1、2.3.3 直线与平面垂直的性质学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1正方体 ABCDA 1B1C1D1中，BB 1与平面 ACD1所成的角的余弦值为（ ）A B C D2下列条件中，能使直线 m平面 的是（ ）Amb，mc，b，c Bmb，bCmbA，b Dmb，b3已知 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，给出下列 4 个命题：若 若若 若其中真命题的序号为（ ）A B C D 4已知空间直角坐标系 中有一点 ，点 是平面 内的直线上的动点，则 ， 两点的最短距离是（ ）A B C D 5已知 为 所在平面外一点，且 ， ， 两两垂直，则下列结论： ； ； ； .其中正确的是（ ）
2、A B C D6垂直于梯形两腰的直线与梯形所在的平面的位置关系是（ ）A垂直 B斜交 C平行 D不能确定二、解答题7如图所示，在三棱柱 ABCA 1B1C1中，侧棱 AA1底面ABC，ABAC1，AA 12，B 1A1C190，D 为 BB1的中点求证：AD平面 A1DC1.8如图，ABCD 为正方形，过 A 作线段 SA平面 ABCD，过 A 作与 SC 垂直的平面交SB，SC，SD 于 E，K，H，求证：E 是点 A 在直线 SB 上的射影三、填空题9已知正方体 ABCDA 1B1C1D1，O 是底面 ABCD 对角线的交点.（1）求证：A 1C平面 AB1D1；（2）求直线 与平面 所成
3、角的正切值.10如图， 是正方形， 是该正方体的中心， 是平面 外一点，平面 ， 是 的中点.（1）求证： 平面 ；（2）求证： 平面 .11设 l，m 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的个数为_若 lm，m，则 l；若 l，lm，则 m；若 l，m，则lm；若 l，m，则 lm.12正方体 ABCDA 1B1C1D1中，点 P 在侧面 BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持APBD 1，则动点 P 的轨迹是_13在 RtABC 中，D 是斜边 AB 的中点，AC6，BC8，EC平面 ABC，且 EC12，则 ED_.参考答案1D【解析】解法一：如图，设正方体的棱长为 ，上，下
4、底面的中心分别为 ， ，则， 与平面 ACD1所成的角就是 BB1与平面 ACD1所成的角，即O 1OD1，cosO 1OD1 .解法二：画出图形，如图，BB 1与平面 ACD1所成的角等于 DD1与平面 ACD1所成的角，在三棱锥 DACD 1中，由三条侧棱两两垂直且相等得点 D 在底面 ACD1内的射影为等边三角形ACD1的重心，即中心 H，连接 D1H，DH，则DD 1H 为 DD1与平面 ACD1所成的角，设正方体的棱长为 a，则 cosDD 1H .考点：求线面角的余弦值2D【解析】对于选项 A：如果直线 b，c 不相交，则 m 不一定垂直于平面 ；对于选项 B：显然不正确；对于选项
5、 C：显然不正确，故选 D.考点：线面垂直的判定.3B【解析】若 则 与 的位置关系不能确定，所以命题错误，若 ，命题正确，若两平面垂直于同一条直线，则这两平面平行，所以命题正确，两直线同时平行于一个平面，这两条直线的位置关系不能确定，所以命题正确，综上所述，选 ；4 B【解析】试题分析：因为点 是 平面内的直线 上的动点, 所以可设点 ，由空间两点之间的距离公式,得 ,令,当 时, 的最小值为 ,所以当 时, 的最小值为,即 两点的最短距离是 ,故选 B.考点：1、空间两点间的距离公式； 2、二次函数配方法求最值 .5A【解析】由 ， ， 两两垂直可得 平面 ， 平面 ，平面 ，所以 ， ，
6、 ，正确.错误，假设 ，由 平面 得 ，又 ，所以 平面，又 平面 ，这与过一点有且只有一条直线与已知平面垂直矛盾.考点：线面垂直.6A【解析】梯形的两腰所在的直线相交，根据线面垂直的判定定理可知 A 正确考点：线面垂直的判定.7见解析【解析】证明：AA 1底面 ABC，平面 A1B1C1平面 ABC， AA 1平面 A1B1C1，A 1C1AA 1.又B 1A1C190，A 1C1A 1B1，又 A1B1AA 1A 1，A 1C1平面 AA1B1B，又 AD平面 AA1B1B，A 1C1AD.由已知计算得 AD，A 1D，又AA12，AD 2A 1D2AA，A 1DAD，A 1C1A 1DA
7、 1，AD平面 A1DC1.考点：线面垂直的判定.8见解析【解析】证明： SABC，又ABBC，SAABA，BC平面 SAB.又 AE平面 SAB，BCAE，SC平面 AHKE，AE平面 AHKE，SCAE. 又 BCSCC，AE平面 SBC，SB平面 SBC，AESB，即 E 为 A 在 SB 上的射影考点：线面垂直的应用.9 （1）证明见解析；（2） .【解析】试题分析：（1）连结 ，由正方形性质得 ，由线面垂直得，从而 平面 ，进而 ，同理可证 ，由此能证明 平面 ；（2）建系求解,利用向量法求出直线 与平面 所成角的正弦值，再由同角三角函数间的关系能求出直线 与平面 所成角的正切值.试
8、题解析：（1） 面 , 又 ， 面 同理可证 ， 又面 （2）法 1:建系求解，求出平面的法向量得 7 分，直线 AC 的向量得 8 分，求出正确结果的得 10 分；法 2：直线 与平面 所成的角实际上就是正四面体 的一条棱与一个面所成的角，余弦值为 ，从而正切值为 .法 3：直线 与平面 所成的角实际上就是直线 与平面 所成的角.法 2、法 3 指出线面角得 8 分，计算出正确结果得 10 分.考点：直线与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正切值.10 （1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）要证 与平面 平行，而过 的平面 与平面 的交线为 ，因此只要证 即可，这可
9、由中位线定理得证；（2）要证 垂直于平面，就是要证 与平面 内两条相交直线垂直，正方形中对角线 与 是垂直的，因此只要再证 ，这由线面垂直的性质或定义可得试题解析：证明：（1）连接 ，四边形 为正方形， 为 的中点， 是 的中点， 是 的中位线. ， 平面 ， 平面 ， 平面 .（2） 平面 ， 平面 ， ，四边形 是正方形， ， ， 平面 ， 平面 ， 平面 .考点：立体几何证明平行于垂直.111【解析】对于，由 lm 及 m，可知 l 与 的位置关系有平行、相交或在平面内三种，故不正确正确对于，由 l，m 知，l 与 m 的位置关系为平行或异面，故不正确对于，由 l，m 知，l 与 m 的位置关系为平行、异面或相交，故不正确12B 1C【解析】BD 1平面 B1AC，平面 B1AC平面 BCC1B1B 1C，所以 P 为 B1C 上任何一点时，均有 APBD 1.考点：线面垂直的应用.1313【解析】如图，AC6，BC8，AB10，CD5.在 RtECD 中，EC12，ED 13.考点：线面垂直的应用.
