1、强化训练 6 共点力作用下物体的平衡本套试题训练和考查的重点是：理解共点力作用下物体的平衡状态，掌握共点力作用下物体的平衡条件。其中第 12 题、第 15 题为创新题，此类试题的特点是立意新颖，与现实生活结合紧密.解答时应正确进行受力分析和正交分解，灵活运用平衡条件求解。一、破解依据几种常见力（略）“隔离分析法”和“整体分析法”共点力的合成和分解合力的计算 cos2121FF ， cosinta21F，其中 F1为水平力分力的大小和方向（略）力的正交分解法 2yx ， nxxyyxy 21tan平衡条件： 0F，或 .0,F二、精选习题选择题（每小题 4 分，共 40 分）1. （16 新课标
2、 I）如图 1，一光滑的轻滑轮用细绳 O悬挂于 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块 b。外力 F向右上方拉 b，整个系统处于静止状态。若 F方向不变，大小在一定范围内变化，物块 仍始终保持静止，则（ ）A.绳 O的张力也在一定范围内变化B.物块 b所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接 a和 的绳的张力也在一定范围内变化D.物块 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化2.（2015 海南）如图 2，物块 a、 b 和 c 的质量相同， a 和 b、 b 和 c 之间用完全相同的轻弹簧 S1和 S2相连，通过系在 a 上的细线悬挂于固定点 O；整个系统处于
3、静止状态；现将细绳剪断，将物块 a 的加速度记为 a1， S1和 S2相对原长的伸长分别为 l1和 l2，重力加速度大小为 g，在剪断瞬间图 1A.a1=3g B.a1=0 C. l1=2 l2 D. l1= l23(15 山东)如图 3，滑块 A 置于水平地面上，滑块 B 在一水平力作用下紧靠滑块A(A、 B 接触面竖直)，此时 A 恰好不滑动， B 刚好不下滑。已知 A 与 B 间的动摩擦因数为1， A 与地面间的动摩擦因数为 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 A 与 B 的质量之比为A 12 B 12 C 12 D 124.（14 重庆一中） “虹桥卧波”是用来形容石拱桥美景的，石拱桥就
4、是把坚固的石块垒成弧形，横跨在江、河之上。修建石拱桥，石块的承压力是首要考虑的，可用图 4 乙的模型来研究，在竖直平面内有四块相同的坚固石块垒成弧形的石拱，第 3、4 石块固定在地面上，第 1、2 石块间的接触面位于竖直平面，每块石块的两个侧面所夹的圆心角为30。假定石块间的摩擦力可以忽略不计，第 1、2 石块间的作用力大小为 1N，第 1、3 石块间的作用力大小为 2N则 21为（ ）A 3 B C 3 D 3图 2图 3图 45. (14 山东)如图 5 所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变木板静止时，
5、 F1表示木板所受合力的大小， F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后( )A F1不变， F2变大 B F1不变， F2变小C F1变大， F2变大 D F1变小， F2变小6. （14 上海十三校调研）如图 6 所示，两个梯形木块 A、 B 叠放在水平地面上， A、 B之间的接触面倾斜， A 的左侧靠在光滑的竖直墙面上关于两个木块的受力，下列说法正确的是( ) A A、 B 之间一定存在摩擦力 B A 可能受三个力作用C A 一定受四个力作用 D B 受到地面的摩擦力的方向向右7.（14徐州期中）孔明灯相传是由三国时的诸葛孔明发明的如图 7 所示，有一盏质量为 m 的孔明灯升空后向着东
