1、2.1 怎样描述圆周运动学习目标 1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变速运动.2.记住线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点.3.记住角速度的定义式，知道周期、转速的概念.4.理解并掌握vr 和 2 n 等公式一、线速度1定义：物体做圆周运动通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值，v .st2意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢3方向：线速度是矢量，方向沿着圆周的切线方向4匀速圆周运动：沿着圆周运动，且在相等的时间里通过的圆弧长度相等的运动二、角速度1定 义 ： 物 体 做 圆 周 运 动 时 ， 连 接 它 与 圆 心 的 半 径 转 过 的 角 度 跟 所 用 时 间 t 的 比
2、值 .t2意义：描述物体做圆周运动的快慢3单位：弧度每秒，符号是 rad/s.三、周期和转速1周期 T：物体沿圆周运动一周的时间，单位为秒(s) 周期与角速度的关系： .2T2转速 n：物体在单位时间内完成圆周运动的圈数，单位为每秒(s 1 )或转每分(r/min) 四、角速度与线速度的关系vR.即学即用1判断下列说法的正误(1)匀速圆周运动是一种匀速运动( )(2)做匀速圆周运动的物体，相同时间内的位移相同( )(3)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变( )(4)做匀速圆周运动的物体，其角速度大小不变( )(5)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小( )2A、B 两个质点，分别做匀速圆
3、周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比sAs B23，转过的圆心角之比 A B32，那么它们的线速度大小之比vA vB _，角速度大小之比 A B_.答案 23 32解析 由 v 知 ；由 知 .st vAvB 23 t AB 32一、线速度和匀速圆周运动导学探究 如图 1 所示为自行车的车轮，A、B 为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：图 1(1)A、B 两点的速度各沿什么方向？(2)如果 B 点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B 点做匀速运动吗？(3)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“ 匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？(4)A、B 两点哪个运动得快
4、？答案 (1)两点的速度均沿各自圆周的切线方向(2)B 运动的方向时刻变化，故 B 做非匀速运动(3)质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动只是速率不变，是变速曲线运动而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同(4)B 运动得快知识深化1对线速度的理解(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上(3)线速度的大小：v ，s 代表在时间 t 内通过的弧长st2对匀速圆周运动的理解(1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度
5、方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化(2)匀速的含义：速度的大小不变，即速率不变；转动快慢不变，即角速度大小不变(3)运动性质：线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动例 1 (多选) 某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A因为它的速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动B该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动C该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态D该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零答案 BD二、角速度、周期和转速导学探究 如图 2 所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动图 2
6、(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？如何比较它们转动的快慢？(2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？答案 (1)不相同根据角速度公式 知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时t针转过的角度最小，所以秒针转得最快(2)秒针周期为 60 s，分针周期为 60 min，时针周期为 12 h.知识深化1对角速度的理解(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快(2)角速度的大小： ， 代表在时间 t 内物体与圆心的连线转过的角度t(3)在匀速圆周运动中，角速度大小不变2对周期和频率(转速)的理解(1)周 期 描 述 了 匀 速 圆 周 运 动 的 一 个 重
