1、课时作业A 组 基础巩固1如果数列a n是等比数列，那么( )A数列a 是等比数列2nB数列2a n是等比数列C数列lg a n是等比数列D数列na n是等比数列解析：设 bna ，则 2q 2，2nbn 1bn a 2n 1a2n (an 1an )bn为等比数列； 2an1 a n常数；2an 12an当 an0，a 104，a8a10a12a 64.310答案：C4在等比数列a n中，若 a3a5a7a9a11243，则 的值为 ( )a29a11A9 B1C2 D3解析：a 3a5a7a9a11a q30 243， a 1q6 3.51a29a11 a21q16a1q10 5243答案
2、：D5已知等比数列a n满足 a1 ，a 3a54(a 41) ，则 a2( )14A2 B1C. D.12 18解析：由题意可得 a3a5a 4(a 41) a 42，所以 q3 8q2，故 a2a 1q .24a4a1 12答案：C6等比数列a n中，a n0，且 a21a 1，a 49a 3，则 a4a 5_.解析：由题意，得 a1a 21，a 3a 4(a 1a 2)q29， q29.又 an0，q3.故 a4a 5(a 3a 4)q9327.答案：277已知等比数列a n的公比 q ，则 _.12 a1 a3 a5 a7a2 a4 a6 a8解析： 2.a1 a3 a5 a7a2 a
3、4 a6 a8 a1 a3 a5 a7a1q a3q a5q a7q 1q答案：28若三个正数 a，b，c 成等比数列，其中 a52 ，c 52 ，则 b_.6 6解析：因为三个正数 a，b，c 成等比数列，所以 b2ac(5 2 )(52 )1，因为6 6b0，所以 b1.答案：19已知等比数列a n为递增数列，且 a a 10,2(ana n2 )5a n1 ，求数列a n的通项公25式解析：设数列a n的首项为 a1，公比为 q.a a 10,2(ana n2 )5a n1 ，25Error!由，得 a1q，由，得 q2 或 q .12又数列a n为递增数列，a1 q2， an2 n.1
4、0已知数列a n满足 log3an1log 3an1 (nN *)，且 a2a 4a 69，求 log (a5a 7a 9)13的值解析：log 3an1log 3an1 ，即 log3an1 log 3anlog 3 1.an 1an 3.an 1an数列 an是等比数列，公比 q3.则 log (a5a 7a 9)log q3(a2a 4a 6)log 339 5.13 13 13B 组 能力提升1已知等比数列a n的公比为正数，且 a3a92a ，a 21，则 a1( )25A. B.12 22C. D22解析：a 3a9a 2a ，q 2 22.26 25 (a6a5)又 q0，q .
5、a1 .2a2q 12 22答案：B2已知等差数列a n的公差为 2，若 a1，a 2，a 5 成等比数列，则 a2 等于( )A4 B2C3 D3解析：a 1，a 2，a 5 成等比数列， a a 1a5.2a (a 2d)(a 23d)，2即 a (a 22)( a26)a 2 3.2答案：C3公差不为零的等差数列a n中，2a 3a 2a 110，数列 bn是等比数列，且 b7a 7，27则 b6b8_.解析：2a 3a 2a 112(a 3a 11)a27 274a 7a 0，27b7 a70，b 7a 74.b6b8b 16.27答案：164若 a，b 是函数 f(x)x 2pxq(
6、p0，q0)的两个不同的零点，且 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 pq 的值等于_解析：不妨设 ab，由根与系数的关系得 abp，a bq，则 a0，b0，则 a，2，b为等比数列，a，b，2 成等差数列，则 ab( 2)24，a22b，a4，b 1， p5，q4，所以 p q9.答案：95已知数列a n满足 a11，a n1 (nN *)，求数列 an的通项公式anan 2解析：由 an1 ，得 1.anan 2 1an 1 2an所以 12( 1)1an 1 1an又 a11，所以 12，1a1所以数列 1是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，1
7、an所以 122 n1 2 n，1an所以 an .12n 16在公差为 d(d0)的等差数列a n和公比为 q 的等比数列b n中，已知a1b 11，a 2b 2，a 8b 3.(1)求 d，q 的值；(2)是否存在常数 a，b，使得对于一切自然数 n，都有 an logabnb 成立？若存在，求出a，b 的值；若不存在，请说明理由解析：(1)由 a2b 2，a 8b 3，得Error!即Error!解方程组得Error!或Error! (舍)(2)由(1)知 an1(n1)55n4，bnb 1qn1 6 n1 .由 anlog abnb，得 5n4 loga6n1 b，即 5n4nlog a6blog a6.比较系数得Error!Error!所以存在 a6 ，b1，使得对一切自然数，都有 anlog abnb 成立.15
