1、专题二 受力分析 共点力平衡突破 受力分析 整体法与隔离法的应用1.受力分析的定义把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力的示意图，这个过程就是受力分析.2.受力分析的一般步骤3.整体法与隔离法(1)整体法：研究外力对物体系统的作用时，一般选用整体法.因为不用考虑系统内力，所以这种方法更简便，总之，能用整体法解决的问题不用隔离法.(2)隔离法：分析系统内各物体(各部分)间的相互作用时，需要选用隔离法，一般情况下隔离受力较少的物体.(3)实际问题通常需要交叉应用隔离、整体思维法.考向 1 隔离法的应用典例 1 如图所示，传送带沿逆时针方向匀速转动.小木块 a、
2、b用细线连接，用平行于传送带的细线拉住 a，两木块均处于静止状态.关于木块受力个数，正确的是( )A.a受 4个， b受 5个 B.a受 4个， b受 4个C.a受 5个， b受 5个 D.a受 5个， b受 4个解析 先分析木块 b的受力，木块 b受重力、传送带对 b的支持力、沿传送带向下的滑动摩擦力、细线的拉力，共 4个力；再分析木块 a的受力，木块 a受重力、传送带对a的支持力、沿传送带向下的滑动摩擦力及上、下两段细线的拉力，共 5个力，故 D正确.答案 D考向 2 整体法的应用典例 2 在粗糙水平面上放着一个三角形木块 abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为 m1和 m2的两个物体
3、， m1m2，如图所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块( )A.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右B.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左C.有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因 m1、 m2、 1、 2的数值均未给出D.以上结论都不对解析 由于三角形木块和斜面上的两物体都静止，可以把它们看成一个整体，受力如图所示.设三角形木块质量为 M，则竖直方向受到重力( m1 m2 M)g和支持力 FN作用处于平衡状态，水平方向无任何滑动趋势，因此不受水平面的摩擦力作用.答案 D考向 3 整体法与隔离法的综合应用典例 3 (2017安徽安庆模拟)(多选)如图所示，两个相
4、似的斜面体 A、 B在竖直向上的力 F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上.关于斜面体 A和 B的受力情况，下列说法正确的是( )A.A一定受到四个力B.B可能受到四个力C.B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D.A与 B之间一定有摩擦力解析 对 A、 B整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力 F，由平衡条件可知 B与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，C 错误；对 B受力分析如图乙所示，其受到重力、 A对 B的弹力及摩擦力而处于平衡状态，故 B只能受到三个力，B错误；对 A受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、 B对 A的弹力和摩擦力，共四个力，A、D 正确.答案 AD对研究对象进
5、行受力分析要注意以下几点：(1)注意研究对象的合理选取在分析系统内力时，必须把受力对象隔离出来，而在分析系统受到的外力时，一般采取整体法，有时也采用隔离法.(2)养成按照一定顺序进行受力分析的习惯.(3)涉及弹簧弹力时，要注意可能性分析.(4)对于不能确定的力可以采用假设法分析.突破 静态平衡问题的处理方法1.平衡状态物体处于静止状态或匀速直线运动的状态，即 a0.2.平衡条件F 合 0 或Error!3.平衡条件的推论如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反.4.处理平衡问题的常用方法方法 内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个
6、力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件考向 1 三力平衡问题合成法与分解法的应用典例 4 如图所示，光滑斜面的倾角为 30，轻绳通过两个滑轮与 A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦.物块 A的质量为 m，不计滑轮的质量，挂上物块 B后，当动滑轮两边轻绳的夹角为 90时， A、 B恰能保持静止，则物块 B的质量为( )A. m B. m C. m D.2 m22 2解析 先以物块