7、要 特 点 时 间 周 期 性 其 具 体 含 义 是 ： 描 述 匀 速 圆周 运 动 的 一 些 变 化 的 物 理 量 ， 每 经 过 一 个 周 期 时 ， 大 小 和 方 向 与 初 始 时 刻 完 全 相 同 ， 如 线速 度 等 (2)当单位时间取 1 s 时，fn.频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同3周期、频率和转速间的关系：T .1f 1n例 2 (多选) 一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是( )A秒针转动的周期最长B时针转动的转速最小C秒针转动的角速度最大D秒针的角速度为 rad/s30答案 BCD解析 秒针转动的周
8、期最短，角速度最大，A 错误，C 正确；时针转动的周期最长，转速最小，B 正确；秒针的角速度为 rad/s rad/s，D 正确260 30三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系导学探究 线速度、角速度、周期都是用来描述圆周运动快慢的物理量，它们的物理含义不同，但彼此间却相互联系(1)线速度与周期及转速的关系是什么？(2)角速度与周期及转速的关系是什么？(3)线速度与角速度什么关系？答案 (1)物体转动一周的弧长 s2 R，转动一周所用时间为 tT，则 v 2 Rn.st 2RT(2)物体转动一周转过的角度为 2，用时为 T，则 2n.2T(3)vR.知识深化1描述匀速圆周运动的各物理量之间
9、的关系(1)v 2nRst 2RT(2) 2nt 2T(3)vR2描述匀速圆周运动的各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由 2n 知，角速2T度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了(2)线速度与角速度之间关系的理解：由 vR 知，R 一定时，v；v 一定时， ；1R一定时，vR.例 3 做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为 20 m 的圆周运动 100 m，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小答案 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4 s解析
10、 (1)依据线速度的定义式 v 可得 v m/s10 m/s.st 10010(2)依据 vR 可得， rad/s0.5 rad/s.1020(3)T s4 s.2 20.5针对训练 1 一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为 4 m/s，转动周期为 2 s，下列说法中不正确的是( )A角速度为 0.5 rad/s B转速为 0.5 r/sC运动轨迹的半径约为 1.27 m D频率为 0.5 Hz答案 A解析 由题意知 v4 m/s，T2 s，根据角速度与周期的关系可知 rad/s3.14 2Trad/s.由 线 速 度 与 角 速 度 的 关 系 v R 得 R m 1.27 m 由 v 2n
11、R 得 转 速 n v 4 v2Rr/s0.5 r/s. 又由频率与周期的关系得 f 0.5 Hz. 故 A 错误，符合题意424 1T四、同轴转动和皮带传动问题导学探究 如图 3 为两种传动装置的模型图图 3(1)甲图为皮带传动装置，试分析 A、B 两点的线速度及角速度关系(2)乙图为同轴转动装置，试分析 A、C 两点的角速度及线速度关系答案 (1)皮带传动时，在相同的时间内，A、B 两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小相同，又 vR ，当 v 一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小，即vA vB， AvC.知识深化常见的传动装置及其特点同轴转动 皮带传动 齿轮传动装置A、B 两点
12、在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A 、B 两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮啮合，A、B 两点分别是两个齿轮边缘上的点特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等规律线速度与半径成正比： lvAvB rR角速度与半径成反比： .周期与半径成正比：AB rRTATB Rr角速度与半径成反比： AB.周期与半径成正比： r2r1 TATBr1r2例 4 (多选) 如图 4 所示的传动装置中，B、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是 rAr C2r B.若皮带不打滑，则 A、B、C 三轮边缘上a、b、c 三点的( )图 4A角速度
13、之比为 122B角速度之比为 112C线速度大小之比为 12 2D线速度大小之比为 11 2答案 AD解析 A、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则 A、B 两轮边缘的线速度大小相等，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则 B、C 两轮的角速度相等a、b 比较：v av b由 vR 得， a bR BR A12b、c 比较： b c由 vR 得， vbv cr Br C12所以 a b c122vav bv c1 12故 A、D 正确传动问题是圆周运动部分的一种常见题型，在分析此类问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点：(1)绕同一轴转动的各点角速度 、转
