1、第 6 点 绳、杆、桥类模型的临界问题对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点时的情况，并且经常出现临界状态这类问题常出现在绳、杆、桥类模型的临界问题中1类绳模型(1)此类模型的施力特点：只能提供指向圆心的力(2)常见的装置：用绳系物体( 如图 1 甲所示)；物体沿轨道内侧做圆周运动(如图乙所示)图 1(3)临界特点：此种情况下，如果物体恰能通过最高点，绳子的拉力或轨道对物体的支持力等于零，只有重力提供向心力，即 mg ，得临界速度 v0 .当物体的速度不小于 v0mv02R gR时，才能通过最高点2类杆模型(1)此类模型的施力特点：对物体既能提供指向圆
2、心的力，又能提供背离圆心的力(2)常见的装置：用杆固定的物体( 如图 2 甲所示)；小球在光滑圆管中(如图乙所示) ；小球穿在光滑圆环上(如图丙所示 )图 2(3)临界特点：此种情况下，由于物体所受的重力可以由杆、管或环对它的向上的支持力来平衡，所以在最高点时的速度可以为零当物体在最高点的速度 v0 时，物体就可以完成一个完整的圆周运动3拱桥模型(1)此类模型的施力特点：对物体只提供背离圆心的力(2)常见装置：拱形桥(如图 3 甲所示)；凹凸不平的路面的凸处(如图乙所示) 图 3(3)临界特点：此时，如果物体的速度过大，将会脱离圆轨道而做平抛运动同样，当轨道对物体的支持力等于零时，是物体做圆周
3、运动的临界情况，即 v0 为临界速度所以只gR有当物体的速度小于 时，它才能沿轨道外侧做圆周运动gR对点例题 (多选)用细绳拴着质量为 m 的小球，在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动，如图 4 所示则下列说法正确的是( )图 4A小球通过最高点时，绳子张力可以为 0B小球通过最高点时的最小速度为 0C小球刚好通过最高点时的速度是 gRD小球通过最高点时，绳子对小球的作用力可以与小球所受重力方向相反解题指导 设小球通过最高点时的速度为 v，由合力提供向心力及牛顿第二定律得mgTm .v2R当 T0 时，v ，故选项 A 正确；gR当 v 时，T 0，而绳子只能产生拉力，gR不能产生与重力方向相
4、反的支持力，故选项 B、D 错误；当 v 时，T 0，gR小球能沿圆弧通过最高点可见，v 是小球能沿圆弧通过最高点的条件， C 正确gR答案 AC质量为 m 的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以 2v 速度经过最高点时，小球对轨道的压力大小为( )A0 BmgC3mg D5mg答案 C解析 当小球以速度 v 经内轨道最高点时，小球仅受重力，重力充当向心力，有 mgmv2r当小球以速度 2v 经内轨道最高点时，小球受重力 mg 和向下的支持力 N，如图所示，合力充当向心力，有 mgNm ；又由牛顿第三定律得到，小球对轨道的压力与轨道对小2v2r球的支持力相等，NN；由以上三式得到，N3mg，故 C 正确
