1、第一章 集合与常用逻辑用语第 2 课时 集合的基本运算(对应学生用书(文) 、(理)34 页 )考情分析 考点新知理解两个集合的交集与并集的含义；会求两个简单集合的交集与并集，理解给定集合的一个子集的补集的含义；会求给定子集的补集，会用韦恩图表示集合的关系及运算 在给定集合中会求一个子集的补集，补集的含义在数学中就是对立面. 会求两个简单集合的交集与并集；交集的关键词是“且” ，并集的关键词是“或”. 会使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算；对于数集有时也可以用数轴表示.1. (原创) 集合 MmZ|30，Bx|x 23x20(1) 若 AB A，求实数 a 的取值范围；(2) 若 AR
2、B ，求实数 a 的取值范围解：(1) 由于 ABA 得 AB，由题意知 Bx|x2 或 x0，则x 2，得 0a ；若 a0，则 A ，成立；若 a0，则 x 1，根据数轴可知均1a 12 1a成立综上所述，a .12(2) RBx|1x2，若 a 0，则 A ，不成立；若 a0，则 x 1，不成立；1a若 a0，则 x ，由 2 得 a .综上所述，a .1a 1a 12 12题型 3 集合综合题例 3 已知 f(x)x 3，x 1，2bx(1) 当 b2 时，求 f(x)的值域；(2) 若 b 为正实数，f(x)的最大值为 M，最小值为 m，且满足 Mm4，求 b 的取值范围解：(1)
3、当 b2 时，f(x) x 3，x1，2 2x因为 f(x)在1， 上单调递减，在 ，2上单调递增，2 2所以 f(x)的最小值为 f( )2 3.2 2又 f(1) f(2) 0，所以 f(x)的值域为 2 3，02(2) 当 0b2 时，f(x) 在1，2 上单调递增，则 mb2，M 1，此时 Mm 14，得 b 6，与 0b2 矛盾，舍b2 b2去； 当 2b4 时， f(x)在1， 上单调递减，在 ，2 上单调递增，所以b bMmaxf(1)，f(2)b2， mf( )2 3，则 M mb2 14，得( 1)b b b b24，解得 b9，与 2b4 矛盾，舍去； 当 b4 时，f(x
4、) 在1 ，2上单调递减，则 Mb2，m 1，此时b2Mm 14，得 b10.综上所述， b 的取值范围是10，)b2备 选 变 式 （教 师 专 享 ）设集合 Ax|x 22x2m40 ，B x|x0， 解 得 2 m 32.x1x2 2m 4 0 ) M .m| 2 m 32)设全集 Um|0 ，m|m 32) m 的取值范围是 UMm|m1 2m31 m0，则据二次函数性质知命题又等价于 f(0)5 a ， a3；当 B2时， 解得 a3.a 1 2，5 a 2，)综上所述，所求 a 的取值范围为a|a34. 设全集 UR，函数 f(x)lg(|x1|a 1)(a1)的定义域为 A，集合
5、Bx|cosx1若( UA)B 恰好有 2 个元素，求 a 的取值集合解：|x 1|a10 |x1| 1a，当 a1 时，1a 0， xa 或 xa2， A(，a 2)(a，) cosx1， x2k ， x2k(kZ)， Bx|x2k ，kZ 当 a1 时， UAa 2，a在此区间上恰有 2 个偶数 .a 1，a a 2， 2 a 0 4 a 2 2 )1. 集合的运算结果仍然是集合进行集合运算时应当注意：(1) 勿忘对空集情形的讨论；(2) 勿忘集合中元素的互异性；(3) 对于集合 A 的补集运算，勿忘 A 必须是全集的子集；(4) 对于含参数(或待定系数)的集合问题，勿忘对所求数值进行合理取舍2. 在集合运算过程中应力求做到“三化”(1) 意义化：首先明确集合的元素的意义，它是怎样的类型的对象( 数集、点集，图形等)是表示函数的定义域、值域，还是表示方程或不等式的解集？(2) 具体化：具体求出相关集合中函数的定义域、值域或方程、不等式的解集等；不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简形式(3) 直观化：借助数轴、直角坐标平面、韦恩图等将有关集合直观地表示出来，从而借助数形结合思想解决问题请 使 用 课 时 训 练 （B）第 2课 时 （见 活 页 ）.
