1、课时规范练A 组 基础对点练1下列函数中随 x 的增大而增长速度最快的是( )Av ex Bv100ln x1100Cvx 100 Dv1002 x答案：A2(2018开封质检)用长度为 24(单位：米)的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( )A3 米 B4 米C6 米 D12 米解析：设隔墙的长为 x(0x6)米，矩形的面积为 y 平方米，则 yx 2x(6 x)24 4x22(x 3) 218，所以当 x3 时，y 取得最大值答案：A3已知 A，B 两地相距 150 千米，某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地到达 B 地，在B 地停留 1 小
2、时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地，把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间 t(小时) 的函数表达式是 ( )Ax60tBx 60t50tCx Error!DxError!解析：当 0t2.5 时，x 60t；当 2.5t3.5 时，x 150；当 3.5t6.5 时，x15050(t3.5)答案：D4在某个物理实验中，测量得变量 x 和变量 y 的几组数据，如下表：x 0.50 0.99 2.01 3.98y 0.99 0.01 0.98 2.00则对 x，y 最适合的拟合函数是( )Ay2x By x 21Cy 2x2 Dylog 2x解析：根据 x0.50，y 0.99，代入
3、各选项计算，可以排除 A；根据 x2.01，y0.98，代入各选项计算，可以排除 B，C ；将各数据代入函数 y log2x，可知满足题意故选 D.答案：D5某商场销售 A 型商品，已知该商品的进价是每件 3 元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元 4 5 6 7 8 9 10日均销售量/件 400 360 320 280 240 200 160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价(单位：元/件)应为( )A4 B5.5C8.5 D10解析：由题意可设定价为 x 元/件，利润为 y 元，则 y(x3)40040( x4)40(x 217x42)，故当
4、 x8.5 时，y 有最大值，故选 C.答案：C6(2018济南模拟)某种动物繁殖量 y 只与时间 x 年的关系为 yalog 3(x1) ，设这种动物第 2 年有 100 只，到第 8 年它们将发展到( )A200 只 B300 只C400 只 D500 只解析：繁殖数量 y 只与时间 x 年的关系为 yalog 3(x1) ，这种动物第 2 年有 100 只，100alog 3(21)，a100，y 100log3(x1)，当 x 8 时，y100 log 3(81)1002200.故选 A.答案：A7.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截
5、取矩形铁片(如图中阴影部分 )备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长 x，y应为( )Ax15，y12 Bx 12，y15Cx 14，y 10 Dx10， y14解析：由三角形相似得 ，24 y24 8 x20得 x (24y)，由 0x20 得，8y24，54所以 Sxy (y12) 2180，54所以当 y12 时，S 有最大值，此时 x15.答案：A8世界人口在过去 40 年翻了一番，则每年人口平均增长率约是(参考数据 lg 20.301 0,100.007 51.017)( )A1.5% B1.6%C1.7% D1.8%解析：由题意得(1x) 402，40lg(1x)lg 2，lg(
6、1x )0.007 5，1 x 100.007 5，x 0.017 1.7%.故选 C.答案：C9当生物死亡后，其体内原有的碳 14 的含量大约每经过 5 730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期” 当死亡生物体内的碳 14 含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了若某死亡生物体内的碳 14 用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是( )A8 B9C10 D11解析：设该死亡生物体内原有的碳 14 的含量为 1，则经过 n 个“半衰期”后的含量为n，(12)由 n ，得 n10，(12) 11 000所以，若某死亡生物体内的碳 14 用该放射性探测器探
7、测不到，则它至少需要经过 10 个“半衰期” 故选 C.答案：C10某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该民企 2016 年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)( )A2017 年 B2018 年C2019 年 D2020 年解析：设 2016 年后的第 n 年，该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元，由130(112%) n 200，得 1.12n ，两边取对数，得2013n ，n4， 从 20
8、20 年开始，该公司全年投入的研发资金开lg 2 lg 1.3lg 1.12 0.30 0.110.05 195始超过 200 万元答案：D11某种病毒每经过 30 分钟由 1 个病毒可分裂成 2 个病毒，经过 x 小时后，病毒个数 y 与时间 x(小时 )的函数关系式为 _，经过 5 小时，1 个病毒能分裂成_个解析：设原有 1 个病毒，经过 1 个 30 分钟有 22 1 个病毒；经过 2 个 30 分钟有 2242 2 个病毒；经过 3 个 30 分钟有 4282 3 个病毒；经过 个 30 分钟有 22x4 x 个病毒，60x30病毒个数 y 与时间 x(小时)的函数关系式为 y4 x
9、.经过 5 小时，1 个病毒能分裂成 451 024 个答案：y4 x 1 02412(2018南昌模拟)某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租 20 元，B 种方式是月租 0 元一个月的本地网内通话时间 t(分钟)与电话费 S(元)的函数关系如图所示，当通话 150 分钟时，这两种方式的电话费相差_解析：依题意可设 SA(t)20kt，S B(t)mt.又 SA(100)S B(100)，100k 20100 m，得 km0.2，于是 SA(150)S B(150)20150k150m20150(0.2)10，即两种方式的电话费相差 10 元答案：10 元13某商家一月份至五月份累
