1、江南中学数学学科教学设计课题 4.1 二次函数的图像 授课人 课时安排1课型新授授课时间第 4 周课标依据 借助函数的图像，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解他们的作用和意义。教材分析 二次函数是描述变量之间关系的重要数学模型。它的图象是抛物线，通过前两节课的学习，大家不仅会画简单的抛物线，而且还能够通过观察图像了解抛物线的一些性质。本节课通过对二次函数 y=ax2+k 的图象的作法和性质的过程探索，进一步将函数的表格、关系式、图像三者联系起来，逐步积累研究函数的图象和性质的经验。在教学中，运用类比的学习方法，通过与 y=ax2 的图象和性质的比较，总结出它们的异同，从而更进一
2、步地掌握不同形式的二次函数的图象和性质，三班：大部分学生数学基础不够扎实，理解能力，运算能力，思维能力等方面都还有所欠缺；学习积极性不高。针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习习惯。并逐步学会独立提出问题、解决问题。引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。学情分析5 班：学生不善于表达、并且初中的知识不扎实.数学语言的表达更加欠缺，本节课除了课堂知识以外，还要加强学生语言表达能力的培养。知识与能力 ：1.学生会用描点法画出 2axy
3、的图象；2.掌握二次函数 的性质。三维目标过程与方法：1.学生类比前面所学的函数图像的画法，用描点法画二次函数2axy的图像；2.学生经历观察、思考、探索二次函数 2axy图象性质的过程，结合解析式特点、图像特点，感知二次函数 的性质。情感态度与价值观 ：使学生体会数形结合思想， 培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯教学重点 ：能够熟练地对二次函数解析式配方.掌握二次函数的性质，开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值。能作出 y=ax2+k 的图象，并能够比较它与 y=ax2 的异同，理解 a 与 k 对于二次函数图象的影响，能说出函数 y=ax2+k 的图象的开口方向、对称轴
4、和顶点坐标。教学重难点教学难点 ：会确定二次函数的开口方向、顶点坐标，并能研究其定义域、值域、单调性、最值等性质.教法与学法根据对教材，重难点，目标及学生情况的分析，本着教法为学法服务的宗旨，确定以下教法、学法：启发、引导、探究式教学，类比学习法。同时结合多媒体辅助教学。遵循“以学生为主体”的现代教育原则。类比学习二次函数的性质的一般思路，启发、引导学生主动去探究、发现、解决问题。信息技术应用分析知识点 学习目标 媒体内容与形式 使用方式媒体来源课程导入情感、态度与价值观 PPT 教师播放 制作创设情境，揭示课题知识与技能过程与方法无 教师讲解教师制作明确概念，总知识与技能过程与方法PPT+板
5、书 教师演示教师制作结性质课堂练习知识与技能过程与方法Ppt+学生板演 学生操作教师制作师生活动 设计意图批注教学活动设计新课导入：一次函数的性质是如何研究的?我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?抛物线及相关概念用描点发法画二次函数 y=x2的图象。解：(1)列表：自变量 x 可以是任何实数，x 的互为相反数的两个值对应的函数值相等，以 0 为中心，取几个自变量的整数值，并求出 y 值x 3 2 1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 (2)用表里 x、y 对应值作为 点的横纵坐标，在坐标平面中 描点(3)连线：用平滑的曲线顺 次连结各点
6、，得到函数 y=x2的图象，如图所示。提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?像投篮球或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是开口向上，这样的曲线叫做抛物线。实际上，二次函数的图像都是抛物线，它们的开口向上或向下。二次函数 cbxay2的图像叫做抛物线 cbxay2。顶点：抛物线与它的对称轴的交点，是抛物线的最高点或最低点。情境创设、激发学生的学习兴趣让学生经历猜想、画图、观察、归纳总结出二次函数 y=x2的图像，感受知识的发生发展过程，便于对新知识的理解和认识。探索 2axy性质1在同一直角坐标系中，画出函数 y=x2与 y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2
7、在同一直角坐标系中，画出函数 y=2x2与 y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?3将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?归纳概括由具体函数 yx 2、y=-x 2、y2x 2、y=-2x 2的图象的共同特点，猜想： 函数 y=ax2的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_。 a越大，抛物线的开口越小。问题： 如果要更细致地研究函数 y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?当 a0 时，抛物线 y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。当 a0，开口向上；当 a0 时，开口向下对称轴
8、： y 轴顶点： （0，0）配方法是研究二次函数性质的主要方法,对于一个具体的二次函数,通过配方将二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)配方成y=a(x+h)2+k(a0)后即可确定该函数的对称轴、顶点坐标、最值、单调区间等二次函数的主要性质. 教学反思本节课放在二次函数的图像后开课，让授课难度降低了很多，但是学生比较懒,讲的东西不愿意动,同时在讲到二次函数的开口方向，开口大小，单调区间，最值和顶点的问题时，结合图像更形象直观，学生也更容易理解，只是在讲到关键的配方问题时，仍有一小部分学生跟不上节奏，所以还需要在后期的例题中多加练习。本节课时间稍微有点紧张，因为存在让学生单独联系的部分，所以进度无法加快，课堂上我在两个班都有让学生上黑板板演，这样便于看出各班的主要问题，为授课方向的把握的更准确。备注
