1、第 2 课时 补集及综合应用课后篇巩固提升A 组 基础巩固1.已知全集 U=1,2,3,4,5,6,7,A=x|x3,xN,则 UA=( )A.1,2 B.3,4,5,6,7C.1,3,4,7 D.1,4,7解析: U=1,2,3,4,5,6,7,A=x|x3,xN=3,4,5,6,7, UA=1,2.答案:A2.已知 U=R,A=x|x0,B=x|x-1,则A( UB) B(UA) 等于( )A. B.x|x0C.x|x-1 D.x|x0,或 x-1解析: UA=x|x0, UB=x|x-1, A(UB)=x|x0,B(UA)=x|x- 1, A(UB) B(UA) =x|x0,或 x-1
2、.答案:D3.已知 U= ,A=1,3,5,7,9,B=1,2,3,4,5,则图中阴影部分表示的集合是( )A.1,3,5 B.1,2,3,4,5C.7,9 D.2,4解析:图中阴影部分表示的集合是( UA)B=2,4.答案:D4.已知全集 U=1,2,a2-2a+3,A=1,a,UA=3,则实数 a 等于( )A.0 或 2 B.0 C.1 或 2 D.2解析:由题意,知 则 a=2.=2,2-2+3=3,答案:D5.如图所示的阴影部分表示的集合是( )A.A(BC) B.(UA)(BC)C.CU(AB ) D.CU(AB)解析:由于阴影部分在 C 中,且不在 A,B 中,则阴影部分表示的集
3、合是 C 的子集,也是 U(AB)的子集,即是 CU(AB).答案:C6.已知全集 U=nN|1n10,A=1,2,3,5,8,B=1,3,5,7,9,则( UA)B= . 解析:由题意,得 U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,故 UA=4,6,7,9,10,所以( UA)B=7,9.答案:7,97.某班共 30 人,其中 15 人喜欢篮球运动,10 人喜欢乒乓球运动,8 人对这两项运动都不喜欢,则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为 . 解析:(方法一) 如图,全班同学组成集合 U,喜欢篮球运动的组成集合 A,喜欢乒乓球运动的组成集合 B,则 AB 中的人数为 15+10+8-3
4、0=3,所以喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为 15-3=12.(方法二)设所求人数为 x,则只喜欢乒乓球运动的人数为 10-(15-x)=x-5.所以 15+x-5=30-8,解得 x=12.答案:128.已知全集为 R,集合 A=x|2a-22.又 B( RA)=R,A( RA)=R,可得 AB.而 B(RA)=x|0-2.7.设 U=R,集合 A=x|x2-x-2=0,B=x|x2+mx+m-1=0.(1)当 m=1 时,求( RB)A;(2)若( UA)B=,求实数 m 的取值.解解方程 x2-x-2=0,即(x+1)( x-2)=0,解得 x=-1 或 x=2.故 A=-1,2.
5、(1)当 m=1 时,方程 x2+mx+m-1=0 为 x2+x=0,解得 x=-1 或 x=0.故 B=-1,0,RB=x|x-1,且 x0.所以( RB)A=2.(2)由( UA)B=可知,BA.方程 x2+mx+m-1=0 的判别式 =m2-41(m-1)=(m-2)20. 当 =0,即 m=2 时,方程 x2+mx+m-1=0 为 x2+2x+1=0,解得 x=-1,故 B=-1.此时满足 BA. 当 0,即 m2 时,方程 x2+mx+m-1=0 有两个不同的解,故集合 B 中有两个元素.又因为 BA,且 A=-1,2,所以 A=B.故-1,2 为方程 x2+mx+m-1=0 的两个解,由根与系数之间的关系可得 解得 m=-1.-=(-1)+2,-1=(-1)2,综上,m 的取值为 2 或-1.
