1、3.1.1 数系的扩充和复数的概念问题导学一、复数的有关概念活动与探究 1已知 m R，复数 z (m 22m 3)i，当 m 为何值时，(1)z 为实数； (2)z 为虚数；(3)z 为纯虚数迁移与应用已知 m R，复数 zlgm(m 21)i，当 m 为何值时，(1)z 为实数； (2)z 为虚数；(3)z 为纯虚数解决复数的分类问题时，主要依据复数 zabi(a， b R)是实数、虚数、纯虚数的充要条件进行求解，列出相应的等式或不等式 组求出参数的范 围，但若已知的复数 z 不是abi( a，b R)的形式，应先化为这种形式，得到复数的实部、虚部再进行求解二、复数相等的充要条件及应用活动
2、与探究 2已知集合 M( a3)(b 2 1)i,8，集合 N3i，( a21)(b2)i 同时满足MN M，MN ，求整数 a，b迁移与应用1已知复数 z1abi(a，b R)的实部为 2，虚部为 1，复数 z2(x1)(2 xy)i(x， y R)当 z1z 2 时 x，y 的值分别为( ) Ax3 且 y5Bx 2 且 y0Cx 3 且 y0Dx2 且 y52已知关于实数 x，y 的方程组 有实数解，求实数 a，b 的值复数相等的充要条件是化复数为实数的主要依据，多用来求解参数步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用 实部与实部相等，虚部与虚部相等，列方程 组求解答案：课前预习导学【
3、预习导引】1(1)abi(a，b R) 虚数单位 全体复数 (2)abi(a，b R) a 与 b预习交流 1 (1)提示：不一定只有当 a，b 都是实数时，a 是复数的实部，b 是复数的虚部(2)3 22ac 且 b d预习交流 2 1 13(1)b0 b0 a0 且 b0预习交流 3 (1)提示：两个复数不一定能比较大小，只有当两个复数全部为实数时，才能比较大小，否则不能比较大小，只能判断两个复数相等或不相等(2)提示：不一定是纯虚数如当 b0 时， bi0 为实数(3)1 1课堂合作探究【问题导学】活动与探究 1 思路分析：分清复数的分类，根据 实部与虚部的取 值情况进行判断解：(1)要
4、使 z 是 实数，m 需满 足 m22m30，且 Error!有意 义即 m10，解得m3(2)要使 z 是虚数，m 需满足 m22m30，且 Error!有意义 即 m10，解得 m1 且m 3(3)要使 z 是纯虚数，m 需满足 Error!0，且 m22m 30，解得 m0 或 m2迁移与应用 解：(1)z 为实数 时，m 需满足Error!解得 m1(2)z 为虚数 时，m 需满足Error!解得 m0 且 m1(3)z 为纯 虚数时 ，m 需满足Error!无解，即不存在 m 使 z 为纯虚数活动与探究 2 思路分析：依据集合关系，先确定集合元素 满足的关系式，进而利用复数相等的充要
5、条件，求出 a，b解：依题意，得(a3)( b2 1)i3i 或 8( a21)(b2)i (1)当(a 3)(b 21)i3i 时，得Error!或经检验，Error! 不合 题意，舍去(2)当 8(a 21)(b2)i 时，得Error!或由(1)知Error!不合题意，舍去， 综上，Error! 或迁移与应用 1A 解析：由已知 z12i ，当 z1z 2时Error!解得 x3 且 y52解：由可得解得把代入 得 54a(6b)i98i 且 a，b R，解得Error!解得当堂检测1在 ， ， 2i， 0，2i 1 这几个数中，虚数的个数为 ( )A1 B2 C3 D4答案：C 解析：
6、其中 ， 2i，2i 1 是虚数，故 选 C2以 的虚部为实部，以 的实部为虚部的新复数是( ) A22i B2i C D答案：A 解析： 的虚部是 2 化为 ，对应实部为2 新复数为 22i3若复数 z(x 21)(x1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为( )A1 B0 C1 D1 或 1答案：A 解析：由已知可得 解得 x14(1)若 a2ibi1，则 a2b 2_( a，b R)答案：5 (2)3 3 解析：(1) a2ibi1，a 1，b2 ，a2 b21 2(2) 25(2)若 xy(y1)i2i，则 x_，y_(x，y R)答案：由 xy(y 1)i2i 得 5复数 zm(m 21)i 是负实数，则实数 m 的值为_答案：1 解析：由已知得 解得 m1
