1、1.2.2 函数的表示法第 1 课时 函数的表示法学习目标 1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点.2.掌握求函数解析式的常见方法.3.尝试作图并从图象上获取有用的信息中 国 教育出 版 知识点一 解析法思考 一次函数如何表示？中 国 教 育出版 梳理 一般地，解析法是指：用_表示两个变量之间的对应关系知识点二 图象法思考 要知道林黛玉长什么样，你觉得一个字的描述和一张二寸照片哪个更直观？中国 教育出 版 梳理 一般地，图象法是指：用_表示两个变量之间的对应关系；这样可以直观形象地表示两变量间的变化趋势知识点三 列表法思考 在街头随机找 100 人，请他们依次随意地写一个数字设找的人序号为x，
2、x1,2,3，100.第 x 个人写下的数字为 y，则 x 与 y 之间是不是函数关系？能否用解析式表示？ :中国教育 出版 中 教 :中 教 www. step . com梳理 一般地，列表法是指：列出_来表示两个变量之间的对应关系函数三种表示法的优缺点： : step.co m 类型一 解析式的求法例 1 根据下列条件，求 f(x)的解析式(1)f(f(x)2x1，其中 f(x)为一次函数；(2)f(x )x 2 ；1x 1x2(3)f(x)2f(x)x 22x. 中 国教育出版 ste p.co m中国 教育 出 版 反思与感悟 (1)如果已知函数类型，可以用待定系数法(2)如果已知 f
3、(g(x)的表达式，想求 f(x)的解析式，可以设 tg(x) ，然后把 f(g(x)中每一个x 都换成 t 的表达式(3)如果条件是一个关于 f(x)、f(x)的方程，我们可以用 x 的任意性进行赋值如把每一个x 换成x，其目的是再得到一个关于 f(x)、f (x) 的方程，然后消元消去 f(x) 中国 教 育 出 版 跟踪训练 1 根据下列条件，求 f(x)的解析式 来 源 : 中教 (1)f(x)是一次函数，且满足 3f(x1)f(x)2x9；(2)f(x1) x 24x1；(3)2f( )f(x) x (x0)1x类型二 图象的画法及应用命 题 角 度 1 画 函 数 图 象例 2 试
4、画出函数 y 的图象1 x2反思与感悟 描点法作函数图象的三个关注点(1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象(3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等要分清这些关键点是实心点还是空心点跟踪训练 2 作出下列函数的图象并求出其值域(1)y2x1，x0,2；(2)y ， x2，)；2x(3)y x22 x， x2,2中国教 育出版 命 题 角 度 2 函 数 图 象 的 应 用例 3 已知 f(x)的图象如图所示，则 f(x)的定义域为_，值域为_中国 教育出 版 反思与感悟 函数图象很直观，在解题
5、过程中常用来帮助理解问题的数学本质，寻求最优解跟踪训练 3 函数 f(x)x 24x3(x0)的图象与 ym 有两个交点，求实数 m 的取值范围 中国教 育出版 ww w. s tep.co m类型三 列表法及函数表示法的选择例 4 下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表 s tep .c om姓名成绩测试序号第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次王伟 98 87 91 92 88 95张城 90 76 88 75 86 80赵磊 68 65 73 72 75 82班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7
6、82.6(1)选择合适的方法表示测试序号与成绩的关系； 中国 教育出版 (2)根据表示出来的函数关系对这三位同学的学习情况进行分析中国教育 出版 反思与感悟 函数的三种表示方法都有各自的优点，有些函数能用三种方法表示，有些只能用其中的一种来表示跟踪训练 4 若函数 f(x)如下表所示：x 0 1 2 3f(x) 3 2 1 0则 f(f(1)_.1已知函数 f(x)由下表给出，则 f(f(3)等于( )x 1 2 3 4f(x) 3 2 4 1A.1 B2 C3 D42如果二次函数的图象开口向上且关于直线 x1 对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式可以是( )Af(x)x 21 Bf(