7、 A为研究对象，由物块 A受力及平衡条件可得绳中张力 T mgsin 30.再以动滑轮为研究对象，分析其受力并由平衡条件有 mBg T，解得 mB ，A 正22m2确.答案 A变式 1 如图所示，穿在一根光滑固定杆上的小球 A、 B通过一条跨过定滑轮的细绳连接，杆与水平面成 角，不计所有摩擦，当两球静止时， OA绳与杆的夹角为 ， OB绳沿竖直方向，则下列说法正确的是( )A.A可能受到 2个力的作用B.B可能受到 3个力的作用C.绳子对 A的拉力大于对 B的拉力D.A、 B的质量之比为 1tan 答案：D 解析： B球受竖直向下的重力和竖直向上的绳子拉力，若再受到垂直杆的弹力，三个力不可能平
8、衡，选项 B错. A球一定受到绳子的拉力和重力，两者不共线，不可能平衡，故一定受到垂直杆向上的支持力，由平衡条件知 mAgsin mBgcos ， mA mB1tan ，选项 A错，D 对.定滑轮只能改变力的方向，不能改变力的大小，选项 C错.考向 2 多力平衡问题正交分解法的应用典例 5 如图所示， A、 B两物体叠放在水平地面上，已知 A、 B的质量分别为mA10 kg， mB20 kg， A、 B之间， B与地面之间的动摩擦因数均为 0.5.一轻绳一端系住物体 A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为 37，今欲用外力将物体 B匀速向右拉出，求所加水平力 F的大小，并画出 A、 B的受力
9、分析图.(取 g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)解题指导 (1) A、 B之间， B与地面之间不光滑，若有相对运动就存在摩擦力.(2)已知 B被匀速拉出，因此 B所受合力为零.(3)隔离 A、 B分别画出受力分析示意图，由平衡条件列方程求解.解析 对 A、 B受力分析如图所示.对 A应用平衡条件FTsin 37 Ff1 F N1 FTcos 37 FN1 mAg 联立、两式可得：FN160 N， Ff130 N对 B应用平衡条件F Ff1 Ff2 Ff1 F N2 Ff1 (FN1 mBg) Ff1 (FN1 mBg)2 Ff1 m Bg160 N.答案 160 N 受
10、力分析图见解析处理平衡问题的常用方法与技巧(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反.(2)分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件.(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件.突破 动态平衡问题的处理方法1.动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡.2.分析动态平衡问题的方法方法 步骤解析法(1)列平衡方程求出未
11、知量与已知量的关系表达式；(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；(2)确定未知量大小、方向的变化相似三角形法(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；(2)确定未知量大小的变化情况考向 1 解析法的应用典例 6 如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道 AB固定在竖直平面内， A端与水平面相切.穿在轨道上的小球在拉力 F作用下，缓慢地由 A向 B运动， F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为 FN.在运动过程中( )A.F增大， FN减小 B.F减小， FN减小
12、C.F增大， FN增大 D.F减小， FN增大解析 分析小球受力如图所示，由于 F与 FN方向竖直，所以拉力 F mgsin ， FN mgcos ，随着 增大， F增大， FN减小，A 正确.答案 A考向 2 图解法的应用典例 7 如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于 O点.现用水平力 F缓慢推动斜面体，小球在斜面体上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力 FN以及绳对小球的拉力 FT的变化情况是( )A.FN保持不变， FT不断增大B.FN不断增大， FT不断减小C.FN保持不变， FT先增大后减小D.FN不断增大， FT
13、先减小后增大问题探究 (1)用水平力 F缓慢推动斜面体的含义是什么？(2)在整个过程中小球受几个力？哪个力是恒力？哪个力是变力？提示 (1)可认为斜面体和小球在任一时刻处于平衡状态.(2)小球受三个力，其中重力为恒力，绳拉力的大小、方向都改变，支持力方向不变，大小变化.解析 对小球受力分析如图所示(重力 mg、斜面对小球的支持力 FN、绳对小球的拉力 FT).画出一簇平行四边形如图所示，当 FT方向与斜面平行时， FT最小，所以 FT先减小后增大， FN一直增大，只有选项 D正确.答案 D考向 3 相似三角形法的应用典例 8 如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔.质量为
