1、2.2.3 直线与平面平行的性质学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1一正方体木块如图所示，点 P 在平面 AC内，经过 P 和棱 BC 将木料锯开，锯开的面必须平整，有 N 种锯法，则 N 为（ ）A0 B1 C2 D无数2下列命题中不正确的是（ ）A平面 平面 ，一条直线 a 平行于平面 ，则 a 一定平行于平面 B平面 平面 ，则 内的任意一条直线都平行于平面 C一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行D分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线3在如图所示的空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB，BC，CD，
2、AD 的中点，则图中线面平行关系有（ ）A2 对 B4 对 C6 对 D8 对4在正方体 中，E，F 分别为平面 ABCD 和平面 ABCD的中心，则正方体的六个面中与 EF 平行的平面有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5下列四个正方体图形中，A、B 为正方体的两个顶点，M、N、P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB平面 MNP 的图形的序号是（ ）A B C D6如图，P 是ABC 所在平面外一点，平面 平面 ABC， 分别交线段 PA，PB，PC于点 A，B，C，若 ，则 （ ）ABCD1二、解答题7如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，O 为底面 ABCD 的中心，P
3、 是 DD1的中点，设 Q是 CC1上的点，问：当点 Q 在什么位置时，平面 D1BQ 与平面 PAO 平行？8如图所示，在三棱柱 ABCA 1B1C1中，ACBC，点 D 是 AB 的中点，求证：BC 1平面 CA1D三、填空题9如图，已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，M、N 分别是 AB、PC 的中点（1）求证：MN平面 PAD；（2）若 MNBC4，PA ，求异面直线 PA 与 MN 所成的角的大小10如图，E，F，G 分别是四面体 ABCD 的棱 BC，CD，DA 的中点，则此四面体中与过点 E，F，G 的截面平行的棱是_ . 11如图，在正方体 中，E，F 分别是棱
4、BC，C 1D1的中点，则 EF 与平面 BDD1B1的位置关系是_ .12已知平面 ，两条直线 l，m 分别与平面 ， 相交于点 A，B，C和 D，E，F，已知 AB6， ，则 AC_.13如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形 EFGH 为截面，则四边形 EFGH 的形状为_.参考答案【答案】B【解析】在平面 AC上过 P 作 EFBC，则 EFBC，沿 EF、BC 所确定的平面锯开即可由于此平面唯一确定，只有一种方法，故选 B考点：面面平行的性质应用.【答案】A【解析】对于 A，直线 a 可能与 平行，也可能在 内，故 A 不正确；三角形的两条边必相交，这两条相交边所在直线平行于一个
5、平面，那么三角形所在的平面与这个平面平行，所以 C 正确；依据平面与平面平行的性质定理可知 B，D 正确，故选 A考点：面面平行的判定及性质.3C【解析】由中位线的性质知，EHFG，EFHG，故四边形 EFGH 是平行四边形，且 AC平面 EFGH，BD平面 EFGH由 EFGH，EF平面 ACD，GH平面 ACD，EF平面 ACD，同理，GH平面 ABC，EH平面 BCD，FG平面 ABD，故共有 6 对线面平行关系故选 C考点：直线与平面平行的判定4D【解析】如图，正方体四个侧面 AABB，BBCC，CCDD，DDAA 都与 EF 平行.考点: 直线与平面平行的判定.5B【解析】对于，取
6、NP 中点 G，由三角形中位线性质易证 MGAB，再根据线面平行的判定定理可知正确；对于，易证 NPAB，根据线面平行的判定定理可知正确，故选 B.考点：直线与平面平行的判定.【答案】D【解析】由平面 平面 ABC，得 ABAB，BCBC，ACAC，由等角定理得ABCABC，BCABCA，CABCAB，从而ABCABC，PABPAB， ，所以 ，故选 D.考点：面面平行的性质定理的运用.7略【解析】如图，设平面 D1BQ平面 ADD1A1D 1M，点 M 在 AA1上，由于平面 D1BQ平面BCC1B1BQ，平面 ADD1A1平面 BCC1B1，所以由面面平行的性质定理可得 BQD 1M.因为
7、平面 D1BQ平面 PAO，平面 D1BQ平面 ADD1A1D 1M，平面 PAO平面 ADD1A1AP，所以 APD 1M，所以 BQAP.因为 P 为 DD1的中点，所以 Q 为 CC1的中点故当 Q 为 CC1的中点时，平面 D1BQ平面 PAO.考点：面面平行的性质定理.8略【解析】证明：如图所示，连接 AC1交 A1C 于点 O，连接 OD，则 O 是 AC1的中点点 D是 AB 的中点，ODBC 1.又OD平面 CA1D，BC 1平面 CA1D，BC 1平面 CA1D.考点：线面平行的判定.9 （1）略（2）30【解析】 （1）取 PD 的中点 H，连接 AH，NH，N 是 PC
8、的中点，NH DC.M 是 AB 的中点，且 DC AB，NH AM，即四边形 AMNH 为平行四边形MNAH.又 MN平面 PAD，AH平面 PAD，MN平面 PAD.（2）连接 AC 并取其中点 O，连接 OM、ON，则 OM BC，ON PA.ONM 就是异面直线 PA 与 MN 所成的角，由 MNBC4，PA ，得 OM2，ON .MO 2ON 2MN 2，ONM30，即异面直线 PA 与 MN 成 30的角考点：线面平行的判定，异面直线所成的角.【答案】BD，AC【解析】E，F 分别是 BC，CD 的中点,EFBD，又 BD平面 EFG，EF平面 EFG，BD平面 EFG.同理可得
9、AC平面 EFG.很明显，CB，CD，AD，AB 均与平面 EFG 相交.考点：线面平行的判定.【答案】平行【解析】取 D1B1的中点 M，连接 FM，MB，则 FMB 1C1，且 ，又 BEB 1C1且 ，FM BE.四边形 FMBE 是平行四边形.EFBM.BM平面 BDD1B1，EF平面 BDD1B1，EF平面 BDD1B1.考点：线与线平行、线面平行的判定.【答案】15【解析】，根据面面平行的性质定理可知 ， .由 ，得 ，又 AB6，BC9，ACABBC15.考点：面面平行的性质定理的运用.【答案】平行四边形【解析】平面 ABFE平面 CDHG，平面 EFGH平面 ABFEEF，平面 EFGH平面CDHGHG，EFHG.同理，EHFG，四边形 EFGH 是平行四边形考点：面面平行的性质定理的运用.
