1、A 基础达标1能保证直线与平面平行的条件是( )A直线与平面内的一条直线平行B直线与平面内的所有直线平行C直线与平面内的无数条直线平行D直线与平面内的所有直线不相交解析：选 DA 不正确，因为直线可能在平面内；B 不正确；C 不正确，直线也可能在平面内；D 正确，因为直线与平面内所有直线不相交，依据直线和平面平行的定义可得直线与平面平行2已知三个不重合的平面 ，一条直线 l，要得到 ，必须满足下列条件中的( )Al，l，且 l Bl ，且 l，lC，且 Dl 与 ， 所成的角相等解析：选 CError! 与 无公共点3下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 分别为其所在棱的中
2、点，能得出 AB平面 MNP 的图形的序号是( )A BC D解析：选 B对于题图，可通过面面平行得到线面平行，对于题图，可通过证明ABPN 得到 AB平面 MNP，故选 B4平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等且不为零，则 与 的位置关系为( )A平行 B相交C平行或相交 D可能重合解析：选 C若三点分布于平面 的同侧，则 与 平行，若三点分布于平面 的两侧，则 与 相交5在正方体 EFGHE1F1G1H1 中，下列四对截面彼此平行的一对是( )A平面 E1FG1 与平面 EGH1B平面 FHG1 与平面 F1H1GC平面 F1H1H 与平面 FHE1D平面 E1HG1 与平面 EH1G
3、解析：选 A如图，因为 EGE 1G1，EG平面 E1FG1，E1G1平面 E1FG1，所以 EG平面 E1FG1，又 G1FH 1E，同理可证 H1E平面 E1FG1，又 H1EEG E ，所以平面 E1FG1平面 EGH16在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F 分別是对角线 A1D、B 1D1 的中点，则正方体 6 个表面中与直线 EF 平行的平面有_解析：如图，连接 A1C1，C 1D，所以 F 为 A1C1 的中点，在A 1C1D 中，EF 为中位线，所以 EFC 1D，又 EF平面 C1CDD1，所以 EF平面 C1CDD1同理，EF平面 A1B1BA故与 EF 平行的平面
4、有平面 C1CDD1 和平面 A1B1BA答案：平面 C1CDD1 和平面 A1B1BA7已知 a，b，c 为三条不重合的直线， ， 为三个不重合的平面，现给出四个命题：Error!ab ；Error! ab；Error!a；Error! a其中正确的命题是_(填序号)解析：显然正确；中 a，b 还可能异面或相交；忽略了 a 的情形；显然正确答案：8如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，BM平面 DE；CN平面 AF；平面 BDM平面 AFN；平面 BDE平面 NCF以上四个命题中，正确命题的序号是_解析：以 ABCD 为下底面还原正方体，如图，则易判定四个命题都是正确的答案：9如图，在三
5、棱柱 ABCA1B1C1 中，D 为 BC 的中点，连接 AD，DC 1，A 1B，AC 1，求证：A1B平面 ADC1证明：连接 A1C，设 A1CAC 1O，再连接 OD由题意知，A 1ACC1 是平行四边形，所以 O 是A1C 的中点，又 D 是 CB 的中点，因此 OD 是 A1CB 的中位线，即 ODA 1B又 A1B平面 ADC1，OD平面 ADC1，所以 A1B平面 ADC110如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，O 为底面 ABCD 的中心，P 是 DD1 的中点，设 Q 是 CC1 上的点，问：当点 Q 在什么位置时，平面 D1BQ平面 PAO?解：当 Q 为
6、CC1 的中点时，平面 D1BQ平面 PAO因为 Q 为 CC1 的中点，P 为 DD1 的中点，所以 QBPA而 QB平面 PAO，PA平面 PAO，所以 QB平面 PAO连接 DB，因为 P，O 分别为 DD1，DB 的中点，所以 PO 为DBD 1 的中位线，所以 D1BPO而 D1B平面 PAO，PO平面 PAO，所以 D1B平面 PAO又 D1BQB B ，所以平面 D1BQ平面 PAOB 能力提升11如图所示，在空间四边形 ABCD 中，E，F 分别为边 AB，AD 上的点，且AEEBAF FD14，又 H，G 分别为 BC，CD 的中点，则( )ABD平面 EFGH，且四边形 E
7、FGH 是矩形BEF 平面 BCD，且四边形 EFGH 是梯形CHG平面 ABD，且四边形 EFGH 是菱形DEH平面 ADC，且四边形 EFGH 是平行四边形解析：选 B由 AEEB AFFD14 知 EF BD，所以 EF平面 BCD又 H，G 15分别为 BC，CD 的中点，所以 HG BD，所以 EFHG 且 EFHG所以四边形 12EFGH 是梯形12如图，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，E，F，G，H 分别是棱 C1C，C 1D1，D 1D，DC的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则 M 只需满足条件_时，就有MN平面 B1BDD1，其中 N 是 BC 的中
8、点( 填上一个正确的条件即可，不必考虑全部可能的情况)解析：连接 FH，HN，FN(图略 )，因为 N 是 BC 中点，所以 HNBD，HF DD 1，又因为HN平面 FHN，HF平面 FHN，FH HNH ，所以平面 FHN平面 B1BDD1，若MFH，则 MN平面 FHN，所以 MN 与平面 B1BDD1 没有交点，所以 MN平面B1BDD1答案：MFH13在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为平行四边形，ACB90，EFAB，FGBC，EGAC ，AB2EF，M 是线段 AD 的中点，求证：GM平面ABFE证明：因为 EFAB ，FGBC，EGAC ，ACB90 ，所以ABCEFG，
9、EGF90，由于 AB2EF，因此 BC2FG如图，连接 AF，由于 FGBC，FG BC，在ABCD 中，M 是线段 AD 的中点，则 AMBC，且12AM BC，12因此 FGAM 且 FGAM ，所以四边形 AFGM 为平行四边形，因此 GMFA又 FA平面 ABFE，GM 平面 ABFE，所以 GM平面 ABFE14(选做题) 如图，斜三棱柱 ABCA1B1C1 中，点 D1 为 A1C1 上的点当 等于何值时，A1D1D1C1BC1平面 AB1D1?解：如图，取 D1 为线段 A1C1 的中点，此时 1A1D1D1C1连接 A1B 交 AB1 于点 O，连接 OD1由棱柱的性质，知四边形 A1ABB1 为平行四边形，所以点 O 为 A1B 的中点在A 1BC1 中，点 O，D 1 分别为 A1B，A 1C1 的中点，所以 OD1BC 1又因为 OD1平面 AB1D1，BC 1平面 AB1D1，所以 BC1平面 AB1D1所以 1 时，BC 1平面 AB1D1A1D1D1C1