14、 m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住.现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力 F和环对小球的弹力 FN的大小变化情况是( )A.F减小， FN不变 B.F不变， FN减小C.F不变， FN增大 D.F增大， FN减小解析 对小球受力分析，其所受的三个力组成一个闭合三角形，如图所示，力三角形与圆内的三角形相似，由几何关系可知 ，小球缓慢上移时 mg不变， R不变， LmgR FNR FL减小， F减小， FN不变，A 正确.答案 A(1)在三力平衡问题中，若三个力能构成直角三角形，一般用解析法处理.(2)在三力平衡问题中，若一个力的大小、方向不变
15、，另一个力的方向不变，一般用图解法处理.(3)在三力平衡问题中，若一个力的大小、方向不变，另外两个力的方向都改变，一般用相似三角形法处理.突破 平衡问题中的临界、极值问题1.临界问题当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现” ，在问题的描述中常用“刚好” 、 “刚能” 、 “恰好”等语言叙述.2.极值问题物体平衡的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.一般用图解法或解析法进行分析.3.解决极值问题和临界问题的方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一
16、个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依次做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论.(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)，但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论和说明.(3)物理分析法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.考向 1 临界问题的分析与处理典例 9 (2017陕西宝鸡联考)如图所示，质量为 m的物体放在一固定斜面上，当斜
17、面倾角为 30时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为 F的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角 0时，不论水平恒力 F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角 0的大小.解题指导 根据“倾角为 30时物体恰能匀速下滑”可求出动摩擦因数；施加水平推力后，设物体匀速上滑，分析物体受力，得出水平推力 F的表达式，可求出临界角.解析 (1)由题意可知，当斜面的倾角为 30时，物体恰好能沿斜面匀速下滑，由平衡条件可得， FN mgcos 30， mgsin 30 F N.解得 tan 30
18、 .33(2)设斜面倾角为 ，对物体受力分析如图所示Fcos mgsin FfFN mgcos Fsin Ff F N当物体无法向上滑行时，有Fcos mgsin Ff联立解得 F(cos sin ) mgsin mg cos 若“不论水平恒力 F多大” ，上式都成立则有 cos sin 0解得 tan ，即 601 3故 060.答案 (1) (2)6033考向 2 极值问题的分析与处理典例 10 如图所示，三根长度均为 L的轻绳分别连接于 C、 D两点， A、 B两端被悬挂在水平天花板上，相距 2L，现在 C点上悬挂一个质量为 M的重物，为使 CD绳保持水平，在 D点上可施加力的最小值为(
19、 )A.mg B. mg 33C. mg D. mg12 14解题指导 先分析结点 C的受力，求出 CD绳拉力，再分析结点 D的受力，最后用图解法求极值.解析 由题图可知，要想 CD水平，各绳均应绷紧，则 AC与水平方向的夹角为 60；结点 C受力平衡，受力分析如图所示，则 CD绳的拉力 T mgtan 30 mg； D点受绳子33拉力大小等于 T，方向向左；要使 CD水平， D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对 D点的拉力可分解为沿 BD绳的 F1及另一分力 F2，由几何关系可知，当力 F2与 BD垂直时， F2最小，而 F2的大小即为拉力的大小，故最小力 F Tsin 60 mg，
