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类型2019-2019学年人教A版必修一 1.3.1.2函数的最大(小)值 课时作业.doc

  • 上传人:weiwoduzun
  • 文档编号:3980894
  • 上传时间:2018-12-02
  • 格式:DOC
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    2019-2019学年人教A版必修一 1.3.1.2函数的最大(小)值 课时作业.doc
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    1、第 2课时 函数的最大( 小)值课后篇巩固提升A组 基础巩固1.函数 y=-|x|在 R 上( )A.有最大值 0,无最小值B.无最大值,有最小值 0C.既无最大值,又无最小值D.以上都不对解析:因为函数 y=-|x|的图象如图所示,所以函数 y=-|x|在 R 上有最大值 0,无最小值.答案:A2.若函数 y=ax+1 在1,2 上的最大值与最小值的差为 2,则实数 a 的值是( )A.2 B.-2 C.2 或-2 D.0解析:由题意 a0,当 a0 时,有(2a+1)- (a+1)=2,解得 a=2;当 af(3),所以函数 f(x)在区间-2,3 上的最大值为 10.(2)因为 g(x)

    2、=f(x)-mx=x2-(m+2)x+2,其对称轴为 x= .由函数在区间- 1,2 上单调递增可得 -1,解得 m-+22 +224.故 m 的取值范围是(-,- 4 .B组 能力提升1.已知函数 f(x)=2x-3,当 x1 时,恒有 f(x)m 成立,则实数 m 的取值范围是( )A.R B.(-,-1 C.-1,+) D.解析:因为 f(x)=2x-3 在 R 上是增函数,所以当 x1 时,f( x)f(1)=21- 3=-1,故 m-1.答案:B2.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元) 分别为 L1=-x2+21x 和 L2=2x,其中销售量为 x(单位:辆).若

    3、该公司在两地共销售 15 辆,则能获得的最大利润为( )A.90 万元 B.120 万元C.120.25 万元 D.60 万元解析:设该公司在甲地销售 x 辆车,则在乙地销售(15 -x)辆车,根据题意 ,总利润 y=-x2+21x+2(15-x)(0x15,xN),整理得 y=-x2+19x+30.因为该函数图象的对称轴为 x= ,开口向下,又 xN,所以当 x=9 或 x=10 时,y 取得最大值 120 万元.192答案:B3.函数 y=2- 的值域是( )-2+4A.-2,2 B.1,2 C.0,2 D.- 2, 2解析:要求函数 y=2- 的值域,只需求 t= (x0,4 ) 的值域

    4、即可.-2+4 -2+4设二次函数 f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4(x0,4 ),所以 f(x)的值域是0,4 .因为 t= ,所以 t 的值域是0,2 ,-t 的值域是()-2,0 .故函数 y=2- 的值域是0,2 .故选 C.-2+4答案:C4.已知函数 f(x)=-x2+2x+4 在区间0,m 上有最大值 5,最小值-1,则 m 的值等于( )A.-1 B.1 C.2 D.3解析:因为函数 f(x)=-x2+2x+4=-(x-1)2+5,故函数在区间(-,1 上单调递增;在区间(1, +)上单调递减.若 m1,则函数在区间0,m 上单调递增 ,其最小值为 f(0)=-02+

    5、20+4=4-1,显然不合题意.若 m1,则函数在区间0,1 上单调递增,在区间1,m 上单调递减,故函数的最大值为 f(1)=5.而 f(0)=-02+20+4=4-2.令 f(m)=1,即-m 2+2m+4=1,也就是 m2-2m-3=0,解得 m=-1 或 m=3.又因为 m1,所以 m=3.故选 D.答案:D5.用 mina,b表示 a,b 两个数中的最小值 .设 f(x)=minx+2,10-x(x0),则 f(x)的最大值为 . 解析:在同一平面直角坐标系中画出函数 y=x+2 和 y=10-x 的图象.根据 minx+2,10-x(x0) 的含义可知,f(x)的图象应为图中实线部

    6、分.解方程 x+2=10-x,得 x=4,此时 y=6,故两图象的交点坐标为 (4,6).由图象可知,函数 f(x)的最大值为 6.答案:66.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长 x 为 m. 解析:设矩形花园的宽为 y m,则 ,即 y=40-x,40=40-40矩形花园的面积 S=x(40-x)=-x2+40x=-(x-20)2+400,当 x=20 时,面积最大.答案:207.求二次函数 f(x)=x2-6x+7 在区间 t,t+1 上的最小值 g(t).解 f(x)=x2-6x+7=(x-3)2-2, 当 t3 时,f( x)在 t,t+1 上是增函数,g(t)=f(x)min=f(t)=t2-6t+7.当 t3t+1,即 2t3 时,g(t)=f(x)min=f(3)=-2.当 t+13,-2,23,2-4+2,5 时,f( x)min=f(-5)=27-10a=-1,解得 a= (舍去);145当-5a5 时,f( x)min=f(-a)=-a2+2=-1,解得 a= ;3当 a-5 时,f(x) min=f(5)=27+10a=-1,解得 a=- (舍去).综上,a= .145 3

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