1、课时规范练A 组 基础对点练1在ABC 中，若 ，则 B 的值为( )sin Aa cos BbA30 B45C60 D90解析：由正弦定理知， ，sin Bcos B， B45.sin Asin A cos Bsin B答案：B2ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c.已知 a ，c2，cos A ，则 b( )523A. B.2 3C2 D3解析：由余弦定理，得 4b 222bcos A5，整理得 3b28b30，解得 b3 或b (舍去) ，故选 D.13答案：D3已知锐角ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c,23cos 2Acos 2A0，a7，c 6，
2、则 b( )A10 B9C8 D5解析：化简 23cos2Acos 2A0，得 23cos2A2cos 2A10，解得 cos A .由余弦定理，15知 a2b 2c 22bc cos A，代入数据，解方程，得 b5.答案：D4在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，若 asin Absin Bcsin C，则ABC 的形状是( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：根据正弦定理可得 a2b 2c2.由余弦定理得 cos C 0，故 C 是钝角即a2 b2 c22abABC 是钝角三角形答案：C5已知在ABC 中，sin Asin Bsin C357，那么
3、这个三角形的最大内角的大小为_解析：由 sin Asin Bsin C35 7 知，三角形的三边之比 abc357，最大的角为 C.由余弦定理得 cos C ，C120.12答案：1206在ABC 中，A ，a c，则 _.23 3 bc解析：a c，sin A sin C， A ，3 323sin A ， sin C ，又 C 必为锐角，32 12C ，6B ，bc.6 1.bc答案：17在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c.已知ABC 的面积为3 ，bc2 ，cos A ，则 a 的值为_1514解析：在ABC 中，由 cos A 可得 sin A ，所以有Erro
4、r!14 154解得Error!答案：88ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC，BD 2DC.(1)求 ；sin Bsin C(2)若BAC 60，求B .解析：(1)由正弦定理得 ， .ADsin B BDsinBAD ADsin C DCsinCAD因为 AD 平分BAC，BD2DC，所以 .sin Bsin C DCBD 12(2)因为C180 ( BACB )，BAC60，所以 sin Csin(BACB) cos B sin B.32 12由(1)知 2sin Bsin C，所以 tan B ，即B30.339(2018河北三市联考)在 ABC 中，a，b，c 分别为内
5、角 A，B，C 的对边，且 asin Bbsin .(A 3)(1)求 A；(2)若ABC 的面积 S c2，求 sin C 的值34解析：(1)asin Bbsin ，(A 3)由正弦定理得 sin Asin Bsin Bsin ，则 sin Asin ，即 sin A sin A(A 3) (A 3) 12cos A，32化简得 tan A ，33A(0， )， A .56(2)A ， sin A ，56 12由 S bcsin A bc c2，得 b c，12 14 34 3a2 b2c 22 bccos A7c 2，则 a c，7由正弦定理得 sin C .csin Aa 714B 组
6、 能力提升练1ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别是 a，b，c.已知 bc，a 22b 2(1sin A)，则 A( )A. B.34 3C. D.4 6解析：由余弦定理得 a2b 2c 22bccos A2b 22b 2cos A，所以 2b2(1sin A)2b 2(1cos A)，所以 sin Acos A，即 tan A1，又 0A，所以 A .4答案：C2已知ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ，则该三角形cos Acos B ba 2的形状是( )A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D钝角三角形解析：因为 ，由正弦定理得 ，所以 sin 2Asi
7、n 2B.由 ，可知cos Acos B ba cos Acos B sin Bsin A ba 2ab，所以 AB.又 A，B(0，)，所以 2A180 2B，即 AB90，所以 C90，于是ABC 是直角三角形故选 A.答案：A3在ABC 中，若 3，b 2a 2 ac，则 cos B 的值为( )sin Csin A 52A. B.13 12C. D.15 14解析：由题意知，c3a，b 2a 2 acc 22accos B，所以 cos B 52 c2 52ac2ac 9a2 152a26a2.14答案：D4在ABC 中，B ，BC 边上的高等于 BC，则 cos A( )4 13A.
8、 B.31010 1010C D1010 31010解析：设ABC 中角 A，B， C 的对边分别是 a，b，c，由题意可得 acsin c，则13 4 22a c.在 ABC 中，由余弦定理可得 b2a 2c 2 ac c2c 23c 2 c2，则 b c.322 2 92 52 102由余弦定理，可得 cos A ，故选 C.b2 c2 a22bc52c2 c2 92c22102cc 1010答案：C5(2018山西忻州一中联考) 已知在ABC 中，B2A，ACB 的平分线 CD 把三角形分成面积比为 43 的两部分，则 cos A_.解析：在ADC 中，由正弦定理得 ，同理，在BCDAC
9、sinADC 47ABsinACD AC47AB sinADCsinACD中，有 ，BCsinBDC 37ABsinBCD BC37AB sinBDCsinBCD又 sinADCsin BDC，sin ACDsin BCD，所以有 AC BC，由正弦定理AC47ABBC37AB 43得 sin B sin A，又 B2A，43所以 sin B2sin Acos A，所以 cos A .23答案：236已知 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边，sin 2B2sin Asin C.(1)若 ab，求 cos B；(2)设 B 90，且 a ，求ABC 的面积2解析：(1)由题设及正
10、弦定理可得 b22ac.又 ab，可得 b2c，a2c.由余弦定理可得 cos B .a2 c2 b22ac 14(2)由(1)知 b22ac .因为 B90 ，由勾股定理得 a2c 2b 2.故 a2c 22ac，得 ca .2所以ABC 的面积为 1.7(2018郑州模拟)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 cos 2Ccos 2A2sin sin .(3 C) (3 C)(1)求角 A 的值；(2)若 a 且 ba，求 2bc 的取值范围3解析：(1)由已知得 2sin2A2sin 2C2Error!Error!，化简得 sin A ，故 A 或 .32 3 23(2)由题知，若 ba，则 A ，又 a ，3 3所以由正弦定理可得 2，得 b2sin B，c2sin C ，bsin B csin C asin A故 2bc4sin B2sin C4sin B2sin 3sin B cos B2 sin .(23 B) 3 3 (B 6)因为 ba，所以 B ， B ，3 23 6 62所以 2 sin ，2 )即 2bc 的取值范围为 ，2 )3 (B 6) 3 3 3 3