6、北偏上方向沿直线匀速上升，则此时孔明灯所受空气的作用力的大小和方向是( )A0 B mg，竖直向上 C mg，东北偏上方向 D. mg，东北偏上方向28. 14金华市联考 如图所示，质量为 M、半径为 R 的半球形物体 A 放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为 m、半径为 r 的光滑球 B.则( )图 5图 6图 7图 8A A 对地面的压力等于( M m)gB A 对地面的摩擦力方向向左C B 对 A 的压力大小为 mgR rRD细线对小球的拉力大小为 mgrR9.(16 新课标 II）质量为 m 的物体用轻绳 AB 悬挂于天花板上用水平向左的力 F 缓慢拉动绳的中点 O
7、，如图 9 所示用 T 表示绳 OA 段拉力的大小，在 O 点向左移动的过程中A F 逐渐变大， T 逐渐变大 B F 逐渐变大， T 逐渐变小C F 逐渐变小， T 逐渐变大 D F 逐渐变小， T 逐渐变小10. 2.（2013 高考重庆理综第 1 题）如图 10 所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角 。若此人所受重力为 G，则椅子各个部分对他作用力的合力大小为 AG B Gsin C Gcos D Gtan填空题（共 24 分）11. (14 重庆)（10 分） (2)为了研究人们用绳索跨越山谷过程中绳索拉力的变化规律，同学们设计了如题图 11 所示的实验装置，他们
8、将不可伸长的轻绳的两端通过测力计(不计质量及长度)固定在相距为 D 的两根立柱上，固定点分别为 P 和 Q， P 低于 Q，绳长为L(L PQ)图 9图 10他们首先在绳上距离 P 点 10 cm 处(标记为 C 点)系上质量为 m 的重物(不滑动)，由测力计读出绳 PC、 QC 的拉力大小 TP和 TQ.随后，改变重物悬挂点 C 的位置，每次将 P 点到 C点的距离增加 10 cm，并读出测力计的示数，最后得到 TP、 TQ与绳长 PC 的关系曲线如题图12 所示由实验可知：曲线中拉力最大时， C 点与 P 点的距离为_cm，该曲线为_(选填“TP”或“ TQ”)的曲线在重物从 P 移到 Q
9、 的整个过程中，受到最大拉力的是_(选填“ P”或“ Q”)点所在的立柱在曲线、相交处，可读出绳的拉力 T0_ N，它与 L、 D、 m 和重力加速度 g 的关系为 T0_12. (15 新课标 II)（6 分）某学生用图（a）琐事的实验装置测量物块与斜面的懂摩擦因数。已知打点计时器所用电源的频率为 50Hz，物块下滑过程中所得到的只带的一部分如图（ b）所示，图中标出了 5 个连续点之间的距离。物块下滑是的加速度 a = m/s2；打点 C 点时物块的速度 V = m/s;已知重力加速度大小为 g，求出动摩擦因数，还需测量的物理量是 （填正确答案图 11图 12标号）A 物块的质量 B 斜面
10、的高度 C 斜面的倾角13.（13 上海） （8 分）如图 13，倾角为 37，质量不计的支架 ABCD 的 D 端有一大小与质量均可忽略的光滑定滑轮，A 点处有一固定转轴，CAAB ，DCCA0.3m。质量mlkg 的物体置于支架的 B 端，并与跨过定滑轮的轻绳相连，绳另一端作用一竖直向下的拉力 F，物体在拉力作用下沿 BD 做匀速直线运动，己知物体与 BD 间的动摩擦因数 0.3。为保证支架不绕 A 点转动，物体向上滑行的最大距离 sm。若增大 F后，支架仍不绕 A 点转动，物体能向上滑行的最大距离 s s(填：“大于” 、 “等于”或“小于” 。)(取 sin370.6，cos370.8
11、)计算题（共 36 分）14.（14 徐州期中）如图 14 所示，质量为 m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为 O，轻绳 OB 水平且 B 端与站在水平面上的质量为 m2的人相连，轻绳 OA 与竖直方向的夹角 37，物体甲及人均处于静止状态(已知 sin 370.6，cos 370.8， g 取 10 m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(1)轻绳 OA、 OB 受到的拉力分别是多大？(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？(3)若人的质量 m260 kg，人与水平面之间的动摩擦因数 0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量 m1最大不能超过多少？图 13图 1415（14
