1、1离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母 X，Y，表示，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量2离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地，若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1，x 2，x i，x n，X 取每一个值xi(i 1,2，n)的概率 P(Xx i)p i，则表X x1 x2 xi xnP p1 p2 pi pn称为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称为 X 的分布列，有时也用等式 P(Xx i)p i，i1,2，n 表示 X 的分布列(2)离散型随机变量的分布列的性质p i0，i1,2，n； i1.ni 1p3离散型随机变量的均值与方差
2、一般地，若离散型随机变量 X 的分布列为X x1 x2 xi xnP p1 p2 pi pn(1)均值称 E(X)x 1p1 x2p2x ipix npn 为随机变量 X 的均值或数学期望它反映了离散型随机变量取值的平均水平(2)方差称 D(X) (xiE( X)2pi 为随机变量 X 的方差，它刻画了随机变量 X 与其均值 E(X)的平均n i 1偏离程度，并称其算术平方根 为随机变量 X 的标准差D(X)4均值与方差的性质(1)E(aXb) aE(X)b.(2)D(aXb)a 2D(X)(a，b 为常数)【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打 “”或“”)(1)抛掷均匀硬币一次，出
3、现正面的次数是随机变量( )(2)离散型随机变量的分布列描述了由这个随机变量所刻画的随机现象( )(3)离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于 1.( )(4)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的( )(5)均值是算术平均数概念的推广，与概率无关( )(6)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量的平均程度越小( )1(教材改编)抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为 X，那么 X4 表示的事件是( )A一颗是 3 点，一颗是 1 点B两颗都是 2 点C甲是 3 点，乙是 1 点或甲是 1 点，乙是 3 点或两颗都
4、是 2 点D以上答案都不对答案 C解析 根据抛掷两颗骰子的试验结果可知，C 正确2设某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 X 去描述 1 次试验的成功次数，则P(X0)等于( )A0B. C. D.12 13 23答案 C解析 设 X 的分布列为X 0 1P p 2p即“X0”表示试验失败， “X1”表示试验成功，由 p2p1，得 p ，故选 C.133设随机变量 的分布列为 P(k) (k2,4,6,8,10) ，则 D()等于( )15A8 B5C10 D12答案 A解析 E( ) (246810)6，15D() (4) 2(2) 20 22 24 28.154随机变量 的分布列
5、如图所示，其中 a，b，c 成等差数列，若 E() ，则 D()13_. -1 0 1P a b c答案 59解析 由分布列的性质可得 abc1，由期望公式可得，(1) a0b1c ，由等13差数列知，ac2b，综上，解得 a ，b ，c .代入方差计算公式即可得结果16 13 12题型一 离散型随机变量分布列的性质例 1 (1)设 X 是一个离散型随机变量，其分布列为X 1 0 1P 13 23q q2则 q 等于( )A1 B. 32 336C. D. 32 336 32 336(2)(2016湖北孝感汉川期末)设随机变量 的分布列为 P(i )a( )i，i1,2,3，则实数 a 的值1
6、3为( )A1B. C. D.913 1113 2713答案 (1)C (2)D解析 (1) 23qq 21，q 23q 0，解得 q .又由题意知13 43 32 33608 且 nN *)，其中女校友 6 位，组委会对这 n 位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出 2 位校友代表，若选出的 2 位校友是一男一女，则称为“最佳组合” (1)若随机选出的 2 名校友代表为“最佳组合”的概率不小于 ，求 n 的最大值；12(2)当 n12 时，设选出的 2 位校友代表中女校友人数为 ，求 的分布列和均值解 (1)设选出 2 人为“最佳组合”记为事件 A，则事件 A 发生的概率 P(A) .C1n 6C16C2n 12(n 6)n(n 1)依题意 ，化简得 n225n1440，12(n 6)n(n 1) 129n16，故 n 的最大值为 16.(2)由题意， 的可能取值为 0,1,2，且 服从超几何分布，则 P( k) (k0,1,2)，Ck6C2 k6C21P( 0)P( 2) ，C06C26C21 522P(1) .C16C16C21 611故 的分布列为 0 1 2P 522 611 522E()0 1 2 1.522 611 522
