1、2.2.1 直线与平面平行的判定学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1梯形 ABCD 中，ABCD，AB平面 ，CD平面 ，则直线 CD 与平面 内的直线的位置关系只能是( )A平行 B平行或异面C平行或相交 D异面或相交2如图所示，在空间四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 上的点，EHFG，则 EH 与 BD 的位置关系是( )A平行 B相交 C异面 D不确定3正方体 ABCD 中，与平面 AC 平行的是( ) A平面 B平面 C平面 D平面4给出下列关于互不相同的直线 l、m、n 和平面 、 的三个命题：若 l 与 m 为异面直线，l，m ，则 ；若
2、 ，l，m，则 lm；若 =l，=m，=n，l，则 mn其中真命题的个数为（）A3 B2 C1 D05在空间中，下列命题错误的是（ ）A一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交B一个平面与两个平行平面相交，交线平行C平行于同一平面的两个平面平行D平行于同一直线的两个平面平行6在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，M 为棱 A1D1的动点，O 为底面 ABCD 的中心，E、F 分别是 A1B1、C 1D1的中点，下列平面中与 OM 扫过的平面平行的是 ( )A面 ABB1A1 B面 BCC1B1C面 BCFE D面 DCC1D1二、填空题7如图，ABCD 是空间四边形，E、F、G、
3、H 分别是其四边上的点且共面，AC平面EFGH，ACm，BDn，当 EFGH 是菱形时， _.8已知直线 /平面 ，平面 /平面 ，则直线 与平面 的位置关系为_. 三、解答题9如图，三棱锥 中，平面 平面 ， ，点 在线段 上，且 ， ，点 在线段 上，且平面 .（1）证明： ；（2）证明： 平面 ；（3）若四棱锥 的体积为 7，求线段 的长.10已知直三棱柱 ABC-A1B1C1，点 N 在 AC 上且 CN=3AN，点 M，P ，Q 分别是AA1， A1B1，BC 的中点.求证：直线 PQ平面 BMN.11如图，在几何体 ABCDE 中，四边形 ABCD 是矩形，G，F 分别是 BE，D
4、C 的中点.求证：GF 平面 ADE.参考答案1B【解析】由题意得，CD，则平面 内的直线与 CD 可能平行，也可能异面考点：直线与平面平行的性质.2A【解析】EHFG，FG平面 BCD，EH平面 BCD，EH平面 BCDEH平面 ABD，平面 ABD平面 BCDBD，EHBD考点：线面平行的性质.3A【解析】 AC，AC平面 AC， 平面 AC， 平面 AC，同理 平面 AC，又 与 是相交直线，故平面 平面 AC.考点：面面平行的判定.4C【解析】中当 与 不平行时，也能存在符合题意的 l、m，故错误；中 l 与 m 也可能异面，故错误；中， ，同理 ln，则 mn，故正确.考点：平面与平
5、面之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系.5D【解析】与两相交平面交线平行的直线，可平行两平面，即平行于同一直线的两个平面可相交，因此 D 错误.考点：线面平行关系.6C【解析】取 AB、DC 的中点 E1和 F1，OM 扫过的平面即为平面 A1E1F1D1.面 A1E1F1D1面 BCFE.考点：面面平行的判定.7【解析】由题意可得， ， ，则，而 EFFG， ， .考点：线面平行的性质.8直线 a 平行于平面 或直线 a 在平面 内【解析】平面 平面 ，直线 a平面 ，则当 a 在平面 内时，原命题成立，若 a 不在平面 内，则 a 一定与平面 平行.考点：线面的位置关系.9 （
6、）证明过程见解析；（）证明过程见解析；（ ） 或 .【解析】 （）证明： /平面 . 平面 ，平面 平面，所以根据线面平行的性质可知 / ，（）由 可知 为等腰 中 边的中点，故 ，又平面 平面 ，平面 平面 , 平面 ， ，平面 ， 平面 ,又 ， / 所以 平面 .（）设 ，在直角三角形 中， ，即 ， / 知 相似于 ，所以 ， 由 得 ，从而四边形 的面积为 ，由（）可知 是四棱锥 的高， ，所以 ，所以 ，所以 或 ，所以 或 .考点：线面平行；面面垂直；线面垂直；锥体的体积10见解析【解析】试题分析：根据题目给出的 P，Q 分别是 A1B1，BC 的中点，想到取 AB 的中点 G，
7、连接 PG，QG 后分别交 BM，BN 于点 E，F，根据题目给出的线段的长及线段之间的关系证出= = ，从而得到 EFPQ ，然后利用线面平行的判定即可得证；试题解析：如图，取 AB 中点 G，连接 PG，QG 分别交 BM，BN 于点 E，F，则 E，F 分别为BM，BN 的中点.而 GE AM，GE= AM，GF AN，GF= AN，且 CN=3AN，所以 =， = = ，所以 = = ，所以 EFPQ，又 EF平面 BMN，PQ平面 BMN，所以 PQ平面 BMN.11见解析【解析】试题分析：首先取 AE 的中点 H，连接 HG，HD，结合已知很容易得到 GH=DF，且GHDF，可得四
8、边形 HGFD 是平行四边形，进而 GFDH，利用线面平行的判定定理即可.试题解析：取 AE 的中点 H，连接 HG，HD，又 G 是 BE 的中点，所以 GHAB 且 GH= AB，又 F 是 CD 的中点，所以 DF= CD，由四边形 ABCD 是矩形，得 AB CD，所以 GH DF，从而四边形 HGFD 是平行四边形，所以 GFHD.又 DH平面 ADE，GF平面 ADE，所以 GF平面 ADE.点睛：本题考查的是直线与平面平行的判定。通过证明平面外的直线与平面内的直线线平行，从而证明线面平行。寻找线线平行的一般办法有：一、利用三角形中位线定理，二、利用平形四边形的性质;三、利用两直线都垂直于同一平面，两直线平行;四、利用线面平行的性质等。
