1、第 2 课时 补集及综合应用学习目标 1.理解全集、补集的概念.2.准确翻译和使用补集符号和 Venn 图.3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题知识点一 全集思考 老和尚问小和尚：“如果你前进是死，后退是亡，那你怎么办？”小和尚说：“我从旁边绕过去 ”在这一故事中，老和尚设定的运动方向共有哪些？小和尚设定的运动方向共有哪些？梳理 step. com定义如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的_，那么就称这个集合为全集记法 全集通常记作_知识点二 补集思考 实数集中，除掉大于 1 的数，剩下哪些数？ step. com 来 源: 中教 梳理 文字语言 对于一个集合 A，由全集 U 中 _的
2、所有元素组成的集合称为集合 A相对于全集 U 的补集，记作 _符号语言 UA_图形语言类型一 求补集例 1 (1)若全集 UxR|2x2，A xR|2 x0，则 UA 等于( )A x|00，则 UA_.类型二 补集性质的应用命 题 角 度 1 补 集 性 质 在 集 合 运 算 中 的 应 用例 2 已知 A0,2,4,6， UA 1，3,1,3， UB1,0,2，用列举法写出集合 B.中国 教育 出版 反思与感悟 从 Venn 图的角度讲，A 与 UA 就是圈内和圈外的问题，由于( UA)A，( UA)AU，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推跟踪训练 2 如图所示的 Venn 图中，A.
3、B 是非空集合，定义 A B 表示阴影部分的集合若A x|0x2，By| y1，则 A B_.中国 教育 出 版 命 题 角 度 2 补 集 性 质 在 解 题 中 的 应 用例 3 关于 x 的方程：x 2ax10，x22xa0，x22ax20，若三个方程至少有一个有解，求实数 a 的取值范围来 源:中 教 ste p .com反思与感悟 运用补集思想求参数取值范围的步骤：(1)把已知的条件否定，考虑反面问题；(2)求解反面问题对应的参数的取值范围；(3)求反面问题对应的参数的取值集合的补集跟踪训练 3 若集合 Ax| ax23x 20 中至多有一个元素，求实数 a 的取值范围中国 教育出
4、版 中国教育 出版 类型三 集合的综合运算例 4 (1)已知集合 A，B 均为全集 U1,2,3,4 的子集，且 U(AB) 4 ，B1,2，则A( UB)等于( )A3 B4C3,4 D(2)已知集合 Ax |xa ，B x|1x2，且 A( RB)R，则实数 a 的取值范围是_反思与感悟 解决集合的混合运算时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分有限集混合运算可借助 Venn 图，与不等式有关的可借助数轴跟踪训练 4 (1)已知集合 U xN |1x9，AB2,6，( UA)( UB)1,3,7 ，A( UB)4,9，则 B 等于( )A1,2,3,6,7 B2,5,6,8 中国教 育
5、出版 C2,4,6,9 D2,4,5,6,8,9(2)已知集合 Ux|x 4，集合 Ax|22，T x| 4x1 ，则( RS)T 等于( )A x| 22且 A( RB)R， x|1 x2 A， a2.跟踪训练 4 (1)B 根据题意可以求得 U1,2,3,4,5,6,7,8,9，画出 Venn 图(如图所示)，可得 B2,5,6,8，故选 B.ww w . s t e p (2)解 如图所示Ax|2x 3，B x|3x 2 ， UA x|x2 或 3x4，UBx|x3 或 2x4 :中 教 ABx|2x 2，( UA)B x |x2 或 3x4 ，www. ste p .c omA( UB)x|2x3当堂训练1C 2.D 3.C 4.A 5.B
