1、3.2.2 复数代数形式的乘除运算问题导学一、复数的乘法、除法运算活动与探究 11若复数 z1i，i 为虚数单位，则(1 z)z( ) A13i B33iC3i D32设 i 是虚数单位，复数Error!为纯虚数，则实数 a 为( )A2 B2 CError! D迁移与应用1设复数 z11i，z 2x 2i(x R)，若 z1z2 为纯虚数，则 x( )A2 B1 C1 D22已知 x，y R，且Error!，求 x，y 的值复数乘除运算法则的理解：(1)复数的乘法可以把 i 看作字母，按多项式乘法的法则进行，注意要把 i2 化为1，进行最后结果的化简复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化
2、( 方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数，若分母是 纯虚数， 则只需同时乘以 i)(2)复数乘法可推广到若干个因式连乘，且满足乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律二、共轭复数的应用活动与探究 21若复数 z1i(i 为虚数单位 )，是 z 的共轭复数，则 z2 2 的虚部为( ) A0 B1C1 D22复数 z1i，求实数 a， b，使 az2b(a2z) 2迁移与应用1复数 zError!，是 z 的共轭复数，则 z( )A B C1 D22若复数 z 满足 ii1，则 z_1若复数 z 的代数形式已知，则根据共轭复数的定义可以写出，再进行复数的四则运算必要时，需通过复数的运算先确定出复
3、数 z 的代数形式，再根据共轭复数的定义求2掌握共轭复数的概念注意两点：(1)结构特点：实部相等、虚部互为相反数；(2)几何意义：在复平面内，两个共轭复数对应的点关于实轴对称三、虚数单位 i 的幂的周期性活动与探究 3i 为虚数单位，Error!( )A0 B2iC2i D4i迁移与应用已知 zError!，则 1z 50z 100 的值是( )A3 B1 C2 i Di虚数单位 i 的周期性：(1)i4n1 i，i 4n 21，i 4n3 i， i4n1(n N*)(2)ini n1 i n2 i n3 0( n N)答案：课前预习导学【预习导引】1(1)(acbd)( adbc)i(2)z
4、2z1 z1(z2z3) z1z2z 1z3预习交流 1 42i2实部相等，虚部互为相反数 共轭虚数 abi预习交流 2 (1)提示：设复数 zabi(a，b R)，在复平面内对应的点为 Z(a，b)；其共轭复数abi 在复平面内 对应的点为 Z(a， b)显 然两点关于 x 轴对称(2)33i3Error! i预习交流 3 13i课堂合作探究【问题导学】活动与探究 1 1思路分析：复数相乘直接利用复数乘法运算法则，类比多项式相乘进行运算A 解析：z1i，(1z) z(2i)(1i)22i i113i2思路分析：将已知复数分子、分母乘以分母的共 轭复数，然后利用复数乘法运算，求出复数的实部、虚
5、部A 解析：Error!Error! i 为纯 虚数，a2 迁移与应用 1D 解析：z 1z2(1i)(x2i)x2(2x )i 且 z1z2为纯虚数，x2 2解：，Error!，即 5x(1 i)2y(1 2i)515i ，(5x2y) (5 x4y)i515i，解得活动与探究 2 1思路分析：先求，再 结合复数四则运算法 则确定 z2 2 的虚部A 解析：因为 z1i，所以 1i 而 z2(1i) 22i， 2(1i) 22i，所以 z2 20，故选 A2思路分析：将 z1i 代入 az2b( a2z) 2 中，利用复数相等转化为实数问题解： z1i，az2b(a2b)( a2b)i又 (
6、a2z )2(a2) 244(a2)i(a 24a) 4(a2)i，a，b 都是实数，解得所求 实 数为 a2， b1 或 a4， b2迁移与应用 1A 解析：zError! Error! Error! i，i，所以 zError! 2Error! 2Error!21i 解析：1i， z1i 活动与探究 3 思路分析：利用 in 的周期规律将各式化简即可A 解析：i 3i，i 5i， i7i 3i ，0迁移与应用 D 解析：zError!，所以 z2Error! 2Error!i，于是 1z 50z 1001i 25i 501i1i 当堂检测1设复数 z 满足(1i)z2，其中 i 为虚数单位
7、，则 z 等于( ) A1i B1i C22i D22i答案：B 解析：由(1i)z2 得 2复数 z1i，则 z ( )A BC D答案：D 解析：z 1i，3已知复数 ， 为 z 的共轭复数，则 (1i)( )A2 B2i C22i D22i答案：C 解析： ， 1 i， (1i)22i4设复数 z 满足 i(z1) 32i(i 为虚数单位)，则 z 的实部是_答案：1 解析：i(z1) 32i ，z1 ( 32i)i23i，z13i，z 的实部为 15求 1ii 2i 2 013_答案：1i 解析：i ni n1 in2 i n3 0， n4k，k N*原式1(i i 2i 3i 4)(i 5i 6i 7i 8)i 2 0131i 2 0131i
