1、专题一 运动图象 追及相遇问题突破 对运动学图象的理解考向 1 位移时间( xt)图象(1)位移时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图象并非物体运动的轨迹.(2)位移时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移时间图象只能表示物体运动的两个方向： t轴上方代表正方向， t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移时间图象.(3)位移时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向.典例 1 (2015广东卷)甲、乙两人同时同地出发，骑自行车做直线运动，前 1小时内的位移时间图象如图所示.下列表述正确的是( )A.0.
2、20.5 小时内，甲的加速度比乙的大B.0.20.5 小时内，甲的速度比乙的大C.0.60.8 小时内，甲的位移比乙的小D.0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等解题指导 根据图象，用语言描述甲、乙两人的运动情况，并说明有哪些区别.解析 由题图可知，0.20.5 小时内，甲、乙均做匀速运动，加速度为零，A 项错误；位移时间图象的斜率为速度，由题图可知，0.20.5 小时内，甲的速度比乙的速度大，B 项正确；0.60.8 小时内，甲的位移比乙的位移大 2 km，C 项错误；0.8 小时内，甲的路程比乙的路程大 4 km，D 项错误.答案 B考向 2 速度时间( vt)图象(1)速度时间图象反映了做直
3、线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况.(2)速度时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度.斜率的绝对值表示加速度大小，斜率为正表示加速度为正，反之为负.(3)速度时间图线与 t轴所围面积表示这段时间内物体的位移.所围区域在时间轴上方( v轴正向一侧)表示位移为正，所围区域在时间轴下方( v轴负向一侧)表示位移为负.典例 2 甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在 t0 到 t t1的时间内，它们的 vt图象如图所示，在这段时间内( )A.汽车甲的平均速度比乙的大B.汽车乙的平均速度等于v1 v22C.甲、乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车
4、乙的加速度大小逐渐增大解析 vt图象与时间轴所围图形的面积表示物体的位移，在 t0 到 t t1的时间内，甲车的位移 x 甲 比乙车的位移 x 乙 大，即 x 甲 x 乙 ，由 可知，该时间内甲车的平均vxt速度比乙的大，故 A项正确，C 项错误；若汽车乙做匀减速直线运动，其 vt图象是如图所示的倾斜直线，该直线与时间轴所围面积比乙车曲线与时间轴所围面积大，即乙车在t0 到 t t1时间内的位移比匀减速的位移小，其平均速度小于 ，B 项错误； vt图v1 v22象的切线斜率表示加速度，从 vt图象可看出甲、乙两汽车的加速度大小均逐渐减小，故D项错误.答案 A考向 3 加速度时间( at)图象(
5、1)加速度时间图象描述加速度随时间的变化规律，若加速度不变，物体做匀变速直线运动.(2)在加速度时间图象中，图线和坐标轴所围的面积表示在这段时间内速度的变化.典例 3 一物体做直线运动，其加速度随时间变化的 at图象如图所示.下列 vt图象中，可以正确描述此物体运动的是( )解题指导 物体在 0 时间内加速度不变，做匀变速直线运动； T时间内加速度T2 T2为零，做匀速直线运动； T2 T时间内加速度大小不变，方向相反，继续做匀变速直线运动；整个过程中速度变化为 .a0T2解析 由 at图象可知，0 时间内， a a00，若 v00，物体做匀加速运动；若T2v0 D. ，故选项 C正确.2xt
6、运用图象解答物理问题的三个步骤(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量.(2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象.(3)由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量.突破 追及相遇问题考向 1 速度小者追速度大者类型 图象 说明匀加速追匀速匀速追匀减速匀加速追匀减速 t t0以前，后面物体与前面物体间距离增大 t t0时，两物体相距最远，为x0 x(x0为两物体初始距离) t t0以后，后面物体与前面物体间距离减小能追
7、上且只能相遇一次典例 6 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以 v6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车.则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？解题指导 第一步：审题 画图(将过程形象化)第二步：分析 将解题过程问题化(1)从十字路口开始汽车和自行车各做什么运动？(2)追上前两车相距最远的条件是什么？提示 (1)汽车做初速度为零的匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动.(2)当两车速度相等时，两车相距最远.解析 解法一(分析法) 汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为 t
8、，两车间的距离为 x，则有 v 自 at所以 t 2 sv自a x v 自 t at26 m.12解法二(极值法) 设汽车在追上自行车之前经过时间 t两车相距最远，则 x v 自t at212代入已知数据得 x6 t t232由二次函数求极值的条件知： t2 s 时， x有最大值 6 m所以经过 t2 s 后，两车相距最远，为 x6 m.解法三(图象法) 自行车和汽车的 vt图象如图所示.由图可以看出，在相遇前， t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有 t1 v1a 63s2 s x m6 m.v1t12 622答案 2 s 6 m变式 2 (多选)汽车甲沿着
