1、课时规范练A 组 基础对点练1已知椭圆 1(m0) 的左焦点为 F1(4,0)，则 m( )x225 y2m2A2 B3C4 D9解析：由 4 (m0)m 3，故选 B.25 m2答案：B2方程 kx24y 24k 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是( )Ak4 Bk 4Ck b0)，由已知可得抛物线的焦点为x2a2 y2b2(1,0)，所以 c1，又离心率 e ，解得 a2，b 2a 2c 23，所以椭圆方程为 ca 12 x241，故选 A.y23答案：A4椭圆 1(ab0)的左、右顶点分别为 A，B ，左、右焦点分别为 F1，F 2，若x2a2 y2b2|AF1|，|F
2、 1F2|， |F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为 ( )A. B.12 55C. D. 214 5解析：由题意可得 2|F1F2|AF 1|F 1B|，即 4caca c2a，故 e .ca 12答案：A5(2018郑州模拟)如图， PAB 所在的平面 和四边形 ABCD 所在的平面 互相垂直，且 AD，BC ，AD 4，BC 8，AB 6，若tanADP2tan BCP10，则点 P 在平面 内的轨迹是 ( )A圆的一部分 B椭圆的一部分C双曲线的一部分 D抛物线的一部分解析：由题意可得 2 10，则| PA| PB|40|AB|6，又因为 P，A，B 三点不共|PA|AD| |PB|
3、BC|线，故点 P 的轨迹是以 A，B 为焦点的椭圆的一部分答案：B6若 x2ky 22 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是_解析：将椭圆的方程化为标准形式得 1，因为 x2ky 22 表示焦点在 y 轴上的椭圆，y22k x22所以 2，解得 0b0)的离心率等于 ，其焦点分别为 A，B.C 为椭圆上异于长轴端x2a2 y2b2 13点的任意一点，则在ABC 中， 的值等于_ sin A sin Bsin C解析：在ABC 中，由正弦定理得 ，因为点 C 在椭圆上，所以由椭sin A sin Bsin C |CB| |CA|AB|圆定义知|CA| |CB|2a，而| AB|
4、2c，所以 3.sin A sin Bsin C 2a2c 1e答案：39已知椭圆 C： 1(ab0)的左，右焦点分别为 F1(c,0) ，F 2(c,0)，过 F2 作垂直于x2a2 y2b2x 轴的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，满足| AF2| c.36(1)求椭圆 C 的离心率；(2)M，N 是椭圆 C 短轴的两个端点，设点 P 是椭圆 C 上一点(异于椭圆 C 的顶点)，直线MP，NP 分别和 x 轴相交于 R，Q 两点，O 为坐标原点若 | | |4，求椭圆 C 的方OR OQ 程解析：(1)点 A 的横坐标为 c，代入椭圆，得 1.c2a2 y2b2解得|y| |AF 2
5、|，即 c，b2a b2a 36a2 c2 ac.36e2 e1 0，解得 e .36 32(2)设 M(0，b)，N(0，b)，P(x 0，y 0)，则直线 MP 的方程为 y xb.y0 bx0令 y0，得点 R 的横坐标为 .bx0b y0直线 NP 的方程为 y xb.y0 bx0令 y0，得点 Q 的横坐标为 .bx0b y0| | | a 24， c23，b 21，OR OQ | b2x20b2 y20| |a2b2 a2y20b2 y20 |椭圆 C 的方程为 y 21.x2410(2018沈阳模拟)椭圆 C： 1( ab0)，其中 e ，焦距为 2，过点 M(4,0)的直x2a
6、2 y2b2 12线 l 与椭圆 C 交于点 A，B，点 B 在 A，M 之间又线段 AB 的中点的横坐标为 ，且47 .AM MB (1)求椭圆 C 的标准方程(2)求实数 的值解析：(1)由条件可知，c1，a2，故 b2a 2c 23，椭圆的标准方程为 1.x24 y23(2)由题意可知 A，B，M 三点共线，设点 A(x1，y 1)，点 B(x2，y 2)若直线 ABx 轴，则 x1x 24，不合题意则 AB 所在直线 l 的斜率存在，设为 k，则直线 l 的方程为 yk(x4) 由Error!消去 y 得(3 4k 2)x232k 2x64k 2120.由的判别式 32 2k44(4
7、k23)(64k 212)144(14k 2)0，解得 k2b0) 的右焦点为 F，短轴的一个端点为 M，直线x2a2 y2b2l：3x4y0 交椭圆 E 于 A，B 两点若| AF|BF |4，点 M 到直线 l 的距离不小于 ，则45椭圆 E 的离心率的取值范围是( )A. B.(0，32 (0，34C. D.32，1) 34，1)解析：根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得 A，B 两点到椭圆左、右焦点的距离和为4a2(| AF|BF|)8，所以 a2.又 d ，所以 1bb0)的离心率为 ，F 是椭圆 E 的右焦点，x2a2 y2b2 32直线 AF 的斜率为 ，O 为坐标原点233(1)求
8、 E 的方程(2)设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 P，Q 两点，当POQ 的面积最大时，求 l 的方程解析：(1)设 F(c,0)，由条件知， ，得 c .2c 233 3又 ，所以 a2，b 2a 2c 21.ca 32故 E 的方程为 y 21.x24(2)当 lx 轴时不合题意，故设 l：ykx2，P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)将 ykx2 代入y 21，x24得(14k 2)x2 16kx120.当 16(4k 23)0，即 k2 时，34x1,2 .8k24k2 34k2 1从而|PQ| |x1x 2| .k2 14k2 1 4k2 34k2 1又点 O 到直线
9、 PQ 的距离 d ，2k2 1所以OPQ 的面积 SOPQ d|PQ| .12 44k2 34k2 1设 t ，则 t0，S OPQ .4k2 34tt2 4 4t 4t因为 t 4，当且仅当 t2，4t即 k 时等号成立，且满足 0.72所以，当OPQ 的面积最大时，l 的方程为 y x2 或 y x2.72 726(2018保定模拟)椭圆 C： 1( ab0)的离心率 e ，ab3.x2a2 y2b2 32(1)求椭圆 C 的方程(2)如图，A，B，D 是椭圆 C 的顶点，P 是椭圆 C 上除顶点外的任意一点，直线 DP 交 x 轴于点 N，直线 AD 交 BP 于点 M，设 BP 的斜
10、率为 k，MN 的斜率为 m.证明：2mk 为定值解析：(1)因为 e ，32 ca所以 a c， b c.代入 a b3 得，c ，a2，b1.23 13 3故椭圆 C 的方程为 y 21.x24(2)因为 B(2,0)，P 不为椭圆顶点，则直线 BP 的方程为 yk(x 2) ，(k 0，k 12)把代入 y 21，解得 P .x24 (8k2 24k2 1， 4k4k2 1)直线 AD 的方程为 y x1.12与联立解得 M .(4k 22k 1，4k2k 1)由 D(0,1)，P ，(8k2 24k2 1， 4k4k2 1)N(x,0)三点共线知 ， 4k4k2 1 18k2 24k2 1 0 0 1x 0得 N .(4k 22k 1，0)所以 MN 的斜率为 m4k2k 1 04k 22k 1 4k 22k 1 ，4k2k 122k 12 22k 12 2k 14则 2mk k (定值) 2k 12 12