12、武汉二中）如图所示，将斜面体固定在水平面上，其两个斜面光滑，斜面上放置一质量不计的柔软薄纸带（斜面上加粗部分为纸带） 。现将质量为 mA的 A 物体和质量为mB的 B 物体轻放在纸带上。两物体可视为质点，物体初始位置及数据如图所示。（1）若纸带与物体 A、B 间的动摩擦因数足够大，在纸带上同时放上 A、B 后，发现两物体恰好都能保持静止，则 mA和 mB应满足什么关系?（2）若 mA=2 kg，m B=1 kg，A 与纸带间的动摩擦因数 A=0.5，B 与纸带间的动摩擦因数 B=0.8，假设两物体与纸面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，试通过计算简要描述两物体同时从静止释放后的运动情况，并求出
13、 B 物体自释放起经过多少时间到达斜面底端。 （sin37=0.6，cos37=0.8，g 取 10 ms 2）16. （13 四川）在如图所示的竖直平面内，物体 A 和带正电的物体 B 用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角 37的光滑斜面上的 M 点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行劲度系数 k5 N/m 的轻弹簧一端固定在 O 点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环 D 与 A 相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM 垂直于斜面水平面处于场强 E510 4 N/C、方向水平向右的匀强电场中已知 A、B 的质量分别为 mA0.1 kg 和mB0.2 kg， B 所带电荷量 q410
14、6 C.设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，B 电量不变取 g10 m/s2，sin370.6，cos370.8.(1)求 B 所受静摩擦力的大小；(2)现对 A 施加沿斜面向下的拉力 F，使 A 以加速度 a0.6 m/s2开始做匀加速直线运动A 从 M 到 N 的过程中，B 的电势能增加了 E p0.06 J已知 DN 沿竖直方向，B 与水平面间的动摩擦因数 0.4.求 A 到达 N 点时拉力 F 的瞬时功率图 15选作题17.（13 上海）两个共点力 Fl、 F2大小不同，它们的合力大小为 F，则(A)F1、 F2同时增大一倍， F 也增大一倍 (B
15、)F1、 F2同时增加 10N， F 也增加10N(C)F1增加 10N， F2减少 10N， F 一定不变 (D)若 F1、 F2中的一个增大， F 不一定增大18.（13 山东）如图 18 所示，用完全相同的轻弹簧 A、B、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧 A 与竖直方向的夹角为 30o，弹簧 C 水平，则弹簧 A、C 的伸长量之比为A 34 B.4 3 C. 12 D2119 （ 13 天津）如图 19 所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于 O 点。现用水平力 F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平
16、，此过程中斜面对小球的支持力 FN以及绳对小球的拉力 FT的变化情况是图 17图 18图 19AF N保持不变，F T不断增大 BF N不断增大，F T不断减小CF N保持不变，F T先增大后减小 DF N不断增大，F T先减小后增大20 （13 广东）如图 20，物体 P 静止于固定的斜面上， P 的上表面水平，现把物体 Q轻轻地叠放在 P 上，则A.P 向下滑动 B.P 静止不动C.P 所受的合外力增大 D.P 与斜面间的静摩擦力增大21.（16 全国 2）质量为 m 的物体用轻绳 AB 悬挂于天花板上。用水平向左的力 F 缓慢拉动绳的中点 O，如图 21 所示。用 T 表示绳 OA 段拉
