1、3.1.2 用二分法求方程的近似解基础巩固一、选择题1用二分法求如图所示函数 f(x)的零点时，不可能求出的零点是 ( )Ax 1 Bx 2 Cx 3 Dx 4答案 C解析 用二分法求函数的零点时在函数零点的左右两侧，函数值的符号不同，故选 C.2用二分法求函数 f(x)的一个正实数零点时，经计算 f(0.64)0 ，f (0.68)0，则函数的一个精确度为 0.1 的正实数零点的近似值为 ( )A0.64 B0.74 C0.7 D0.6答案 C解析 因为 f(0.72)0，f(0.68)0, f(0) 0, f(1) 0，6017 2817 417函数零点在(0,1)，又 f( ) 0，12
2、方程 f(x)0 在区间(1,1)上的根为 .1210用二分法求方程 2x33x30 的一个正实数近似解( 精确度 0.1).分析 (1)转化为用二分法求函数 f(x)2x 33x3 的正的零点，故首先要选定初始区间a，b，满足 f(a)f(b)0，然后逐步逼近(2)对于正实数所在的区间(a， b)，满足 ba0.1.解析 令 f(x)2x 33x 3，经计算，f(0)30，f(1) 20.f(0)f(1)0，所以函数 f(x)在(0,1) 内存在零点，即方程 2x33x30 在(0,1)内有解取(0,1)的中点 0.5，经计算 f(0.5)0.又因为 f(1)0，所以方程 2x33x 30
3、在(0.5,1)内有解如此继续下去，得到方程的正实数根所在的区间，如表：(a，b) 中点 c f(a) f(b)f( )a b2(0,1) 0.5 f(0)0 f(1)0 f(0.5)0(0.5,1) 0.75 f(0.5)0 f(1)0 f(0.75)0(0.5，0.75) 0.625 f(0.5)0 f(0.75)0 f(0.625)0(0.625，0.75) 0.6875 f(0.625) 0 f(0.75)0 f(0.6875)0(0.6875，0.75) |0.6875 0.75| 0.06250.1因为|0.6875 0.75|0.0625 0.1，所以 0.75 可作为方程的一个
4、正实数近似解.能力提升一、选择题1若函数 f(x)log 3xx3 的一个附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f(2)0.369 1 f(2.5)0.334 0f(2.25)0.011 9 f(2.375)0.162 4f(2.312 5)0.075 6 f(2.281 25)0.031 9那么方程 x3log 3x0 的一个近似根(精确度为 0.1)为 ( )A2.1 B2.2C2.3 D2.4答案 C解析 由参考数据可知f(2.25)f(2.312 5)0，且|2.312 52.25|0.062 50.1，所以当精确度为 0.1 时，可以将 x2.3 作为函数 f(x)log 3x
5、x 3 零点的近似值，也即方程 x3log 3x0 根的近似值2某方程在区间(2,4)内有一实根，若用二分法求此根的近似值，将此区间分 ( )次后，所得近似值的精确度可达到 0.1 ( )A2 B3C4 D5答案 D解析 等分 1 次，区间长度为 1，等分 2 次，区间长度变为 0.5，等分 4 次，区间长度变为 0.125，等分 5 次，区间长度为 0.06250.1，符合题意，故选 D.3下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似值的是 ( )y3x 22x 5；yError!；y 1，x(，0)；2xyx 32x 3；y x24x8.12A BC D答案 C解析 二分法只适用于在给定区间
6、上图象连续不间断的函数变号零点的近似值的求解题中函数无零点，函数都有变号零点，函数有不变号零点4，故不能用二分法求零点近似值，故选 C.4已知 f(x)的一个零点 x0(2,3)，用二分法求精确度为 0.01 的 x0近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为 ( )A6 B7C8 D9答案 B解析 函数 f(x)的零点所在区间的长度是 1，用二分法经过 7 次分割后区间的长度变为0.01，故选 B.127二、填空题5已知函数 f(x)的图象是连续不断的，且有如下的对应值表：x 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8f(x) 136 21 6 19 13 1 8 2 4 29
7、98则下列判断正确的是_函数 f(x)在区间(1,0)内有零点；函数 f(x)在区间(2,3)内有零点；函数 f(x)在区间(5,6) 内有零点；函数 f(x)在区间(1,7) 内有三个零点答案 解析 f(1)f(0) 0，f(2) f(3)0，f (5)f(6)0，又 f(x)的图象连续不断，所以函数 f(x)在(1,0)，(2,3)，(5,6) 三个区间上均有零点，但不能断定有几个零点，故正确，不正确6利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 y2 x 0.3298 0.3789 0.4352 0.5 0.5743 0
8、.6597 0.7578 0.8705 1 yx 2 2.56 1.96 1.44 1 0.64 0.36 0.16 0.04 0 若方程 2xx 2有一个根位于区间( a，a0.4)(a 在表格中第一栏里的数据中取值 )，则 a的值为_答案 1 或0.8解析 令 f(x)2 xx 2，由表中的数据可得 f(1)0，f(0.6) 0；f (0.8)0，f(0.4)0，根在区间(1，0.6)与( 0.8，0.4) 内，a1 或 a0.8.三、解答题7某娱乐节目有一个给选手在限定时间内猜一物品的售价的环节，某次猜一品牌手机的价格，手机价格在 500 1000 元，选手开始报价 1000 元，主持人
9、回答高了；紧接着报 900 元，高了；700 元，低了；800 元，低了；880 元，高了；850 元，低了；851 元，恭喜你猜中了表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际上体现了“逼近”的思想，试设计出可行的猜价方案.解析 取价格区间500,1000的中点 750，低了；就再取750,1000的中点 875，高了；就取750,875的中点，遇到小数，则取整数，照此猜下去可以猜价：750,875,812,843,859,851，经过 6 次即能猜中价格8利用二分法求 的一个近似值(精确度 0.01).3解析 令 f(x)x 23，因为 f(1)20，f(2)10，所以函数在区间 (1,2)
10、内存在零点x0，即为 ，取区间 (1,2)为二分法计算的初始区间，列表如下：3(a，b) (a，b) 的中点 f(a) f(b)f( )a b2(1,2) 1.5 f(1)0 f(2)0 f(1.5)0(1.5,2) 1.75 f(1.5)0 f(2)0 f(1.75)0(1.5,1.75) 1.625 f(1.5)0 f(1.75)0 f(1.65)0(1.625，1.75) 1.6875 f(1.625)0 f(1.75)0 f(1.6875)0(1.6875，1.75) 1.71875 f(1.6875)0 f(1.75)0 f(1.71875)0(1.71875，1.75) 1.734375 f(1.71875)0 f(1.75)0 f(1.734375)0(1.71875，1.734375) 1.7265625 f(1.71875)0 f(1.734375)0 f(1.7265625)0因为 1.7343751.72656250.00781250.01，所以可取 1.734375 为 的一个近似值3
