1、考 纲 原 文 呈 现1空间几何体（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图；（3）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；（4）会画某些建筑物的三视图与直观图（在不影响图形特征的基础 上，尺寸、线条等不作严格要求）；（5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式2点、直线、平面之间的位置关系（1）理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以
2、作为推理依据的公理和定理；公理 1 :如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内；公理 2:过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线；公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行；定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 那么这两个角相等或互补（2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空 间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理理解以下判定定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行；如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，
3、那么这两个平面平行；如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直；如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直理解以下性质定理，并能够证明如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行；如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行；垂直于同一个平面的两条直线平行；如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与 另一个平面垂直；3能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题考 情 分 析 与 预 测年份 题型 考查角度 分值 难度选择题第 7 题 由三视图求空间几何体的表面积 5
4、中等选择题第 11 题 异面直线的所成角 5 中等2016 年卷解答题第 18 题 点与直线的位置关系、四面体的体积 12 中等选择题第 4 题 正方体外接球的表面积 5 容易选择题第 7 题 由三视图求空间几何体的表面积 5 中等2016 年卷解答题第 19 题空间直线与直线的位置关系、五棱锥的体积 12中等选择题第 10 题 由三视图求空间几何体的表面积 5 中等选择题第 11 题 三棱柱的性质、球的体积 5 中等2016 年卷解答题第 19 题 线面平行的判定定理、四面体的体积 12 中等选择题第 6 题 圆锥的体积 5 中等选择题第 11 题 由三视图求空间几何体的表面积 5 中等20
5、15 年卷解答题第 18 题 面面垂直的判定定理、三棱锥的侧面积 12 中等选择题第 6 题 由三视图求空间几何体的体积 5 中等选择题第 10 题 三棱锥的体积、球的表面积 5 中等2015 年卷解答题第 19 题 几何体中的截面问题、几何体的体积 12 中等选择题第 8 题 由三视图还原几何体 5 中等2014 年卷解答题第 19 题 空间直线与直线的位置关系、棱柱的性质 12 中等选择题第 6 题 由三视图求空间几何体的体积 5 中等选择题第 7 题 正三棱柱的性质、三棱锥的体积 5 中等2014 年卷解答题第 18 题 线面平行的判定定理、点到平面的距离 12 中等选择题第 11 题
6、由三视图求空间几何体的体积 5 中等填空题第 15 题 球的截面积、球的表面积 5 中等2013 年卷解答题第 19 题 空间直线与直线的位置关系、三棱柱的体 12 中等积选择题第 9 题 空间几何体的三视图 5 中等填空题第 15 题 正四棱锥的体积、球的表面积 5 中等2013 年卷解答题第 18 题 线面平行的判定定理、三棱锥的体积 12 中等选择题第 7 题 由三视图求空间几何体的体积 5 中等选择题第 8 题 球的体积 5 中等2012 年卷解答题第 19 题 面面垂直的判定定理、多面体的体积 12 中等选择题第 7 题 由三视图求空间几何体的体积 5 中等选择题第 8 题 球的体积
7、 5 中等2012 年卷解答题第 19 题 面面垂直的判定定理、多面体的体积 12 中等命题预测 命题预测 立体几何是高考考查的重点内容之一，主要考查简单几何体的三视图，柱、锥、台、球的表面积和体积，点、直线与平面位置关系的判断及证明，本部分主要考查学生的空间想象能力、语言表示能力、推理论证能力、运算求解能力，从近几年的高考命题情况分析，预计 2017 年高考对立体的考查，仍将是空间几何体的三视图及其表面积、体积的计算，异面直线所成角仍可能涉及，且以基础题和中档题为主，考查空间线面平行与垂直关系，解答题一般将线面集中到一个身体中设两个小问，第 1 小问仍是以证明线面间的平行与垂直关系为主，第