17、力的大小，在 O 点向左移动的过程中A. F 逐渐变大， T 逐渐变大 B. F 逐渐变大， T 逐渐变小C. F 逐渐变小， T 逐渐变大 D. F 逐渐变小， T 逐渐变小三、参考答案选择题BD。【解析】由题意，在 F保持方向不变，大小发生变化的过程中，物体 a、 b均保持静止，各绳角度保持不变；选 a受力分析得，绳的拉力 aTmg，所以物体 受到绳的拉力保持不图 20图 21变。由滑轮性质，滑轮两侧绳的拉力相等，所以 b受到绳的拉力大小、方向均保持不变，C选项错误； a、 b受到绳的拉力大小方向均不变，所以 O的张力不变，A 选项错误；对b进行受力分析，并将各力沿水平方向和竖直方向分解，
18、如上图所示。由受力平衡得：xxTfF， yybNTmg。 和 b始终不变，当 F大小在一定范围内变化时；支持力在一定范围内变化，B 选项正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，D 选项正确；故答案选 BD。gfTxTyNmb T FxFy F2. AC。3.B。4. A。【解析】如图对第一个石块进行受力分析，由几何关系知：=60 0，所以有N1 ：N 1=sin60：sin90= 3：2故本题答案选：A5. A。 【解析】本题考查受力分析、物体的平衡在轻绳被剪短前后，木板都处于静止状态，所以木板所受的合力都为零，即 F10 N因两根轻绳等长，且悬挂点等高，故两根轻绳对木板的拉力相等，均为 F2.对
19、木板进行受力分析，如图所示，则竖直方向平衡方程：2F2cos G，轻绳剪去一段后， 增大，cos 减小，故 F2变大选项 A 正确6. B 【解析】对 A 进行受力分析知， A 受重力、墙面的支持力、 B 对 A 的支持力作用，根据平衡条件， A 还可能受 B 对 A 的摩擦力作用，选项 B 正确，选项 A、C 错误对 A、B 整体进行受力分析知，整体受重力、外力 F、地面对 B 的支持力、墙面对 A 的支持力作用，根据平衡条件知，还可能受地面对 B 的静摩擦力作用，方向可能向左，也可能向右，选项 D错误7. B。 【解析】孔明灯做匀速直线运动，受重力和空气的作用力而平衡，则空气的作用力与重力
20、等大反向，选项 B 正确8. AC 【解析】以 A、 B 整体为研究对象可知 A 对地面的压力等于( M m)g，选项 A 正确；A、 B 整体在水平方向没有发生相对运动，也没有相对运动的趋势， A 对地面没有摩擦力，选项 B 错误；以 B 为研究对象，进行受力分析可知： F2cos mg， F1 mgtan ，解得B 对 A 的压力大小 F2 mg，细线对小球的拉力大小 F1 ，选项 C 正确，R rR mgr（ r 2R）R选项 D 错误 9. A。【解析】动态平衡问题， 与 T的变化情况如图： 可得： FT10 A。【解析】人静躺在椅子上，受力平衡，由平衡条件可知椅子各个部分对他作用力的
21、合力大小为 G,，选项 A 正确。.11. (2)60(5664 之间的值均可) TP Q4.30(4.254.35 之间的值均可) mgLL2 D22（ L2 D2）【解析】 (2)从曲线可读出，拉力最大时 C 点与 P 点的距离为 60 cm 左右，对绳子的结点进行受力如图所示，重物受力平衡，在水平方向有 TPsin TQsin ，当结点偏向左边时， 接近零度，sin TQ，故可推断曲线为 TP的曲线，曲线为 TQ的曲线通过的分析结果和曲线的变化趋势，可知受到最大拉力的是 Q 点所在的立柱曲线、相交处， TP TQ T0，根据力的正交分解，可列方程如下， T0sin T0sin ，得 ，
22、T0cos T0cos mg，对绳子，设左边长度为 l1，由几何关系有 l1sin ( L l1)sin D，以上方程解得 T0 .mgLL2 D22（ L2 D2）12.（1）3.25；1.79；(2)C。【解析】试题分析：（1）根据纸带数据可知：加速度 smTxxaBCADEC /25.34)()(2；打点 C 点时物块的速度smvBC/79.1（2）由牛顿第二定律得：加速度 cossinga，所以求出动摩擦因数，还需测量的物理量是斜面的倾角。考点：测量物块与斜面的懂摩擦因数13 0.248 ；等于。【解析】拉力 F=mgsin37+ mg cos37=8.4N。BC= CA/ sin37