7、x)( x1) 21Cf(x)( x1) 21 Df(x)( x1) 213已知正方形的边长为 x，它的外接圆的半径为 y，则 y 关于 x 的解析式为( )Ay x By x22 24Cy x Dy x28 2164某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为 d，下面图形中，能反映该同学的行程的是( )5画出 y2x 24x 3，x(0,3的图象，并求出 y 的最大值，最小值1如何求函数的解析式求函数的解析式的关键是理解对应关系 f 的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的
8、函数要注明定义域主要方法有：待定系数法、换元法、解方程组法(消元法) 2如何作函数的图象一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表描出图象，画图时要注意一些关键点，如与坐标轴的交点，端点的虚、实问题等w ww . step.co m3如何用函数图象常借助函数图象研究定义域、值域、函数变化趋势及两个函数图象交点问题答案精析问题导学知识点一思考 y xb( 0)中 国 教育出 版 梳理 数学表达式知识点二思考 一图胜千言梳理 图象知识点三思考 对于任一个 x 的值，都有一个他写的数字与之对应，故 x，y 之间是函数关系，但因为
9、人是随机找的，数字是随意写的，故难以用解析式表示这时可以制作一个表格来表示x 的值与 y 的值之间的对应关系 step. co m 梳理 表格题型探究例 1 解 (1)由题意，设 f(x)axb(a0) ， s tep.c omf(f(x )af(x)ba(axb)ba 2xabb2x 1，由恒等式性质，得Error!Error!或Error!所求函数解析式为f(x) x1 或 f(x) x1 .2 2 2 2(2)f(x )x 21x 1x2(x )22，www. step .co m1xf(x)x 22.又 x0，x 2 或 x 2，1x 1xf(x)中的 x 与 f(x )中的 x 取值
10、范围相同，1x 1xf(x)x 22，x (，22 ，) 中国教 育 出 版 (3)f(x) 2f(x)x 22x，将 x 换成x，得 f(x)2f(x) x 22x，联立以上两式消去 f(x )，得 3f(x)x 26x ，来 源:中国 教育出 版 f(x) x22x .13跟踪训练 1 解 (1)由题意，设 f(x)axb(a0)，3f(x 1)f(x )2x9，3a(x 1)3bax b2x9，即 2ax3a2b2x 9，中国 教育 出版 由恒等式性质，得Error!a1，b3.所求函数解析式为 f(x)x3.(2)设 x1t，则 xt1，f(t)( t1) 24(t1)1，中 国教 育
11、出 版 即 f(t)t 22t2.中 国 教 育出版 所求函数解析式为 f(x)x 22x2.(3)f(x) 2f( )x ，将原式中的 x 与 互换，得 f( )2f(x) .1x 1x 1x 1x于是得关于 f(x)的方程组Error!来 源 :中 国教育出版 解得 f(x) (x0)23x x3例 2 解 由 1x 20 解得函数定义域为1,1当 x1 时，y 有最小值 0.当 x0 时，y 有最大值 1.x 时，y .12 32利用以上五点描点连线，即得函数 y 的图象如下：1 x2跟踪训练 2 解 (1)列表：x 0 12 1 32 2y 1 2 3 4 5w ww . step .
12、 com当 x0,2时，图象是直线的一部分，观察图象可知，其值域为1,5(2)列表：中国 教育出 版 x 2 3 4 5 y 1 23 12 25 当 x2 ，)时，图象是反比例函数 y 的一部分，观察图象可知其值域为(0,12x来 源 :中 教 (3)列表：x 2 1 0 1 2y 0 1 0 3 8画图象，图象是抛物线 yx 22x 在2x2 之间的部分由图可得函数的值域是1,8例 3 2,4 5,8 4,3解析 函数的定义域对应图象上所有点横坐标的取值集合，值域对应纵坐标的取值集合跟踪训练 3 解 f(x )x 24x3(x0)图象如图，ste f(x)与直线 ym 图象有 2 个不同交
13、点，由图易知1m 3.例 4 解 (1)不能用解析法表示，用图象法表示为宜www. step.c om在同一个坐标系内画出这四个函数的图象如下：(2)王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高跟踪训练 4 1解析 f(1)2，f( f(1)f (2)1.来 源 :中教 当堂训练1A 2.D 3.A 4.C5解 y2x 24x 3(0x3)的图象如下： 中教 由图易知，当 x3 时，y max 2324333.由 y2x 24x 32( x1) 25，当 x1 时，y min5.来 源 :中国 教育 出版