8、2 小问仍会以体积计算为主样 题 深 度 解 读考向 1 简单几何体的表面积或体积样题 1：已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B35 C D3131043107【思路分析】首先根据三视图还原出几何体的直观图，然后根据直观图的结构特征选用相应的体积公式进行计算样题分析 1：本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，体现考试大纲对三视图与简单几何体的表面积或体积的考查的要求解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据给定【解析】由题意得，该几何体为三棱柱被切
9、去了两个三棱锥构成的几何体，如下图所示，故所求几何体的体积 ，1110445233V故选 C.考向 2 空间线面位置关系样题 2：如图，三棱柱 中， 分别为 的中1ABC MN， 1ABC，点（1）求证： 平面 ；MNP1AC（2）若 ，平面 平面 ，求证：1CB ， 1BAC平面 AB【思路分析】 （1）取 的中点 ，连接 ，证得四边形1PN，为平行四边形, 再由线面平行的判断定理即可得证；（2）运用面面垂NP直的性质定理和线面垂直的性质和判定定理，即可得证【解析】 （1）取 的中点 ，连接 1AC,A因为 ，所以1,BP11/2NPBA在三棱柱 中， .故 ，且1,/NPB.2NPA因为
10、为 的中点，所以 ，所以 ，且MB12AMBAM./所以四边形 为平行四边形，所以 ，NP/NP的三视图，得出该几何体是一个三棱锥与三棱柱的组合体，即可求解该组合体的体积当几何体形状复杂时常常考虑利用分割法、补体法求解样题分析 2：本题以斜三棱柱为载体考查直线与平面的平行关系、直线与平面的垂直关系、平面与平面垂直的性质，以及考查空间想象能力、逻辑思维能力、转化能力，难度中等，符合高考大纲对空间直线、平面间的位置关系的考查要求证明线面平行（垂直）主要有两条途径：（1）考虑通过证明直线与平面平行（垂直）来完成；（2）考虑通过证明平面与平面平行（垂直）来完成通常情况下线线位置关系、线面位置关系、面面
11、位置关系之间的判断与证明是相互转化来完成的，体现三种位置关系相互转化的化归思想、转化思想的应用因为 平面 平面 ，所以 平面AP1,CMN1AC/MN1AC（2）因为 为 的中点，所以 ，BB因为 ， 为 的中点，所以 ，11 1在三棱柱 中， ，所以 .1/B因为平面 平面 ，平面 平面 .1CACAC平面 ，NB所以 平面 ，因为 平面 ，所以 ，NB因为 平面 平面 ，M,N,M所以 平面 .AC考向 3 空间角和距离样题 3：直三棱柱 中， ， 分别是1BA09BCA,N的中点， ，则 与 所成的角的余弦值为（ 1,B）A B C D0253012【思路分析】首先取 的中点为 ，连结
12、， ，然后证明 与ONMB所成角就是 ，最后在 中，利用余弦定理计算 的余弦NAAO值【解析】直三棱柱 中， ， 分别是1BC09BC,的中点， 的中点为 ，连结 ， ，则 且1,ABC 1/CB， 且 ， ，且 ，12MN1/O12MN/ 是平行四边形， 与 所成角就是 ，BAAO，设 ， ， ，1BA1C5， ，在 中，由余弦定理得5642 故选 C2cosNO 3056考向 4 翻折与探索性题目样题 4：已知直角 如图所示，其中 ， ， 分别是ABC9ABDE， 边上的中点现沿折痕 将 翻折，使得 与平面ABCDEA外一点 重合，得到如图（ 2）所示的几何体P样题分析 3：本题以直棱柱为
13、载体考查异面直线所成角，以及考查逻辑思维能力、转化能力、空间想象能力、运算求解能力，体现文科考试大纲对空间角的要求求两条异面直线所成角通常是通过平移其中一条直线或两条直线，找出两条异面直线所成的角，然后解三角形，如果求出的是钝角，则取其补角而平移直线常用三角形的中位线性质、平行四边形及梯形中的平行关系、平行线分线段成比例的性质等手段样题分析 4：本题是一道平面图形翻折为空间几（1）证明：平面 平面 ；PBDCE（2）记平面 与平面 的交线为，探究：直线与 是否平EBC行若平行，请给出证明，若不平行，请说明理由【思路分析】 （1）首先根据所给的条件知 , ，从而推DPE出 平面 ，进而使问题得证
14、；（ 2）首先根据条件 ，可证DPB/得 平面 ，从而问题得证/CE【解析】 （1） 、 分别为边 、 的中点， ，ABC/BC ， ， ， 90AEP ， 平面 PBDP 平面 ，平面 平面 ECD（2） ， 平面 ， 平面 ，/EBC 平面 平面 ，平面 ， BPPl/何体问题，主要考查空间直线与平面间的垂直关系、直线与平面所成角，以及考查逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、转化思想的应用求解空间中的翻折问题的基本原则：（1）全面分析翻折前后的不变的与变化的几何量；（2）分析翻折前后空间直线、平面间的位置关系是否发生了变化解答时常常是要抓住几何量中不变量与位置关系中平行与垂直没有变化的位置关系进行求解押题：如图，已知等边 中， ， 分别为 ， 边的中点， 为 的中AFAMEF点， 为 边上一点，且 ，将 沿 折到 的位置，使平面NC14NBCE平面 .AEFB（1）求证：平面 平面 ；AMNBF（2）设 ，求三棱锥 的体积.BFGAGN（2）由（）知 平面 ，所以 为三棱锥 底面上的高AMEFCBAMBGN根据正三角形的边长为 4，知 是边长为 2 的等边三角形，所以 3AM易知 ， 32GNCF3N又由（）知 ，所以 ，B23BGN所以 ，13928GNSA所以 13ABBGNVM
