1、2.1.2 指数函数及其性质课后篇巩固提升A组 基础巩固1.函数 f(x)=(m2-m-1)ax 是指数函数,则实数 m=( )A.2 B.1 C.3 D.2 或-1解析:由指数函数的定义,得 m2-m-1=1,解得 m=2 或- 1,故选 D.答案:D2.已知对于任意实数 a(a0,且 a1),函数 f(x)=7+ax-1 的图象恒过点 P,则点 P 的坐标是( )A.(1,8) B.(1,7) C.(0,8) D.(8,0)解析:在函数 f(x)=7+ax-1(a0,且 a1)中,当 x=1 时,f(1)= 7+a0=8.所以函数 f(x)=7+ax-1(a0,且 a1)的图象恒过定点 P
2、(1,8).故选 A.答案:A3.当 x- 2,2)时,y=3 -x-1 的值域是( )A. B.(-89,8 -89,8C. D.(19,9) 19,9解析: -2x3-2a, a .12答案:B5.函数 y=ax-a(a0,a1)的图象可能是 ( )解析:当 a1 时,y=a x 是增函数 ,-abc B.bacC.cab D.bca解析: 31,0ac.)15=5-3答案:B7.若函数 y= 的定义域是 (-,0 ,则 a 的取值范围是 . -1解析:由 ax-1 0,知 ax1.当 x0 时,a x1 成立,再结合指数函数的单调性知 ,00 且 a1.(2,12)(1)求 a 的值;(
3、2)求函数 y=f(x)+1(x0)的值域 .解(1)因为函数 f(x)=ax-1(x0)的图象经过点 ,所以 a2-1=a= .(2,12) 12(2)由(1)得 f(x)= (x0),函数为减函数,当 x=0 时,函数取最大值 2,故 f(x)(0,2 ,(12)-1所以函数 y=f(x)+1= +1(x0)(1,3 ,(12)-1故函数 y=f(x)+1(x0)的值域为(1,3 .10.画出下列函数的图象,并说明它们是由函数 f(x)=2x 的图象经过怎样的变换得到的.(1)y=2x-1;(2)y=2x+1;(3)y=|2x-1|;(4)y=-2x;(5)y=-2-x.解(1)函数图象如
4、图 所示.y= 的图象是由 y=2x 的图象向右平移 1 个单位长度得到的.2-1(2)函数图象如图 所示.y=2 x+1 的图象是由 y=2x 的图象向上平移 1 个单位长度得到的.(3)函数图象如图 所示.y=|2 x-1|的图象是将 y=2x 的图象向下平移 1 个单位长度,然后 x 轴上方的图象不变,将 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方得到的.(4)函数图象如图 所示.y=-2 x 的图象与 y=2x 的图象关于 x 轴对称.(5)函数图象如图 所示.y=-2 -x 的图象与 y=2x 的图象关于原点对称.B组 能力提升1.函数 y= ( )2-12+1A.是奇函数B.是偶函数C.既
5、不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数解析:函数 y= 的定义域(-,+)关于原点对称,令 f(x)= ,则 f(-x)= =-f(x),2-12+1 2-12+1 2-12-+1=12-112+1=1-21+2所以该函数是奇函数.答案:A2.若 020=1, =1,而 y=0.2x 与 y= 在 00,b1,此时与 y=bax 是减函数相矛盾;由选项 B 可知,直线 y=ax+b 满足 a0,01,此时与函数 y=bax 是增函数相矛盾;由选项 D 可知,直线 y=ax+b 满足 a0,且 a1)的定义域和值域都是0,2 ,求实数 a 的值.解当 a1 时,f(x)在区间0,2 上单
6、调递增, a= .(0)=0,(2)=2,即 0-1=0,2-1=2, 3又 a1, a= ,3当 00,且 a1).(1)若 f(x)的图象如图 所示,求 a,b 的值;(2)若 f(x)的图象如图 所示,求 a,b 的取值范围;(3)在(1)中,若|f(x )|=m 有且仅有一个实数解,求出 m 的取值范围.解(1)因为 f(x)的图象过点 (2,0),(0,-2),所以 解得 a= ,b=-3.2+=0,0+=-2, 3(2)由 f(x)为减函数可知 a 的取值范围为(0,1),因为 f(0)=1+b0,即 b-1,所以 b 的取值范围为(- ,-1).(3)由题图 可知 y=|f(x)|的图象如图所示 .由图可知使|f( x)|=m 有且仅有一个实数解的 m 的取值范围为 m=0 或 m3.