23、0.5m.设 m 对支架 BC 的压力 mg cos37对 A 点的力臂为 x，由力矩平衡条件，FDC cos37+mg cos37CA cos37= FCA cos37+mg cos37x，解得 x=0.072m。由 x+s=BC-AC sin37解得 s=0.248m。由上述方程可知，FDC cos37= FCA cos37，x 值与 F无关，所以若增大 F 后，支架仍不绕 A 点转动，物体能向上滑行的最大距离 s=s。 14. 【解析】(1)以结点 O 为研究对象进行受力分析，如图甲所示，由平衡条件有FOB FOAsin 0FOAcos m1g0联立以上二式解得 FOA m1g， FOB
24、 m1gtan m1gm1gcos 54 34故轻绳 OA、 OB 受到的拉力分别为 m1g、 m1g.54 34(2)人在水平方向受到 OB 绳的拉力 F OB和水平面的静摩擦力作用， F OB FOB，受力如图乙所示，由平衡条件得 f FOB m1g，方向水平向左34乙(3)当人刚要滑动时，甲的质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值有fm m 2g由平衡条件得 F OBm fm又 F OBm m1mgtan m1mg34联立以上二式解得 m1m 24 kg4F OBm3g 4 m2g3g即物体甲的质量 m1最大不能超过 24 kg.15 【解析】 （1）纸带处于平衡态，说明 A、B
25、两物体对纸带的静摩擦力大小相等，则解得： （2）假设纸带固定不动，对 A 物体受力分析得：，则 A 相对纸带滑动。对 B 物体受力分析得： ，则 B 相对纸带不滑动 对 B 和纸带整体分析，A 对纸带的滑动摩擦力 B 的重力沿斜面分力 则说明若 A、B 和纸带同时释放后，B 和纸带先静止不动，A 沿纸面加速下滑 1.6m 后，B 再拖动纸带一起沿光滑斜面加速下滑A 沿带纸下滑过程中：B 拖动纸带一起沿光滑斜面加速下滑过程中： 则所求总时间16.【解析】(1)F 作用之前，A、B 处于静止状态设 B 所受静摩擦力大小为 f0，A、B间绳的张力为 T0，有对 A：T 0m Agsin对 B：T 0
26、qEf 0联立，代入数据即可解得 f00.4 N (2)物体 A 从 M 点到 N 点的过程中，A、B 两物体的位移均为 s，A、B 间绳子张力为 T，有qEsE pTm BgqEm Ba设 A 在 N 点时速度为 v，受弹簧拉力为 F 弹 ，弹簧的伸长量为 x，有v22asF 弹 kxFm AgsinF 弹 sinTm Aa由几何关系知xs（ 1 cos ）sin设拉力 F 的瞬时功率为 P，有 PFv联立，代入数据解得P0.528 W选做题17. AD。【解析】 F1、 F2同时增大一倍， F 也增大一倍，选项 A 正确。 F1、 F2同时增加10N， F 不一定增加 10N，选项 B 错
27、误； F1增加 10N， F2减少 10N， F 可能变化，选项 C错误。若 F1、 F2中的一个增大， F 不一定增大，选项 D 正确。18. D。【解析】把两个小球看作整体，分析受力，由平衡条件可得：4 34 : 弹簧 A 的拉力 FA=2mg/cos30，弹簧 C 的拉力 FC=2mgtan30，又 FA=kxA，F C=kxC，联立解得：弹簧 A、C 的伸长量之比为：x Ax C=1cos30tan30=21，选项 D 正确。19. D。【解析】由于此过程中细线与斜面体斜面的夹角逐渐减小，所以斜面对小球的支持力FN增大。画出小球受力动态图，由平衡条件可得 FT先减小后增大，选项 D 正确。20. B D。【解析】设斜面的倾角为 ,加上 Q，相当于增加了 P 的质量，受力分析列平衡方程得f=mgsinmgcos，N=mgcos。当 m 增加时，不等式两边都增加，不等式仍然成立，即 P 静止不动，P 所受的合外力为零，P 与斜面间的静摩擦力 f=mgsin 增大，选项 BD 正确。