14、速 n 和周期 T 相等，而各点的线速度 vR 与半径 R成正比；(2)链条和链条连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度 与半径 R 成反比vR针对训练 2 (多选)如图 5 所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为 13，则在传动的过程中( )图 5A甲、乙两轮的角速度之比为 31B甲、乙两轮的周期之比为 31C甲、乙两轮边缘处的线速度之比为 31D甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为 11答案 AD解析 这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度相等，故 C 错误；根据线速度的定
15、义 v 可知，弧长 svt，故 D 正确；根据 vR 可知 ，又甲、st vR乙两个轮子的半径之比 R1R 213，故甲、乙两轮的角速度之比1 2R 2R 131，故 A 正确；周期 T ，所以甲、乙两轮的周期之比2T1T 2 2 113，故 B 错误.1(对匀速圆周运动的认识)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是 ( )A相等的时间内通过的路程相等B相等的时间内通过的弧长相等C相等的时间内通过的位移相同D在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等答案 C解析 匀速圆周运动的线速度、角速度大小不变，因此在相等时间内通过的路程相等、弧长相等、转过的角度也相等，A 、B、D
16、 项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故 C 项错误2(描述圆周运动各量的关系) 关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是 ( )A因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定B如果物体在 0.1 s 内转过 30角，则角速度为 300 rad/sC若半径 R 一定，则线速度与角速度成反比D若半径为 R，周期为 T，则线速度为 v2RT答案 D解析 物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断地改变，故选项 A 错误；角速度 rad/s rad/s，选项 B 错误；线速度与角速度的关系t 60.1 53为 vR，由该式可知， R 一定时，v，选
17、项 C 错误；由线速度的定义可得，在转动一周时有 v ，选项 D 正确2RT3.(传动问题) 如图 6 所示是自行车传动结构的示意图，其中 A 是半径为 r1 的大齿轮，B 是半径为 r2 的小齿轮，C 是半径为 r3 的后轮，假设脚踏板的转速为 n r/s，则自行车前进的速度为( )图 6A. B.nr1r3r2 nr2r3r1C. D.2nr1r3r2 2nr2r3r1答案 C解析 自行车的前进速度即为后轮的线速度，由题意可得 1r1 2r2， 3 2，又12n，v 3r3，所以 v ，选项 C 正确2nr1r3r24(圆周运动的周期性)如图 7 所示，半径为 R 的圆盘绕垂直于盘面的中心
18、轴匀速转动，其正上方 h 处沿 OB 方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为 g，要使球与盘只碰一次，且落点为 B，求小球的初速度及圆盘转动的角速度 的大小图 7答案 R 2n (n1,2,3)g2h g2h解析 设球在空中运动时间为 t，此过程中圆盘转过 角，则 Rvt，h gt212故初速度 vRg2hn2( n1,2,3 )又因为 t则圆盘角速度 2n (n1,2,3)n2t g2h一、选择题考点一 描述圆周运动的物理量的关系及计算1一质点做匀速圆周运动时，圆的半径为 r，周期为 4 s，那么 1 s 内质点的位移大小和路程分别是( )Ar 和 B. 和r2 r2 r2C. r
19、和 r D. r 和2 2 2r2答案 D解析 质点在 1 s 内转过了 圈，画出运动过程的示意图可求出这段时间内的位移大小为14r，路程为 ，所以选项 D 正确2r22关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( )A线速度大的角速度一定大 B线速度大的周期一定小C角速度大的半径一定小 D角速度大的周期一定小答案 D解析 由 vR 可知，当 R 一定时，v 与 成正比；v 一定时， 与 R 成反比，故 A、C均错误由 v 可知，当 R 一定时，v 越大，T 越小，B 错误由 可知， 越大，2RT 2TT 越小，故 D 正确3(多选) 质点做匀速圆周运动时，下列说
20、法中正确的是( )A因为 vr，所以线速度 v 与轨道半径 r 成正比B因为 ，所以角速度 与轨道半径 r 成反比vrC因为 2n，所以角速度 与转速 n 成正比D因为 ，所以角速度 与周期 T 成反比2T答案 CD解析 当 一定时，线速度 v 才与轨道半径 r 成正比，所以 A 错误当 v 一定时，角速度 才与轨道半径 r 成反比，所以 B 错误在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，故 C、 D 正确4(多选) 甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为 31，线速度之比为23，那么下列说法中正确的是( )A它们的半径之比为 29 B它们的半径之比为 12C它
21、们的周期之比为 23 D它们的周期之比为 13答案 AD解析 由 vR ，得 R ， ，A 对，B 错；由 T ，得 T 甲 T 乙v R甲R乙 v甲 乙v乙 甲 29 2 13，C 错，D 对2甲 2乙考点二 传动问题5如图 1 所示是一个玩具陀螺a、b 和 c 是陀螺上的三个点当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度 稳定旋转时，下列表述正确的是( )图 1Aa、b 和 c 三点的线速度大小相等Ba、b 和 c 三点的角速度大小相等Ca、b 的角速度比 c 的大Dc 的线速度比 a、b 的大答案 B解析 同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，c 的半径最小，故它的线速度最小，a、b 的