20、故 C正确.12答案 C变式 2 (多选)如图所示，质量均为 m的小球 A、 B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于 O点，在外力 F的作用下，小球 A、 B处于静止状态.若要使两小球处于静止状态且悬线 OA与竖直方向的夹角 保持 30不变，则外力 F的大小( )A.可能为 mg B.可能为 mg33 52C.可能为 mg D.可能为 mg2答案：BCD 解析：以 A、 B整体为研究对象，整体的质量为 2m，悬线 OA与竖直方向的夹角为 30，由图可以看出，外力 F与悬线 OA垂直时 F最小， Fmin2 mgsin mg，所以外力 F应大于或等于 mg，选项 B、C、D 均正确.临界与极值问题的
21、分析技巧(1)求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡中的临界点和极值点.(2)临界条件必须在变化中寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要把某个物理量推向极端，即极大或极小，并依此作出科学的推理分析，从而给出判断或导出结论.1.受力分析如图所示， A和 B两物块的接触面是水平的， A与 B保持相对静止一起沿固定斜面匀速下滑，在下滑过程中 B的受力个数为( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个答案：B 解析： A与 B相对静止一起沿斜面匀速下滑，可将二者看做整体进行受力分析，再对 B进行受力分析，可知 B受到的力有重力 GB， A对 B的压力
22、，斜面对 B的支持力和滑动摩擦力，B 正确.2.动态平衡的应用质量为 m的物体用轻绳 AB悬挂于天花板上.用水平向左的力 F缓慢拉动绳的中点 O，如图所示.用 T表示绳 OA段拉力的大小，在 O点向左移动的过程中( )A.F逐渐变大， T逐渐变大B.F逐渐变大， T逐渐变小C.F逐渐变小， T逐渐变大D.F逐渐变小， T逐渐变小答案：A 解析：以 O点为研究对象，设绳 OA与竖直方向的夹角为 ，物体的重力为G，受力分析如图所示.根据力的平衡可知， F Gtan ， T ，随着 O点向左移动，Gcos 变大，则 F逐渐变大， T逐渐变大，A 项正确.3.静态平衡的应用(多选)如图所示，将一劲度系
23、数为 k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部 O处( O为球心)，弹簧另一端与质量为 m的小球相连，小球静止于 P点.已知容器半径为 R、与水平地面之间的动摩擦因数为 ， OP与水平方向的夹角为 30.下列说法正确的是( )A.轻弹簧对小球的作用力大小为 mg32B.容器相对于水平面有向左的运动趋势C.容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上D.弹簧原长为 Rmgk答案：CD 解析：对小球受力分析，如图所示，因为 30，所以三角形 OO P为等边三角形，由相似三角形法得 FN F mg，所以 A项错误.由整体法知，容器与地面没有相对运动趋势，B 项错误.小球处于平衡状态，容器和弹簧对小球的
24、作用力的合力与重力平衡，故 C项正确.由胡克定律有 F mg k(L0 R)，解得弹簧原长 L0 R ，D 项正确.mgk4.动态平衡的应用如图所示，两个小球 a、 b质量均为 m，用细线相连并悬挂于 O点，现用一轻质弹簧给小球 a施加一个拉力 F，使整个装置处于静止状态，且 Oa与竖直方向夹角为 45，已知弹簧的劲度系数为 k，则弹簧形变量不可能是( )A. B. 2mgk 2mg2kC. D.42mg3k 2mgk答案：B 解析：对 a球进行受力分析，利用图解法可判断：当弹簧上的拉力 F与细线上的拉力垂直时，拉力 F最小，为 Fmin2 mgsin mg，再根据胡克定律得：最小形变2量 x
25、 ，则形变量小于 是不可能的，由图可知在条件允许的情况下，拉力可以2mgk 2mgk一直增大，所以应该选 B.5.临界极值问题如图所示，物块 A和滑环 B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环 B套在与竖直方向成 37的粗细均匀的固定杆上，连接滑环 B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，滑环 B恰好不能下滑，滑环和杆间的动摩擦因数 0.4，设滑环和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块 A和滑环 B的质量之比为( )A. B.75 57C. D.135 513答案：C 解析：设物块 A和滑环 B的质量分别为 m1、 m2，若杆对 B的弹力垂直于杆向下，因滑环 B恰好不能下滑，则由平衡条件有 m2gcos (m1g m2gsin )，解得 m1m2；若杆对 B的弹力垂直于杆向上，因滑环 B恰好不能下滑，则由平衡条件有 m2gcos 135 (m2gsin m1g)，解得 (舍去).综上分析可知应选 C.m1m2 75
