1、FF2F1) OFF2F1O FFY FX O XY强化训练 5：力的合成与分解本套试题训练和考查的重点是：理解力的合成与分解，掌握平行四边形定则；会用作图法和公式法解决共点力的合成和力的分解问题。第 3、5 题为联系实际的新题，第 17 题为联系了电场知识。此类题的特点是解答时一般先画图后分析，着重培养学生解题时用“作图法”的习惯和能力。 一、破解依据1.同一直线上力的合成 同向: F=F1+F2 反向： F=F1-F2 (F1F2) 2.互成角度力的合成 一般情形： F=(F12+F22+2F1F2cos) 1/2 ， cos(sinta212（方向） 特殊情形： F1F 2时 : F=(
2、F12+F22)1/2 3.合力大小范围 |F1-F2|F|F 1+F2| 4.力的正交分解 Fx=Fcos Fy=Fsin 为合力与 x 轴之间的夹角 tg=F y/Fx注：(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则。（2）合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立。(3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度严格作图。(4) F1与 F2的值一定时,F 1与 F2的夹角( 角)越大合力越小。（5）同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化成代数运算。二、精选习题选择题（每小题 5 分，共 40 分）1.（13 新课标）如图（见解析）
3、 ，在固定斜面上的一物块受到一外力 F 的作用，F 平行于斜面向上若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为 F1和 F2(F20)由此可求出( )A物块的质量 B斜面的倾角C物块与斜面间的最大静摩擦力 D物块对斜面的正压力2.（16 海南）如图 1，在水平桌面上放置一斜面体 P，两长方体物块 a 和 b 叠放在 P的斜面上，整个系统处于静止状态。若将 a 和 b、 b 与 P、 P 与桌面之间摩擦力的大小分别用 f1、 f2和 f3表示。则A f1=0， f20， f30 B f10， f2=0， f3=0C f10， f20， f3=0 D f10， f2
4、0， f30图 13.（16 浙江）如图 2 所示为一种常见的身高体重测量仪。测量仪顶部向下发射波速为 v 的超声波，超声波经反射后返回，被测量仪接收，测量仪记录发射和接收的时间间隔。质量为 M0的测重台置于压力传感器上，传感器输出电压与作用在其上的压力成正比。当测重台没有站人时，测量仪记录的时间间隔为 t0，输出电压为 U0，某同学站上测重台，测量仪记录的时间间隔为 t，输出电压为 U，则该同学的身高和质量分别为A v（ t0-t）， 0 B 12v（ t0-t）， 0UC v（ t0-t） ， 00()M D v（ t0-t） ， 00()M4.4.4 4.（17 天津）如图 3 所示，轻
5、质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆 M、 N 上的a、 b 两点， 悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态如果只人为改变一个条件， 当衣架静止时，下列说法正确的是( ) A绳的右端上移到 b，绳子拉力不变 B将杆 N 向右移一些，绳子拉力变大C绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移5. （14 长沙模拟）运 动 员 手 持 乒 乓 球 拍 托 球 沿 水 平 面 匀 加 速 跑 ， 设 球 拍 和 球 质 量 分 别 为M、 m， 球 拍 平 面 和 水 平 面 之 间 的 夹 角 为 ， 球 拍 与 球 保 持 相 对 静 止 ， 它 们 间
6、摩 擦 及 空 气 阻 力不 计 ， 则 （ ）A 球拍对球的作用力 cosmg B运动员对球拍的作用力为 cosMg图 2图 3C运动员的加速度为 tang D若运动员的加速度大于 sing，球一定沿球拍向上运动6.（17 全国）如图 5，柔软轻绳 ON 的一端 O 固定，其中间某点 M 拴一重物，用手拉住绳的另一端 N，初始时， OM 竖直且 MN 被拉直， OM 与 MN 之间的夹角为 ( )现将重 2物向右上方缓慢拉起，并保持夹角 不变，在 OM 由竖直被拉到水平的过程中( )图 5A MN 上的张力逐渐增大 B MN 上的张力先增大后减小C OM 上的张力逐渐增大 D OM 上的张力
