1、课时规范练A 组 基础对点练1在单调递增的等差数列a n中，若 a31，a 2a4 ，则 a1( )34A1 B0C. D.14 12解析：由题知，a 2a 42a 32，又 a2a4 ，数列a n单调递增，34a2 ，a 4 .12 32公差 d .a4 a22 12a1 a2d0.答案：B2等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S8S 436，a 62 a4，则 a1( )A2 B0C2 D4解析：设等差数列a n的公差为 d，S8 S436，a 62a 4，Error!解得Error!故选 A.答案：A3等差数列a n中，a 11， an100( n3)若a n的公差为某一自然数，则
2、 n 的所有可能取值为( )A3,7,9,15,100 B4,10,12,34,100C5,11,16,30,100 D4,10,13,43,100解析：由等差数列的通项公式得，公差 d .又因为 dN，n3，所以 n1 可an a1n 1 99n 1能为 3,9,11,33,99，n 的所有可能取值为 4,10,12,34,100，故选 B.答案：B4设 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，若 a1a 3a 53，则 S5( )A5 B7C9 D11解析：因为a n是等差数列，a1 a52a 3，即 a1a 3a 53a 33， a31，S5 5a 35，故选 A.5a1 a52答案：A5
3、若等差数列a n的前 5 项之和 S525，且 a23，则 a7( )A12 B13C14 D15解析：由 S5 ，得 25 ，解得 a47 ，所以 732d，即 d2，所以a2 a452 3 a452a7a 43d73213.答案：B6已知等差数列a n中，a n0，若 n2 且 an1 a n1 a 0，S 2n1 38，则 n 等于2n_解析：a n是等差数列，2a na n1 a n1 ，又a n1 a n1 a 0， 2ana 0，即2n 2nan(2a n)0.a n0，a n2.S 2n1 (2n1)a n2(2 n1)38，解得 n10.答案：107中位数为 1 010 的一组
4、数构成等差数列，其末项为 2 015，则该数列的首项为_解析：设数列首项为 a1，则 1 010，故 a15.a1 2 0152答案：58(2018河北三市联考)已知 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，若 S55a 410，求数列 an的公差解析：由 S55a 410，得 5a35a 410，则公差 d2.9已知数列a n满足 a11，a n (nN *，n2)，数列 bn满足关系式an 12an 1 1bn (nN *)1an(1)求证：数列b n为等差数列；(2)求数列a n的通项公式解析：(1)证明： bn ，且 an ，1an an 12an 1 1bn 1 ，1an 1 1an2
5、an 1 2an 1anbn 1b n 2.2an 1an 1an又 b1 1，数列b n是以 1 为首项，2 为公差的等差数列1a1(2)由(1)知数列b n的通项公式为 bn1( n1)22n1，又 bn ，a n .1an 1bn 12n 1数列a n的通项公式为 an .12n 1B 组 能力提升练1已知数列a n的首项为 3，b n为等差数列，且 bna n1 a n(nN *)，若b32，b 212，则 a8( )A0 B109C181 D121解析：设等差数列b n的公差为 d，则 db 3b 214，因为 an1 a nb n，所以a8a 1b 1b 2b 7 (b2d)(b
6、25d )112，又 a13，则7b1 b72 72a8109.答案：B2(2018唐山统考)已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S1122，则 a3a 7a 8( )A18 B12C9 D6解析：设等差数列a n的公差为 d，由题意得 S11 22，即11a1 a112 112a1 10d2a15d2，所以 a3a 7a 8a 12da 16da 17d3(a 15d) 6，故选 D.答案：D3已知数列a n是等差数列，数列b n是等比数列，公比为 q，数列c n中，c na nbn，S n是数列c n的前 n 项和若 Sm11，S 2m7，S 3m201(m 为正偶数)，则 S4
7、m 的值为( )A1 601 B1 801C2 001 D2 201解析：令 AS m11，BS 2mS m4，CS 3mS 2m 208，则 qmA(a 1b1a 2b2a mbm)qma 1bm1 a mb2m.故 Bq mA(a m1 a 1)bm1 ( a2ma m)b2mmd (bm1 b 2m)，其中，d 是数列a n的公差，q 是数列b n的公比同理 Cq mBmd(b 2m1 b 3m)md (bm1 b 2m)qm，故 Cq mBq m(Bq mA)代入已知条件，可得 11(qm)2 8qm2080，解得 qm4 或qm (因 m 为正偶数，舍去 )5211又 S4mS 3m
8、(a 1b1a 2b2a mbm)q3m3md (bm1 b 2m)q2m114 33(Bq mA)42114 33124 31 600.故 S4mS 3m1 6001 801.答案：B4(2018长春质检)设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，a 10 且 ，则当 Sn 取最大值时，a6a5 911n 的值为( )A9 B10C11 D12解析：由题意，不妨设 a69t，a 511t ，则公差 d2t，其中 t0，因此a10t，a 11t，即当 n10 时，S n 取得最大值，故选 B.答案：B5在等差数列a n中，a 9 a126，则数列a n的前 11 项和 S11 等于_12解析：S
9、 11 11a 6，设公差为 d，11a1 a112由 a9 a126 得 a63d (a66d) 6，解得 a612，所以 S111112132.12 12答案：1326等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S100，S 1525 ，则 nSn 的最小值为_解析：由已知得Error!，解得 a13，d ，那么 nSnn 2a1 d .由于23 n2n 12 n33 10n23函数 f(x) 在 x 处取得极小值，又 n6 时，6S 648，n7 时，x33 10x23 2037S749，故 nSn 的最小值为49.答案：497已知数列a n满足 2an1 a na n2 (nN *)，
10、它的前 n 项和为 Sn，且 a310，S 672，若 bn an30，设数列b n的前 n 项和为 Tn，求 Tn 的最小值12解析：2a n1 a na n2 ，an 1a na n2 a n1 ，故数列a n为等差数列设数列a n的首项为 a1，公差为 d，由 a310，S 672 得， Error!解得 a12，d4.故 an4n2，则 bn an302n31，12令Error!即Error!解得 n ，292 312nN*，n15，即数列b n的前 15 项均为负值， T15 最小数列 bn的首项是29，公差为 2，T15 225，15 29 215 312数列 bn的前 n 项和
11、Tn 的最小值为225.8(2018长春模拟)在数列a n中，a n1 a n2n44(n N*)，a 123.(1)求 an；(2)设 Sn 为a n的前 n 项和，求 Sn 的最小值解析：(1)当 n1 时，a 2a 142，a 123，a219，同理得，a 321，a 417.故 a1，a 3，a 5，是以 a1 为首项，2 为公差的等差数列，a 2，a 4，a 6，是以 a2 为首项，2为公差的等差数列从而 anError!(2)当 n 为偶数时，Sn(a 1a 2)( a3a 4)(a n1 a n)(2 144)(2 344)2(n1) 4421 3 (n1) 44 22n，n2 n22故当 n22 时，S n 取得最小值为242.当 n 为奇数时，Sna 1(a 2a 3)( a4a 5)(a n1 a n)a 1(2244)2 (n1) 44a 122 4(n1) (44)n 1223 22(n1)n 1n 12 22n .n22 32故当 n21 或 n23 时，S n 取得最小值243.综上所述：当 n 为偶数时，S n 取得最小值为242；当 n 为奇数时，S n 取最小值为243.
