1、1.1.3 导数的几何意义课时过关能力提升基础巩固1 已知函数 y=f(x)的图象如图所示,则 f(xA)与 f(xB)的大小关系是( )A.f(xA)f(xB)B.f(xA)0,f(x)=ax2+bx+c,曲线 y=f(x)在点 P(x0,f(x0)处的切线的倾斜角的取值范围为 ,则点 P 到曲线 y=f(x)的0,4对称轴的距离的取值范围是( )A. B.0,1 0,12C. D.0,|2| 0,|-12|解析 f(x)= 0(+)-()= 0(+)2+(+)+-(2+)= =2ax+b. 02+()2因为曲线在点 P(x0,f(x0)处的切线的倾斜角的取值范围为 ,所以 02ax 0+b
2、1,0,4又点 P 到曲线 y=f(x)的对称轴的距离为 .|0+2|=|20+|2所以 .|0+2|0,12答案 B4 已知曲线 y=f(x)= x3 上一点 P ,则 f(x)在点 P 处的切线的斜率为 ,在点 P 处的切线方程为 .13 (2,83)解析由导数的定义易得 f(x0)= ,所以 f(x)在 处的切线的斜率为 4.20 (2,83)所以切线方程为 y- =4(x-2),83即 12x-3y-16=0.答案 4 12x-3y-16=05 如图是函数 f(x)及 f(x)在点 P 处切线的图象,则 f(2)+f(2)= . 解析由题意可得 f(x)在点 P 处的切线方程为 =1,
3、其斜率 k=- =- .4+4.5 4.54 98又点 P(2,f(2)为切点, f(2)=- ,且 =1, , ,k 98 24+(2)4.5解得 f(2)= .94 f(2)+f(2)= .98答案986 已知曲线 y=f(x)=x3 在点(a,a 3)(a0)处的切线与 x 轴、直线 x=a 所围成的三角形的面积为 ,则 a= . 16解析因为 f(a)= =3a2, 0(+)3-3所以曲线在点(a,a 3)处的切线方程为 y-a3=3a2(x-a),切线与 x 轴的交点坐标为 .(23,0)所以三角形的面积为 |a3|= ,解得 a=1.12|-23| 16答案 1 7 已知函数 y=
4、f(x)= -1(a0)的图象在 x=1 处的切线为 l,求 l 与两坐标轴围成的三角形面积的最小值.2分析先求出 f(x)在 x=1 处的切线 l 的方程,再求得 l 与两坐标轴围成的三角形的面积,利用不等式求面积的最小值.解 y= -1- +1= ,(+)2 2 2+()2 .=2+当 x 无限趋近于 0 时, 趋近于 , 2即 f(x)= .2 f(1)= .2又 f(1)= -1,1 f(x)在 x=1 处的切线 l 的方程是y- +1= (x-1).1 2令 x=0,得 y=- -1.1令 y=0,得 x= .+12 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为S=12|-1-1|+12|= (2+2)=1.14(+1+2)14当且仅当 a= ,即 a=1 时,直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积最小,且最小值为 1.1