2018-2019学年人教A版必修二 4.3 空间直角坐标系 作业.docx

1、14.3 空间直角坐标系课后篇巩固探究1.空间两点 A,B 的坐标分别为(x,-y,z),(-x ,-y,-z),则 A,B 两点的位置关系是( )A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称C.关于 z 轴对称 D.关于原点对称答案 B2.设 A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则 AB 的中点 M 到点 C 的距离|CM|=( )A. B. C. D.534 532 532 132解析 AB 的中点 M 的坐标为 ,(2,32,3)故|CM|= .22+(12)2+32=13+14=532答案 C3.设点 P(1,1,1)关于 xOy 平面的对称点为 P1,则点 P1关于

2、z 轴的对称点 P2的坐标是( )A.(1,1,-1) B.(-1,-1,-1)C.(-1,-1,1) D.(1,-1,1)解析 易知点 P 关于 xOy 平面的对称点 P1(1,1,-1),则点 P1关于 z 轴的对称点 P2(-1,-1,-1).答案 B4.已知点 A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则ABC 为( )A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形解析 由空间两点间的距离公式,得|AB|= ,(1-4)2+(-2-2)2+(11-3)2=89|AC|= ,(1-6)2+-2-(-1)2+(11-4)2=75|BC|= .(4-6)2

3、+2-(-1)2+(3-4)2=14 AC2+BC2=AB2. ABC 为直角三角形.答案 C5.已知点 A(1,2,2),B(1,-3,1),点 C 在 yOz 平面上,且点 C 到点 A,B 的距离相等,则点 C 的坐标可以为( )A.(0,1,-1) B.(0,-1,6)C.(0,1,-6) D.(0,1,6)解析 由题意设点 C 的坐标为 (0,y,z),则 ,1+(-2)2+(-2)2=1+(+3)2+(-1)2即(y-2) 2+(z-2)2=(y+3)2+(z-1)2.经检验知,只有选项 C 满足.2答案 C6.一个几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是等边三角形,该几何体的四

4、个顶点在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标分别是(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0), 则第五个顶点的坐标可能为( )A.(1,1,1) B.(1,1, )2C.(1,1, ) D.(2,2, )3 3解析 由三视图可知该几何体为正四棱锥,该几何体的四个顶点在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标分别是(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),设 A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),则 AB=2,BC=2,CD=2,DA=2,故这四个点为正四棱锥的底面正方形的四个顶点.设顶点为 P(a,b,c),则 P 点在 xO

5、y 面的射影为底面正方形的中心 O(1,1,0),即 a=1,b=1. 正视图是正三角形, 四棱锥侧面的斜高为 2,则四棱锥的高为 ,即 c= , P 点的坐标为3 3(1,1, ),3故第五个顶点的坐标为(1,1, ),故选 C.3答案 C7.在空间直角坐标系中,已知点 P(1, ),过点 P 作平面 yOz 的垂线 PQ,则垂足 Q 的坐标为 . 2, 3答案 (0, )2, 38.已知点 P 在 z 轴上,且满足|OP|=1( O 为坐标原点), 则点 P 到点 A(1,1,1)的距离是 . 解析 点 P 在 z 轴上,且|OP|=1, 点 P 的坐标是 P(0,0,1)或 P(0,0,

6、-1). |PA|= 或|PA|= .12+12+0=2 12+12+22=6答案 2或 69.已知平行四边形 ABCD,且 A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则顶点 D 的坐标为 . 解析 由平行四边形对角线互相平分知,AC 的中点即为 BD 的中点,AC 的中点 M .(72,4,-1)3设 D(x,y,z),则 ,4= ,-1= , x=5,y=13,z=-3, D(5,13,-3).72=+22 -5+2 1+2答案 (5,13,-3)10.如图所示,在空间直角坐标系中,有一棱长为 a 的正方体 ABCO-ABCD,AC 的中点 E 到 AB 的中点F 的距离为

7、 . 解析 由图易知 A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),A(a,0,a). F ,E .(,2,0) (2,2,2) |EF|= (-2)2+(2-2)2+(0-2)2= a.24+24=22答案 a2211.在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=|AD|=3,|AA 1|=2,点 M 在 A1C1上,|MC 1|=2|A1M|,点 N 在 D1C 上,且为 D1C 的中点,求 M,N 两点间的距离.解 分别以 AB,AD,AA1所在的直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系 ,如图.由题意可知 C(3,3,0),D(0,3,0). |DD1|=|CC1

8、|=2, C1(3,3,2),D1(0,3,2). N 为 CD1的中点 , 点 N 的坐标为 .(32,3,1)4 M 是 A1C1的三等分点,且靠近 A1点, 点 M 的坐标为(1,1,2) .由两点间的距离公式 ,得|MN|= ,(32-1)2+(3-1)2+(1-2)2=212即 M,N 两点间的距离为 .21212. 导学号 57084105 如图建立空间直角坐标系,已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点 P 是正方体对角线 D1B 的中点 ,点 Q 在棱 CC1上.(1)当 2|C1Q|=|QC|时,求|PQ|;(2)当点 Q 在棱 CC1上移动时 ,探究|PQ|的最

9、小值.解 由题意,知 B(1,1,0),D1(0,0,1),故 BD1的中点 P .由于点 Q 在 CC1上,故 Q 点坐标可设为(0,1, a)(0a1).(12,12,12)(1)由 2|C1Q|=|QC|,易知|QC|= ,23故 Q .(0,1,23)从而|PQ|= (12-0)2+(12-1)2+(12-23)2= .196(2)由题意,知|PQ|= (0a1) .14+14+(-12)2=(-12)2+12当 a= 时, 取得最小值.12 (-12)2+12从而|PQ| min= ,此时 Q .22 (0,1,12)13. 导学号 57084106 在正四棱锥 S-ABCD 中 ,

10、底面边长为 a,侧棱长也为 a,以底面中心O 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系 ,P 点在侧棱 SC 上,Q 点在底面 ABCD 的对角线 BD上,试求 P,Q 两点间的最小距离 .5解 由于 S-ABCD 是正四棱锥,所以 P 点在底面上的射影 R 在 OC 上,又底面边长为 a,所以 OC= a,22而侧棱长也为 a,所以 SO=OC,于是 PR=RC,故可设 P 点的坐标为 (x0),(-,22- 2)又 Q 点在底面 ABCD 的对角线 BD 上,所以可设 Q 点的坐标为(y ,y,0),因此 P,Q 两点间的距离|PQ|= (-)2+(-)2+(22- 2)2= ,4(-4)2+22+24显然当 x= ,y=0 时|PQ|取得最小值,|PQ|的最小值等于 ,这时,点 P 为 SC 的中点,点 Q 为底面的4 2中心.