7、先增大后减小7.（14 大庆铁人中学模拟）如图 6 所示，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，小球 A 用细线悬挂于支架前端，质量为 m 的物块 B 始终相对于小车静止地摆放在右端。B与小车平板间的动摩擦因数为 。若某时刻观察到细线偏离竖直方向 角，则此刻小车对物块 B 产生的作用力的大小和方向为（ ）Amg，竖直向上 Bmg 21，斜向左上方Cmgtan，水平向右 Dmg tan，斜向右上方图 4图 68. （17 全国 ）一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距 80 cm 的两点上，弹性绳的原长也为 80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为 100 cm；再
8、将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )A86 cm B92 cm C98 cm D104 cm填空题（每小题 6 分，共 24 分）9. (13 上海)如图 7,倾角为 37,质量不计的支架 ABCD 的 D 端有一大小与质量均可忽略的光滑定滑轮,A 点处有一固定转轴,CAAB, DC=CA=0.3m。质量 m=1kg 的物体置于支架的 B 端,并与跨过定滑轮的轻绳相连,绳另一端作用一竖直向下的拉力 F,物体在拉力作用下沿 BD 做匀速直线运动,已知物体与 BD 间的动摩擦因数 =0.3。为保证支架不绕 A 点转动,物体向上滑行的最
9、大距离 s= m。若增大 F 后,支架仍不绕 A 点转动,物体能向上滑行的最大距离 s s。(选填“大于”“等于”或“小于”)(取 sin37=0.6,cos37=0.8,g 取 10m/s2)10. (14 上海)如图 8,光滑的四分之一圆弧轨道 AB 固定在竖直平面内,A 端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力 F 作用下,缓慢地由 A 向 B 运动,F 始终沿轨道的切线方向,轨道对球的弹力为 N。在运动过程中，F 将_，N 将_(两空填“增大”或“减小” ) 源:ZOO段水平,长度为 L;绳上套一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一钩码,平衡后,物体上升 L。则钩码的质量为_.12. （1
10、3 安徽）如图 10 所示，质量为 M、倾角为 的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为 ，斜面顶端与劲度系数为 k、自然长度为 L 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为 m 的物块压缩弹簧使其长度为 L 时34将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态重力加速度为 g.(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度_；(4)为使斜面体始终处于静止状态，动摩擦因数 应满足什么条件_。(假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力)?计算题（共 36 分）13.（14 陕西西工大附中）如图 11 所示，将两个质量均为 m 的小球 a、 b 用细线相连悬挂于
11、O 点，用力 F 拉小球 a，使整个装置处于平衡状态，且悬线 Oa 与竖直方向的夹角为 30，试求 F 的最小值多大？图 9图 10图 1114.（17 北京） 如图 12 所示，长 l1 m 的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角 37.已知小球所带电荷量 q1.010 6 C，匀强电场的场强 E3.010 3 N/C，取重力加速度g10 m/s 2，sin 370.6，cos 370.8.求：(1)小球所受电场力 F 的大小；(2)小球的质量 m；(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度 v 的大小15 （17 江苏） 如图