22、半径相同，二者的线速度大小相等，故选 B.6两个小球固定在一根长为 L 的杆的两端，绕杆上的 O 点做圆周运动，如图 2 所示当小球 1 的速度为 v1 时，小球 2 的速度为 v2，则 O 点到小球 2 的距离是( )图 2A. B. C. D.Lv1v1 v2 Lv2v1 v2 Lv1 v2v1 Lv1 v2v2答案 B解析 两球在同一杆上，旋转的角速度相等，均为 ，设两球的转动半径分别为 r1、r 2，则r1r 2L.又知 v1r 1，v 2r 2，联立得 r2 ，B 正确Lv2v1 v27如图 3 所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数 z124，从动轮的齿数 z28，当主动轮以角速度 顺
23、时针转动时，从动轮的运动情况是( )图 3A顺时针转动，周期为23B逆时针转动，周期为23C顺时针转动，周期为6D逆时针转动，周期为6答案 B解析 主动轮顺时针转动，则从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度大小相等，由齿数关系知主动轮转一周时，从动轮转三周，故 T 从 ，B 正确238如图 4 所示的装置中，已知大轮的半径是小轮半径的 3 倍，A 点和 B 点分别在两轮边缘，C 点到大轮轴的距离等于小轮半径若不打滑，则它们的线速度之比 vAv Bv C为( )图 4A133 B131C331 D313答案 C解析 A、C 两点转动的角速度相等，由 vR 可知，v Av C31；A、B 两点的线速度
24、大小相等，即 vAv B11，则 vAv Bv C331.考点三 圆周运动的周期性9某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘 A、B，A 盘固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P 到圆心的距离为 28 cm.B 盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置 Q，Q 到圆心的距离为 16 cm.P、Q 转动的线速度相同，都是 4 m/s.当P、Q 正对时，P 发出的红外线恰好进入 Q 的接收窗口，如图 5 所示，则 Q 每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为( )图 5A0.56 s B0.28 sC0.16 s D0.07 s答案 A解析 根据公式 T 可求出，P
25、、Q 转动的周期分别为 TP0.14 s 和 TQ0.08 s，根据题2Rv意，只有当 P、Q 同时转到题图所示位置时， Q 才能接收到红外线信号，所以所求的最小时间应该是它们转动周期的最小公倍数，即 0.56 s，所以选项 A 正确10如图 6 所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为 d，飞镖距圆盘 L，且对准圆盘上边缘的 A 点水平抛出(不计空气阻力 )，初速度为 v0，重力加速度为 g，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心 O 的水平轴匀速转动，角速度为 .若飞镖恰好击中 A 点，则下列关系正确的是( )图 6AdL2gv02B (n0,1,2,3 )2n 1v0LCv 0d2D 2
26、 (n0,1,2,3)g22n 12d答案 B解析 依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上 A 点做匀速圆周运动，恰好击中 A 点，说明A 正好在最低点被击中，则 A 点转动的时间 t (n0,1,2,3) ，平抛运动的时间 t2n 1，则有 (n0,1,2,3，)，B 正确，C 错误；平抛的竖直位移为 d，则Lv0 Lv0 2n 1d gt2，联立有 d2 g2(2n1) 2(n0,1,2,3，)，A、D 错误12 12二、非选择题11(描述圆周运动的物理量) 一汽车发动机的曲轴每分钟转 2 400 周，求：(1)曲轴转动的周期与角速度的大小(2)距转轴 r0.2 m 的点的线速度的大小答案 (
27、1) s 80 rad/s (2)16 m/s140解析 (1)由于曲轴每秒钟转 40( 周)，周期 T s；而每转一周为 2 rad，因此曲轴2 40060 140转动的角速度 2 40 rad/s80 rad/s.(2)已知 r0.2 m，因此这一点的线速度 vr800.2 m/s16 m/s.12(传动问题)如图 7 所示为皮带传动装置，皮带轮的圆心分别为 O、O，A、C 为皮带轮边缘上的点，B 为 AO 连线上的一点， RB RA，R C RA，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮12 23带轮之间不打滑，求 A、B、C 三点的角速度大小之比、线速度大小之比图 7答案 223 212解析 由题
28、意可知，A、B 两点在同一皮带轮上，因此 A B，又皮带不打滑，所以vA vC，故可得 C A，vCRC vA23RA 32所以 A B C A A A223.32又 vBR BB RAA ，12 vA2所以 vAv Bv Cv A vA vA212.1213(圆周运动与其他运动的结合) 如图 8 所示，半径为 R 的圆轮在竖直面内绕 O 轴匀速转动，圆轮最低点距地面的高度为 R，轮上 a、b 两点与 O 的连线相互垂直，a、b 两点均粘有一个小物体，当 a 点转至最低位置时，a、b 两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上(不计空气阻力，重力加速度为 g)图 8(1)试判断圆轮的转动方向(说明判断理由 )(2)求圆轮转动的角速度大小答案 见解析解析 (1)由题意知，a 处物体做平抛运动，若与 b 处物体下落的时间相同，则 b 处物体必须做竖直下抛运动，故知圆轮转动方向为逆时针方向(2)a 处物体平抛：R gt212b 处物体竖直下抛：2Rv 0t gt212由得 v0 gR2又因 v0R由解得 .g2R