10、计销售额达 3 860 万元，预测六月份销售额为 500 万元，七月份销售额比六月份递增 x%，八月份销售额比七月份递增 x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等若一月份至十月份销售总额至少达 7 000 万元，则 x 的最小值是_解析：七月份的销售额为 500(1x%)，八月份的销售额为 500(1x%) 2，则一月份到十月份的销售总额是 3 8605002500(1x%)500(1 x %)2，根据题意有 3 8605002500(1x%)500(1x%) 27 000，即 25(1x%) 25(1x%) 266，令t1x% ，则 25t225t66 0，解得 t 或者 t (舍去
11、) ，故 1x% ，解得 x20.65 115 65答案：2014某市用 37 辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以 v km/h 的速度直达灾区，已知某市到灾区公路线长 400 km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于( )2km，那么这批v20物资全部到达灾区的最少时间是_h( 车身长度不计) 解析：设全部物资到达灾区所需时间为 t h，由题意可知，t 相当于最后一辆车行驶了(36 2400) km 所用的时间，因此， t 12，当且仅当 ，即 v(v20) 36(v20)2 400v 36v400 400v时取“” 2003故这些汽车以 km/h 的速度匀速行驶时，所需时间最少，最少时
12、间为 12 h.2003答案：12B 组 能力提升练1.(2018重庆巴蜀中学模拟)某市近郊有一块大约 500 米500 米的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，要建设如图所示的一个总面积为 3 000 平方米的矩形场地，其中阴影部分为通道，通道宽度为 2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同) ，塑胶运动场地占地面积为 S 平方米(1)分别用 x 表示 y 和 S 的函数关系式，并给出定义域；(2)怎样设计能使 S 取得最大值，并求出最大值解析：(1)由已知 xy3 000，得 y ，其定义域是(6, 500) 3 000xS(x 4)a
13、(x 6)a(2x10) a，2a6y， a 3 3，y2 1 500xS (2x10) 3 030 ，其定义域是(6,500)(1 500x 3) (15 000x 6x)(2)S3 030 3 0302 3 030 23002 430，(15 000x 6x) 6x15 000x当且仅当 6x，即 x50 (6,500)时，等号成立，15 000x此时，x50，y 60，S max 2 430.设计 x50 米， y60 米，a27 米时，运动场地面积最大，最大值为 2 430 米2为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层体育馆要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本
14、为 6 万元该建筑物每年的能源消耗费用 C 万元与隔热层厚度 x 厘米满足关系：C(x) (0x10，k 为常数) ，若不建隔热层，每年能源消耗k3x 5费用为 8 万元设 f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和(1)求 k 的值及 f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用 f(x)达到最小？并求最小值解析：(1)当 x0 时，C8， k40，C (x) .403x 5f(x)6 x 6x (0x10)20403x 5 8003x 5(2)f(x)2(3 x5) 10 ，8003x 5设 3x5t，t5,35 ，y 2t 102 1070，800t 2t800t当且仅当
15、 2t ，即 t20 时等号成立，这时 x5，f (x)的最小值为 70，800t即隔热层修建 5 cm 厚时，总费用 f(x)达到最小，最小值为 70 万元3某工厂生产某种产品，每日的成本 C(单位：万元)与日产量 x(单位：吨)满足函数关系式C3x，每日的销售额 S(单位：万元)与日产量 x 的函数关系式 SError!已知每日的利润LSC，且当 x2 时，L3.(1)求 k 的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值解析：(1)由题意可得，LError!因为 x2 时，L3，所以 322 2.k2 8解得 k18.(2)当 0x6 时，L2x 2，18x 8所以
16、 L2( x8) 18 182 186.18x 8 28 x 188 x 28 x 188 x当且仅当 2(8x) ，即 x5 时取得等号188 x当 x6 时，L11x5.所以当 x5 时，L 取得最大值 6.所以当日产量为 5 吨时，每日的利润可以达到最大值 6 万元4随着中国一带一路的深入发展，中国某陶瓷厂为了适应发展，制定了以下生产计划，每天生产陶瓷的固定成本为 14 000 元，每生产一件产品，成本增加 210 元已知该产品的日销售量 f(x)(单位：件)与产量 x(单位：件) 之间的关系式为 f(x)Error!，每件产品的售价 g(x)(单位：元) 与产量 x 之间的关系式为 g
17、(x)Error!.(1)写出该陶瓷厂的日销售利润 Q(x)(单位：元) 与产量 x 之间的关系式；(2)若要使得日销售利润最大，则该陶瓷厂每天应生产多少件产品，并求出最大利润解析：(1)设总成本为 c(x)(单位：元 )，则 c(x)14 000210x ，所以日销售利润 Q(x)f(x )g(x)c (x)Error!(2)由(1)知，当 0x 400 时，Q(x) x2 x210.31 000 125令 Q(x) 0，解得 x100 或 x700(舍去)易知当 x0,100)时，Q(x )0；当 x(100,400时，Q(x )0.所以 Q(x)在区间0,100) 上单调递减，在区间(100,400上单调递增因为 Q(0) 14 000，Q(400)30 000，所以 Q(x)在 x400 时取到最大值，且最大值为 30 000.当 400x500 时，Q (x)x 2834x 143 600.当 x 417 时，Q( x)取得最大值，最大值为 Q(x)max417 2834417143 8342 160030 289.综上所述，若要使得日销售利润最大，则该陶瓷厂每天应生产 417 件产品，其最大利润为30 289 元