12、13 所示，两个半圆柱 A、 B 紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱 C，三者半径均为 R.C 的质量为 m， A、 B 的质量都为 ，与地面间的动摩擦因数均m2为 .现用水平向右的力拉 A，使 A 缓慢移动，直至 C 恰好降到地面整个过程中 B 保持静止设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g.求：(1)未拉 A 时， C 受到 B 作用力的大小 F；(2)动摩擦因数的最小值 min；(3)A 移动的整个过程中，拉力做的功 W.(选做题)16.（14 江西师大附中）如图 14 所示，物块在力 F 作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受到的摩擦力 Ff与拉力 F 的合力方向应该是（
13、 ）图 12图 13A水平向右 B竖直向上 C向右偏上 D向左偏上17.（14 大庆铁人中学模拟）如图 15 所示，三个重均为 100N 的物块，叠放在水平桌面上，各接触面水平，水平拉力 F=20N 作用在物块 2 上，三条轻质绳结于 O 点，与物块3 连接的绳水平，与天花板连接的绳与水平方向成 45o角，竖直绳悬挂重为 20N 的小球 P。整个装置处于静止状态。则（ ）A物块 1 和 2 之间的摩擦力大小为 20N B水平绳的拉力大小为 15NC桌面对物块 3 的支持力大小为 320N D物块 3 受 5 个力的作用18.（14 徐州一中考前模拟）图示为某海上救援船的机械臂工作示意图机械臂A
14、B、 BC 由高强度的轻质材料制成， A 端固定一个定滑轮， BC 可以绕 B 自由转动钢丝绳的一端穿过 C 点，另一端缠绕于可以转动的立柱 D 上，其质量可以忽略不计在某次转移货物的过程中，机械臂 AB 始终保持竖直下列说法正确的是（ ）A保持 BC 不动，使 AB 缓慢伸长，则 BC 所受的力增大B保持 AB 不动，缓慢转动立柱 D，使 CA 变长，则 BC 所受的力大小保持不变 C保持 AB 不动，使 BC 缓慢伸长，则 BC 所受的力增大DABNCN图 14图 15图 16D保持 AB 不动，使 BC 缓慢伸长且逆时针转动， BC 所受的力增大三、参考答案1. C 【解析】考查静摩擦力
15、的临界平衡问题当 F 为最大值时，此时 F1mgsinF f；当 F 为最小值时，此时 F2mgsinF f；由可知能求出最大静摩擦力，但不能求出物块的质量、斜面的倾角，C 正确2. C.【解析】整体受力如图所示，由平衡条件可知， 30f;ab 为整体受力如图，ab 有整体下滑趋势，则 20f，同理 ab 之间也有摩擦力 1，故选 C。 3. D。【解析】当侧重台没有站人时， 02xvt； 0UkMg站人时： 2()xhvt；0()UkMgm，解得： 00(),故选 D 4. AB 【解析】绳的右端上下移动及改变绳子两端高度差都不会改变两部分绳间的夹角，A 正确，C 错误；两绳间的夹角与衣服的
16、质量大小无关，D 错误；将杆 N 向右移一些，两部分绳间的夹角变大，绳子拉力变大，B 正确5. C2fGN【解析】如图 2，根据牛顿第二定律得： 运动员对球拍的作用力为 F= cos)(gmM故AB 错误，C 正确 D、当 agtan 时，球将向上运动，由于 gsin 与 gtan 的大小关系未知，故球不一定沿球拍向上运动故 D 错误故选 C。6.AD 【解析】 OM 的张力 F1和 MN 的张力 F2的合力 F 不变，关系如图所示， ，将重物向右上方缓慢拉起，夹角 不变， 由钝Fsin（ 180 ） F1sin F2sin 角逐渐减小到锐角， 由锐角逐渐增大到直角，则 MN 上的张力 F2逐
17、渐增大， OM 上的张力F1先增大后减小，选项 A、D 正确7. D.【解析】以 A 为研究对象，分析受力如图，根据牛顿第二定律得： mAgtan=m Aa，得 a=gtan，方向水平向右再对 B 研究得：小车对 B 的摩擦力 f=ma=mgtan，方向水平向右，小车对 B 的支持力大小为 N=mg，方向竖直向上，则小车对物块 B 产生的作用力的大小为 F= 22tan1mgfN，方向斜向右上方故选 D。8. B 【解析】由题可知挂上钩码后，如图甲所示此时弹性绳长度为 100 cm，则 37，sin 0.6. 对结点 O 进行受力分析如图乙所示，则由图乙得 2Tsin mg，当将两端缓慢移动至
18、同一点时，由受力分析可得：2 T mg，由弹性绳上弹力为 F kx 得出 ，Tx Tx由题可知 x100 cm80 cm20 cm，则移动后弹性绳伸长长度为 x12 cm，那么弹性绳总长度变为 L L0 x92 cm，B 正确9. 0.248 等于。【解析】拉力 F=mgsin37+mgcos37=8.4N。BC= CAsin37=0.5m。设 m 对支架 BC 的压力 mgcos37,对 A 点的力臂为 x,由力矩平衡条件,FDCcos37+mgcos37CAcos37= FCAcos37+mgcos37x,解得 x=0.072m。由 x+s=BC-ACsin37解得 s=0.248m。由上
