1、第一章 DIYI HANG集合与函数 概念1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示第 1 课时 集合的含义课后篇巩固提升A 组 基础巩固1.若 a 是 R 中的元素,但不是 Q 中的元素,则 a 可以是 ( )A.3.14 B.-5 C. D.37 7解析: 是实数 ,但不是有理数,故选 D.7答案:D2.若集合 A 只含有元素 a,则下列各式正确的是( )A.0A B.aA C.aA D.a=A解析:由题意知 A 中只有一个元素 a, 0A,aA,元素 a 与集合 A 的关系不应该用“=”,故选 C.答案:C3.由 a2,2-a,4 组成一个集合 A,A 中含有 3 个元素,则实数 a 的取
2、值可以是( )A.1 B.-2 C.6 D.2答案:C4.如果集合 A 中含有三个元素 2,4,6,若 aA,且 6-aA,那么 a 为( )A.2 B.2 或 4 C.4 D.0解析: aA, 当 a=2 时,6-a=4, 6-aA;当 a=4 时,6-a=2, 6-aA;当 a=6 时,6-a=0, 6-aA,故 a=2 或 4.答案:B5.由下列对象组成的集体属于集合的是 (填序号) . 不超过 10 的所有正整数; 高一(6)班中成绩优秀的同学; 中央一套播出的好看的电视剧; 平方后不等于自身的数.解析: 中的对象是确定的 ,可以组成集合, 中的对象是不确定的,不能组成集合.答案: 6
3、.已知集合 A 含有三个元素 1,0,x,若 x2A,则实数 x= . 解析: x2A, x2=1,或 x2=0,或 x2=x. x=1,或 x=0.当 x=0,或 x=1 时,不满足集合中元素的互异性, x=-1.答案:-17.设 P,Q 为两个非空实数集合 ,P 中含有 0,2,5 三个元素,Q 中含有 1,2,6 三个元素,定义集合 P+Q 中的元素是 a+b,其中 aP,bQ,则 P+Q 中元素的个数是 . 解析:若 aP,bQ,则 a+b 的取值分别为 1,2,3,4,6,7,8,11,则组成的集合 P+Q 中元素有 8 个.答案:88.记方程 x2-x-m=0 的解构成的集合为 M
4、,若 2M,试写出集合 M 中的所有元素.解因为 2M,所以 22-2-m=0,解得 m=2.解方程 x2-x-2=0,即( x+1)(x-2)=0,得 x=-1 或 x=2.故 M 含有两个元素-1,2.9.已知集合 A 中含有两个元素 a-3 和 2a-1.(1)若-3 是集合 A 中的元素,试求实数 a 的值;(2)-5 能否为集合 A 中的元素 ?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由.解(1)因为-3 是集合 A 中的元素 ,所以-3=a-3 或-3= 2a-1.若-3=a-3,则 a=0,此时集合 A 含有两个元素-3, -1,符合要求;若-3=2a- 1,则 a=-1
5、,此时集合 A 中含有两个元素-4,- 3,符合要求.综上所述,满足题意的实数 a 的值为 0 或-1.(2)若-5 为集合 A 中的元素,则 a-3=-5,或 2a-1=-5.当 a-3=-5 时,解得 a=-2,此时 2a-1=2(-2)-1=-5,显然不满足集合中元素的互异性;当 2a-1=-5 时,解得 a=-2,此时 a-3=-5 显然不满足集合中元素的互异性.综上,-5 不能为集合 A 中的元素 .B 组 能力提升1.设 xN,且 N,则 x 的值可能是( )1A.0 B.1 C.-1 D.0 或 1解析: -1N, 排除 C;0N,而 无意义,排除 A、D,故选 B.10答案:B
6、2.设集合 M 是由不小于 2 的数组成的集合 ,a= ,则下列关系中正确的是 ( )3 11A.aM B.aM C.a=M D.aM解析:判断一个元素是否属于某个集合 ,关键是看这个元素是否具有这个集合中元素的特征,若具有就是,否则不是. 2 , aM.11 3答案:B3.由形如 x=3 +1, 的数组成集合 A,则下列表示正确的是( )A.-1A B.-11A C.15A D.32A解析:-11=3(-4) +1,故选 B.答案:B4.下列三个说法: 集合 N 中最小的数是 1; -aN,则 aN; aN,bN ,则 a+b 的最小值是 2.其中正确的个数是( )A.0 B.1 C.2 D
7、.3解析:根据自然数的特点,显然 不正确. 中若 a= ,则-aN 且 aN,显然 不正确.32答案:A5.设 x,y, 是非零实数,若 a= ,则以 a 的值为元素的集合中元素的个数是 . |+|+|+|解析:当 x,y, 都是正数时,a=4, 当 x,y, 都是负数时,a=-4,当 x,y, 中有 1 个是正数另 2 个是负数或有 2 个是正数另 1 个是负数时,a=0.所以以 a 的值为元素的集合中有 3 个元素.答案:36.若 A,且集合 A 中只含有一个元素 a,则 a 的值为 . 1-1+解析:由题意,得 =a,1-1+ a2+2a-1=0 且 a-1, a=-1 .2答案:-1
8、27.记方程 x2-ax-3=0 的解构成的集合为 P,方程 x2-3x-a=0 与 x2-ax-8=0 的所有解构成的集合为 Q.若1P,试列举出集合 Q 中的元素 .解由 1P 可知,1 2-a1-3=0,解得 a=-2.所以方程 x2-3x-a=0,即为 x2-3x+2=0,也就是( x-1)(x-2)=0,解得 x=1 或 x=2.解方程 x2-ax-8=0,即 x2+2x-8=0,也就是(x-2)( x+4)=0,解得 x=2 或 x=-4.所以集合 Q 中的元素有 1,2,-4.8.设 A 是由一些实数构成的集合,若 aA,则 A,且 1A.11-(1)若 3A,求集合 A;(2)证明:若 aA ,则 1- A;1(3)集合 A 能否只有一个元素?若能,求出集合 A;若不能,说明理由.(1)解 3A, =- A ,11-3 12 A,11-(-12)=23 =3A , A= .11-23 3,-12,23(2)证明 aA, A,11- =1- A.11- 11-=1- 1(3)解假设集合 A 只有一个元素,记 A=a,则 a= ,即 a2-a+1=0 有且只有一个实数解.11- =(-1)2-4=-30, a2-a+1=0 无实数解.这与 a2-a+1=0 有且只有一个实数解相矛盾 , 假设不成立,即集合 A 不能只有一个元素.
