1、2.2.1 直线与平面平行的判定学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题2平面 与ABC 的两边 AB，AC 分别交于点 D，E，且 ADDB=AEEC ，如图，则BC 与 的位置关系是 ( )A 平行 B 相交C 平行或相交 D 异面3以下命题(其中 a， b 表示直线， 表示平面)：若 a b， b ，则 a ；若 a ， b ，则 a b；若 a b， b ，则 a ；若 a ， b ，则 a b.其中正确命题的个数是( )A 0 B 1C 2 D 34已知 mn ， m，过 m 的平面 与 相交于 a，则 n 与 a 的位置关系是 ( )A 平行 B 相交 C 异面 D 以上均有可能
2、5已知直线 l， m，平面 ， ，下列命题正确的是( )A l ， l B l ， m ， l ， m C l m， l ， m D l ， m ， l ， m ， l m M 6如图所示的三棱柱 ABCA 1B1C1中，过 A1B1的平面与平面 ABC 交于直线 DE，则 DE与 AB 的位置关系是 ( )A异面 B平行 C相交 D以上均有可能二、填空题7如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F 分别是 AB 和 AA1 的中点，则下列命题：E， C， D1，F 四点共面；CE，D 1F，DA 三线共点；EF 和 BD1 所成的角为 90；A 1B平面 CD1E.其中正确的是_
3、(填序号 ).8如图所示的四个正方体中， A， B 为正方体的两个顶点， M， N， P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB平面 MNP 的图形是_(填序号)9三棱锥 S-ABC 中，G 为ABC 的重心，E 在棱 SA 上，且 AE=2ES，则 EG 与平面 SBC的关系为_.10如图所示， 是棱长为 a 的正方体，M、N 分别是棱 A1B1、B 1C1的中点，P 是棱 AD 上的一点，AP ，过 P，M，N 的平面交上底面于 PQ，Q 在 CD 上，则 PQ_三、解答题11如图，在几何体 ABCDE 中，四边形 ABCD 是矩形，G，F 分别是 BE，DC 的中点.求证：GF 平面 ADE
4、.12如图，在斜三棱柱 ABC A1B1C1 中，侧面 AA1C1C 是菱形，AC 1 与 A1C 交于点 O，点E 是 AB 的中点.(1)求证：OE 平面 BCC1B1.(2)若 AC1A 1B，求证：AC 1BC.参考答案2 A【解析】因为 ADDB=AEEC，所以 DEBC，又 DE，BC，所以 BC3 A【解析】如图，在长方体 中， ， 平面 ，但 平面 ，故错误；由 平面 ， 平面 ，但 与 相交，故错误；由 平面 ，但 平面 ，故错误；由 平面 ， 平面 ，但 与 异面，故错误4 A【解析】由题意可知，根据直线与平面平行的性质定理可知，若 平面 ，可证得，又 ，所以 ，故选 A.
5、5 D【解析】如右图所示，在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，直线 ABCD，则直线 AB平面 DC1，直线 AB平面 AC，但是平面 AC 与平面 DC1 不平行，所以选项 A 错误；取 BB1 的中点 E，CC 1 的中点F，则可证 EF平面 AC，B 1C1平面 AC.又 EF平面 BC1，B 1C1平面 BC1，但是平面 AC 与平面 BC1 不平行，所以选项 B 错误；直线 ADB 1C1，AD平面 AC，B 1C1平面 BC1，但平面 AC 与平面 BC1 不平行，所以选项 C 错误；很明显选项 D 是两个平面平行的判定定理，所以选项 D 正确6B【解析】A 1B1AB，AB
6、平面 ABC，A 1B1平面 ABC，A 1B1平面 ABC又 A1B1平面 A1B1ED，平面 A1B1ED平面 ABCDE，DEA 1B1.又 ABA 1B1，DEAB考点：线面平行的性质.7 【解析】由题意 EFCD 1，故 E，C，D 1，F 四点共面；由 EF CD1，故 D1F 与 CE 相交，记交点为 P，则 P平面 ADD1A1，P平面 ABCD，所以点 P 在平面 ADD1A1与平面 ABCD 的交线AD 上，故 CE，D 1F，DA 三线共点；A 1BD1即为 EF 与 BD1所成角，显然A 1BD190；因为 A1BEF，EF平面 CD1E，A 1B平面 CD1E，所以
7、A1B平面 CD1E.8 【解析】由题意得， 中连接点 与点 上面的顶点，记为 ，则易证平面 平面 ，所以 平面 ；中 ，根据空间直线与平面平行的判定定理可以得出 平面 ；中， 均与平面 相交，故选点睛：本题主要考查了空间中的直线与平面平行的判定问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和平面与平面平行的性质定理的综合应用，解答时熟记线面位置关系的判定和性质定理和应结合图形进行分析是解答的关键.9平行【解析】连接 AG 并延长交 BC 于点 M，连接 SM，则 AG=2GM，又 AE=2ES，所以 EGSM，又 EG平面 SBC，所以 EG平面 SBC.10【解析】MN平面 AC，平面 P
8、MN平面 ACPQ，MNPQ，易知 DPDQ ，故 PQ DP 考点：线面平行的性质.11见解析【解析】试题分析：首先取 AE 的中点 H，连接 HG，HD，结合已知很容易得到 GH=DF，且GHDF，可得四边形 HGFD 是平行四边形，进而 GFDH，利用线面平行的判定定理即可.试题解析：取 AE 的中点 H，连接 HG，HD，又 G 是 BE 的中点，所以 GHAB 且 GH= AB，又 F 是 CD 的中点，所以 DF= CD，由四边形 ABCD 是矩形，得 AB CD，所以 GH DF，从而四边形 HGFD 是平行四边形，所以 GFHD.又 DH平面 ADE，GF平面 ADE，所以 G
9、F平面 ADE.点睛：本题考查的是直线与平面平行的判定。通过证明平面外的直线与平面内的直线线平行，从而证明线面平行。寻找线线平行的一般办法有：一、利用三角形中位线定理，二、利用平形四边形的性质;三、利用两直线都垂直于同一平面，两直线平行;四、利用线面平行的性质等。12 （ 1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）利用线面平行的判定定理，通过中位线平行得到 ，从而得到 平面 ；（2）要证明 线线垂直，则证明 平面线面垂直，所以根据线面垂直的判定定理，找到 ，则得证。试题解析：(1)连接 BC1，因为侧面 AA1C1C 是菱形，AC 1 与 A1C 交于点 O，所以 O 为 AC1 的中点，又因为 E 是 AB 的中点，所以 OE BC1，因为 OE平面 BCC1B1，BC 1平面 BCC1B1，所以 OE平面 BCC1B1.(2)因为侧面 AA1C1C 是菱形，所以 AC1A 1C，因为 AC1A 1B，A 1CA 1BA 1，A 1C平面A1BC，A 1B平面 A1BC，所以 AC1平面 A1BC，因为 BC平面 A1BC，所以 AC1BC.