19、述方程可知,FDCcos37= FCAcos37,x 值与 F 无关,所以若增大 F 后,支架仍不绕 A 点转动,物体能向上滑行的最大距离 s=s。10.增大，减小。【解析】选 A。设小球受到的弹力 N 与竖直方向的夹角为 ,则在小球运动的过程中 增大。小球受三个力:重力、拉力 F 和弹力 N,则 F=mgsin 、N=mgcos,所以拉力 F 增大,弹力 N 减小。11. 3Mg.【解析】选 D。平衡后,物体上升 L,说明环下移后,将绳子拉过来的长度为 L,取环重新平衡的位置为 A 点,则 OA=OA=L,几何位置如图,由几何知识易知 mg= 3Mg。12. L ， 。mgsink （ kL
20、 4mgsin ） cos4Mg 4mgcos2 kLsin【解析】 (1)设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为 L，有mgsinkL0，解得 L ，mgsink此时弹簧的长度为 L .mgsink(4)设物块位移 x 为正，则斜面体受力情况如图所示，由于斜面体平衡，所以有水平方向 fF N1sinFcos0，竖直方向 FN2MgF N1cosFsin0，又 Fk(xL)，F N1mgcos，联立可得 fkxcos，F N2Mgmgkxsin为使斜面体始终处于静止，结合牛顿第三定律，应有|f|F N2，所以 ，|f|FN2 k|x|cosMg mg kxsin当 xA 时，上式右端达到最大值，于
21、是有 .（ kL 4mgsin ） cos4Mg 4mgcos2 kLsin13.【解析】A、B、C 以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出 F 在三个方向时整体的受力图，根据平衡条件得知：F 与 T 的合力与重力 mg 总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当 F 与绳子 oa 垂直时，F 有最小值，即图中 2 位置，F 的最小值为： F min=2mgsin=mg 14 【解析】(1) C 受力平衡，则 2Fcos 30 mg解得 F mg33(2)C 恰好降到地面时， B 受 C 压力的水平分力最大，为 Fxmax mg32B 受地面的摩擦力 f mg根据题意 fmin Fx
22、max，解得 min32(3)C 下降的高度 h( 1) R3A 的位移 x2( 1) R3摩擦力做功的大小 Wf fx2( 1) mgR3根据动能定理得 W Wf mgh00解得 W(2 1)( 1) mgR315.【解析】（1） C受力平衡 2cos30Fmg，解得 3Fg（2） 恰好降落到地面时， B 受 压力的水平分力最大 max2B受地面的摩擦力 fmg，根据题意 minaxfF，解得 in3（3） C下降的高度 (31)hR， A的位移 2(1)R摩擦力做功的大小 2fWxg根据动能定理 0fm解得 (21)3R选做题16. B.【解析】分析物体的受力情况：重力、地面的支持力、摩擦
23、力和力 F，根据平衡条件则知，摩擦力 Ff与拉力 F 的合力方向与重力、支持力的合力方向相反，而重力、支持力的合力方向竖直向下，则物块受的摩擦力 Ff与拉力 F 的合力方向竖直向下故选 B17. D.【解析】A、对物体 1 受力分析，受重力和支持力，假如受水平方向的摩擦力，则不能保持平衡，故物体 1 与物体 2间的摩擦力为 0，A 错误；B、对绳子的连接点受力分析，受到三根绳子的三个拉力，如图，根据平衡条件，有：x 方向：T2cos45=T1 y 方向：T 2sin45=mg，解得：T 1=mg=20N 即故水平绳中的拉力为 20NB 错误；C、对物体 1、2、3 整体受力分析，受重力、支持力
24、、向左的拉力为 20N、绳子 a 的拉力也为 20N，竖直方向：N=3mg=300N，故 C 错误；D、对物体 1 和物体 2 整体研究，受重力、支持力、向左的拉力 F 和向右的静摩擦力 f23，根据平衡条件得：f 23=F=20N；12 间摩擦力 0，23 间摩擦力 20N，则 3 与桌面间摩擦力 0，故 3 受重力、支持力、压力、2 给的摩擦力、绳子拉力，共 5 力作用，D 正确；故选：D18. BCD.【解析】受力分析，绳子上的拉力等于悬挂物的重力，所以细绳上的力不变，A、保持BC 不动，使 AB 缓慢伸长，细绳的夹角增大，合力减小，则 BC 所受的力减小，故 A 错误；B、C、D，保持 AB 不动，缓慢转动立柱 D，使 CA 变长，但是细绳的夹角不变，合力不变，B 正确；使 BC 缓慢伸长，细绳的夹角变小，合力变大，BC 所受的力增大，C、D 增大；故选 BCD。
