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类型2018-2019学年人教A版必修二 4.1.2 圆的一般方程 作业.docx

  • 上传人:weiwoduzun
  • 文档编号:3980000
  • 上传时间:2018-12-02
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    2018-2019学年人教A版必修二 4.1.2 圆的一般方程 作业.docx
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    1、14.1.2 圆的一般方程课后篇巩固探究1.圆 x2+y2-2x+6y+8=0 的周长等于 ( )A. B.2 C.2 D.42 2解析 因为圆 x2+y2-2x+6y+8=0 化为标准方程得( x-1)2+(y+3)2=2,所以圆的半径是 ,则圆的周长等于22 .2答案 C2.圆 x2+y2-2x-2y+1=0 的圆心到直线 x-y-2=0 的距离为( )A. B.2 C.3 D.02 2 2解析 圆的圆心坐标为(1,1),所以圆心到直线 x-y-2=0 的距离为 .|1-1-2|2 =2答案 A3.若直线 3x+y+a=0 过圆 x2+y2+2x-4y=0 的圆心,则 a 的值为( )A.

    2、-1 B.1 C.3 D.-3解析 将圆 x2+y2+2x-4y=0 化为标准方程( x+1)2+(y-2)2=5,可得圆心 (-1,2). 直线 3x+y+a=0 过圆心, 将(-1,2) 代入直线 3x+y+a=0,可得 a=1.答案 B4.已知圆 C 的圆心坐标为(2,-3), 且点(- 1,-1)在圆上,则圆 C 的方程为( )A.x2+y2-4x+6y+8=0 B.x2+y2-4x+6y-8=0C.x2+y2-4x-6y=0 D.x2+y2-4x+6y=0解析 易知圆 C 的半径为 ,所以圆 C 的标准方程为(x-2) 2+(y+3)2=13,展开得一般方程为 x2+y2-134x+

    3、6y=0.答案 D5.若点(1,- 1)在圆 x2+y2-x+y+m=0 外,则 m 的取值范围是( )A.m0 B.m0,解得 m0,即 m0,所以 00, rmax=1,此时 k=0.(+2)2 34 34 圆心为(0,- 1).答案 (0,-1)10.若圆 x2+y2-2ax+3by=0 的圆心位于第三象限 ,那么直线 x+ay+b=0 一定不经过第 象限. 解析 圆心为 a,- b ,则有 a0.直线 x+ay+b=0 变为 y=- x- .由于斜率- 0,在 y 轴上截距- 0,故32 1 1 直线不经过第四象限.答案 四11.求经过 A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上

    4、的四个截距之和是 2 的圆的方程.解 设所求圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0,令 y=0,得 x2+Dx+F=0. 圆在 x 轴上的截距之和为 x1+x2=-D.令 x=0,得 y2+Ey+F=0, 圆在 y 轴上的截距之和为 y1+y2=-E.由题知 x1+x2+y1+y2=-(D+E)=2, D+E=-2. 又 A(4,2),B(-1,3)在圆上, 16+4+4D+2E+F=0, 31+9-D+3E+F=0. 由 解得 D=-2,E=0,F=-12.故所求圆的方程为 x2+y2-2x-12=0.12. 导学号 57084087 圆 C 过点 A(6,0),B(1,5),且圆心在直

    5、线 l:2x-7y+8=0 上.(1)求圆 C 的方程;(2)P 为圆 C 上的任意一点,定点 Q(8,0),求线段 PQ 中点 M 的轨迹方程.解 (1)(解法一 )直线 AB 的斜率 k= =-1,5-01-6所以线段 AB 的垂直平分线 m 的斜率为 1.线段 AB 的中点的横坐标和纵坐标分别为 x= ,y= .因此,直线 m 的方程为 y- =x- ,6+12=72 0+52=52 52 72即 x-y-1=0.又圆心在直线 l 上,所以圆心是直线 m 与直线 l 的交点.联立方程组 解得-1=0,2-7+8=0, =3,=2,所以圆心坐标为 C(3,2).又半径 r=|CA|= ,1

    6、3则所求圆的方程是(x-3) 2+(y-2)2=13.(解法二) 设所求圆的方程为( x-a)2+(y-b)2=r2.由题意得 解得(6-)2+(0-)2=2,(1-)2+(5-)2=2,2-7+8=0, =3,=2,2=13,所以所求圆的方程是(x-3) 2+(y-2)2=13.(2)设线段 PQ 的中点 M(x,y),P(x0,y0),则 解得 将 P(2x-8,2y)代入圆 C 中,得(2x- 8-3)2+(2y-2)2=13,即线段 PQ 中点0+82 =,0+02 =, 0=2-8,0=2, M 的轨迹方程为 +(y-1)2= .(-112)2 13413. 导学号 57084088

    7、 设 ABC 的顶点坐标 A(0,a),B(- ,0),C( ,0),其中 a0,圆 M 为3 3ABC 的外接圆.(1)求圆 M 的方程 .(2)当 a 变化时,圆 M 是否过某一定点 ?请说明理由.解 (1)设圆 M 的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0. 圆 M 过点 A(0,a),B(- ,0),C( ,0),3 3 2+=0,3- 3+=0,3+3+=0,解得 D=0,E=3-a,F=-3a. 圆 M 的方程为 x2+y2+(3-a)y-3a=0.4(2)圆 M 的方程可化为 (3+y)a-(x2+y2+3y)=0.由 3+=0,2+2+3=0,解得 x=0,y=-3. 圆 M 过定点(0,- 3).

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