9、平直的公路以速度 v0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，汽车乙从此处开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶汽车甲，根据上述已知条件( )A.可求出乙车追上甲车时，乙车的速度B.不能求出乙车追上甲车时，乙车的速度C.可求出乙车从开始运动到追上甲车时，乙车运动的时间D.不能求出乙车从开始运动到追上甲车时，乙车运动的时间答案：AD 解析：作出汽车甲、乙的速度时间图线如图所示.当汽车乙追上汽车甲时，两车位移相等，从图象上可以看出，当甲、乙位移相等时，两图象与时间轴所围的“面积”相等，则乙车追上甲车时，乙车的速度为 2v0，但从图象上无法知道乙车追上甲车所用的时间，故 A、D 正确，B、C 错误.速度
10、小者加速追速度大者(匀速运动)的结论(1)当两者速度相等时二者间有最大距离.(2)当追赶者位移等于被追赶者位移与初始间距之和时，二者相遇.考向 2 速度大者追速度小者类型 图象 说明匀减速追匀速匀速追匀加速匀减速追匀加速开始追赶时，两物体间距离为 x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即 t t0时刻：若 x x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；若 xx0，则相遇两次，设 t1时刻 x1 x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2 t0 t0 t1)典例 7 A、 B两列火车，在同一轨道上同向行驶， A车在前，其速度 vA10 m/s，
11、B车在后，其速度 vB30 m/s，因大雾能见度低， B车在距 A车 x085 m时才发现前方有 A车，这时 B车立即刹车，但 B车要经过 180 m才能停止.问： B车刹车时 A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在 B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？解题指导 判断是否相撞的方法：方法一：两者速度相等时的位置关系若 B车在前，则相撞；若 A车仍在前，则不相撞.方法二：列出两车位置相同的方程若方程有解，则相撞；若方程无解，则不相撞.解析 设 B车刹车过程的加速度大小为 aB，由 v2 v 2 ax20可得：0 230 22( aB)180解得： aB2.5 m/s
12、 2 设经过时间 t两车相撞，则有： vBt aBt2 x0 vAt12即 30t 2.5t28510 t12整理得 t216 t680由 16 2468vBB.两物体由同一位置开始运动，但物体 A比 B迟 3 s才开始运动C.在 5 s内两物体的位移相同，5 s 末 A、 B相遇D.5 s内 A、 B的平均速度相等答案：A 解析： xt图象的斜率的大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A 正确； B物体的出发点在离原点 5 m处， A物体的出发点在原点处，B 错误；物体 B在 5 s内的位移为 10 m5 m5 m，物体 A在 35 s 内的位移为10 m，故
13、 C、D 均错误.3.追及相遇问题(多选)如图所示，、分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的 vt图线，根据图线可以判断( )A.甲、乙两小球做的是初速度方向相反的匀变速直线运动，加速度大小相等，方向相同B.两球在 t8 s 时相距最远C.两球在 t2 s 时刻速率相等D.两球在 t8 s 时相遇答案：CD 解析：甲小球的加速度大小为 10 m/s2，方向为负，乙小球的加速度大小为 m/s2，方向为正，故 A项错； t2 s时，乙小球的速率为 20 m/s，甲小球的速率为20320 m/s，故两球速率相等，C 项正确；在 t8 s 时，它们都回到了出发点，所以此时相遇，B项错误，D 项正
14、确.4.对 xt图象的理解甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移 x随时间 t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与 t轴相切于 10 s 处，则下列说法中正确的是( )A.甲车的初速度为零B.乙车的初位置在 x060 m 处C.乙车的加速度大小为 1.6 m/s2D.5 s时两车相遇，此时甲车速度较大答案：C 解析：由图可知甲车做匀速直线运动，速度 v 甲 m/s4 m/s，故 x t 205A错误；由图可知乙车做匀减速直线运动，可看做是反方向的匀加速直线运动，则有x at2，由图可知，当其反向运动 5 s时，位移为 20 m，则有 20 a52，得加速度大12 12小
15、 a1.6 m/s2，因其共运动了 10 s，可得 x0 1.6102 m80 m，C 正确，B 错误；12t5 s 时，两车相遇，但甲车速度 v 甲 4 m/s 小于乙车速度 v 乙 8 m/s，D 错误.5.追及相遇问题在一条平直的公路上，甲车在前以 54 km/h 的速度匀速行驶，乙车在后以 90 km/h 的速度同向行驶.某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车.已知甲、乙两车与路面的动摩擦因数分别是 10.05 和 20.1，取g10 m/s 2.请问：(1)若两车恰好不相碰，则两车相碰前刹车所用时间是多少？(2)若想避免事故发生，开始刹车时两辆车的最小间距是多少？答案：(1)20 s (2)100 m解析：(1)两车刹车过程中加速度大小分别是： a1 1g0.5 m/s 2， a2 2g1 m/s 2若两车恰好不相碰，则乙追上甲时，两车速度相等，有v1 a1t v2 a2t解得 t20 s.(2)乙追上甲时，甲的位移： x1 v1t a1t212乙的位移： x2 v2t a2t212若想避免事故发生，开始刹车时两辆车的最小间距为 x x2 x1解得 x100 m.
