，若直线 l1l 2，则a_；若直线 l1l 2，则 a_解析：l 1l 2 时， 3，则 a5；l 1l 2 时， ，则
4、a a 22 1 a 22 1 13 53答案：5 537已知ABC 的三个顶点分别是 A(2，2)，B(0，1) ，C (4，3)，点 D(m，1) 在边 BC 的高所在的直线上，则实数 m_ 解析：设直线 AD，BC 的斜率分别为 kAD，k BC，由 ADBC 得 kADkBC1，所以 1 m 1 2m 2 3 14 0 52答案：528已知直线 l1 经过点 A(0，1)和点 B ，直线 l2 经过点 M(1，1)和点 N(0，2)，( 4a，1)若 l1 与 l2 没有公共点，则实数 a 的值为_解析：由题意得 l1l 2，则 ，1 1 4a 0 2 10 1解得 a6答案：69当
5、m 为何值时，过两点 A(1，1)，B(2m 21，m2) 的直线：(1)倾斜角为 135；(2)与过两点(3 ， 2)，(0，7)的直线垂直；(3)与过两点(2 ， 3)，(4， 9)的直线平行解：(1)由 kAB 1，得 2m2m 30，解得 m 或 1m 32m2 32(2)由 3 及垂直关系，得 ，解得 m 或3 7 20 3 m 32m2 13 32(3)由 2，解得 m 或1m 32m2 9 3 4 2 3410直线 l 的倾斜角为 30，点 P(2，1) 在直线 l 上，直线 l 绕点 P(2，1) 按逆时针方向旋转30后到达直线 l1 的位置，直线 l2 与 l1 平行，且 l
6、2 是线段 AB 的垂直平分线，A(1 ，m1)，B(m，2) ，试求 m 的值解：如图，因为直线 l1 的倾斜角为 303060，所以 l1 的斜率 k1tan 60 3由题意知直线 AB 的斜率为 ，m 1 21 m m 31 m所以线段 AB 的垂直平分线 l2 的斜率为k2 1 mm 3 m 1m 3因为 l1 与 l2 平行，所以 k1k 2，即 ，3m 1m 3解得 m4 3B 能力提升11已知点 A(0，1) ，O(0，0)，点 B 的横坐标与纵坐标满足 xy0若 ABOB，则点B 的坐标是( )A B( 12，12) (12， 12)C(1，1) D(1，1)解析：选 A设 B
7、 的坐标为(x，x )，因为 ABOB ，所以 1 且 x 0， x 1x xx所以 x ，12所以点 B 的坐标为 ( 12，12)12已知ABC 的顶点 B(2，1)，C(6，3)，其垂心为 H(3，2) ，则其顶点 A 的坐标为( )A(19，62) B(19，62)C(19，62) D(19，62)解析：选 A设 A(x，y )，由已知，得 AHBC，BHAC，且直线 AH，AC 的斜率存在，所以 kAHkBC 1，kBHkAC 1，)即y 2x 3( 14) 1，y 3x 6( 15) 1，)解得 即 A(19， 62)x 19，y 62，)13(选做题) 已知过原点 O 的一条直线
8、与函数 ylog 8x 的图象交于 A，B 两点，分别过点A，B 作 y 轴的平行线与函数 ylog 2x 的图象交于 C，D 两点(1)证明：点 C，D 和原点 O 在同一直线上；(2)当 BC 平行于 x 轴时，求点 A 的坐标解：(1)证明：设 A，B 两点的坐标分别为(x 1，log 8x1)，(x 2，log 8x2)由题意得 C，D 两点的坐标分别为(x 1，log 2x1)，(x 2，log 2x2)因为 O，A，B 三点共线，所以 kOAk OB，所以 ，log8x1x1 log8x2x2所以 ，log2x1log28x1log2x2log28x2所以 ，log2x13x1lo
9、g2x23x2所以 ，log2x1x1 log2x2x2即 kOC kOD又因为直线 OC 与直线 OD 有公共点 O，所以点 C，D 和原点 O 在同一直线上(2)因为 BC 平行于 x 轴，所以 kBC 0 ，log8x2 log2x1x2 x1所以 log8x2log 2x1， log 2x1，log2x2log28log2x23log 2x1，所以 x2x 31由第一问知 ，log2x1x1 log2x2x2所以 x log2x1x 1log2x ，31 31所以 x log2x13x 1log2x1，31(x 3)x 1log2x1021又 x10，所以 log2x10 或 x 30，21所以 x11 或 x1 (负值舍去) 3经检验 x11 时，A ，B 两点重合，不合题意，舍去，所以点 A 的坐标为( ，log 8 )3 3
